[WI] wiskunde opdracht

[lexxel]

ik heb een probleempje met een wiskunde opdracht, ik snap 'm niet, het is te moeilijk

dit is de opdracht:
je hebt een schip( USS Nimitz)

die heeft in deze opdracht een diepgang van 53 meter.
bij eb is de waterhoogte 39 meter
bij vloed 96 meter

op 1 juni is het laagwater bij de zandbank om ongeveer 1:20 en om ongeveer 13:50

het schip wil op 3 juni weer vertrekken.
op welke tijdstippen kan het schip op 3 juni vertrekken?

t= 0 om 0:00 op 1 juni

dan heb je nog de formule:
H=A+BSin(c(t-d))

en wat uitleg over de formule:

H= waterhoogte
T= tijd
A= evenwichtsstand
B=maximum – evenwichtsstand = amplitude
2pi / c = periode -> c=2pi: periode
D= startpunt, eerste raakpunt evenwichtsstand

ik heb 't 4 x opnieuw gedaan en er komen rare antwoorden uit. het vervelenste is ook dat je de tijden de hele tijden moeten omrekenen, want je rekenmachine weet niet dat jij in uren en minuten wil rekenen.

ik hoop dat iemand slim genoeg is...

[ILUsion]

Voor het rekenen met minuten, uren e.d. raad ik je allereerst aan om in de kleinst mogelijke eenheid te werken voor wat je nodig hebt, bij jou dus minuten. Je rekent dan gewoon al je gegevens om naar minuten en pas op het einde reken je terug naar uren+minuten. (Als je natuurlijk tussenresultaten bekomt die je wilt controleren, kan je die natuurlijk ook steeds terug omrekenen).

Even nog een tip: zet je rekenmachine in radialen (vermits we hier met 2pi als periode aan het werken zijn), als je niet gewoon bent om met radialen te werken: pi radialen zijn 180°, en de rest kan je omrekenen (pi/2 radialen zijn 180°/2= 90° etc.)

Het beste dat je voor jezelf eens doet is een standaard sinus uittekenen (je kan die eerst laten plotten, maar je schetst hem best ook eens zelf). Daarna vorm je die sinus om tot je een goede vorm krijgt, door steeds meer en meer naar je formule toe te werken (dus de volgende die je tekent is bv. A + B*sin(x) etc.). Als dat niet goed lukt, is het natuurlijk wel toegelaten een grafisch rekenmachientje te gebruiken.

Voor de evenwichtsstand A, moet je enkel het gemiddelde van hoog- en laagwater berekenen; voor B bereken je inderdaar het verschil tussen hoogwater en evenwicht (of je kan ook het verschil tussen hoog- en laagwater berekenen en dat delen door twee, dat komt op hetzelfde neer).

Vervolgens weet je dat er tussen 1:20 en 13:50 op 1 juni een periode verloopt, 1u20 = 1*60+20 = 80min., 13u50 = 13*60+50 = 830min., dus je je hebt een periode van 750min.

Hoe je D bepaalt, zit iets moeilijker ineen, het makkelijkste is weeral te gaan kijken naar je getekende standaardsinusje, en je weet dat je op pi/2 (+ geheel aantal keren je periode(2 pi) ) een minimum hebt op je standaard sinus, op pi (+ n* 2pi). Als je naar de grafiek kijkt, zie je dat je in het midden tussen je twee minima een maxima hebt, je kan dus makkelijk berekenen waar dat ligt (op t = 455 minuten). Maar je ziet ook dat je in het midden tussen een maximum en een minimum een evenwicht bereikt, en daarvan willen we natuurlijkweten waar dat dat ligt, en dat is op 267.5 minuten. Je weet daarmee D, maar je weet niet zeker dat je daar je eerste evenwichtspunt hebt; maar in feite doet dat er ook niet toe: als je bij D een hele periode optelt of aftrekt, bekom je exact hetzelfde resultaat.

De waarden die ik dus heb voor je constanten zijn:
A = 67.5m
B = 28.5m
C = 2*pi/750 min.
D = 267.5 min.

Wat je vervolgens moet doen, is uitzoeken waar 3 juni begint (3 juni 0u00) en eindigt (3 juni 23u59, voor de makkelijkheid mag je natuurlijk ook 4juni 0u00 nemen en er 1 minuut van aftrekken). Die twee tijdstippen kan je markeren op je grafiek, en je kan best ook een verticale lijn daar zetten. Vervolgens moet je ook nog eens je dieptevereiste neerzetten: je hebt 53 meter nodig, dus dat waterniveau zet je horizontaal als een rechte uit. Je gaat vinden dat je grafiek de lijnen die je nu getekend hebt, snijden, waar de grafiek boven je horizontale lijn (en tussen de twee verticale lijnen) ligt, kan het schip varen. Als je bepaalt welke tijdstippen daarbij horen, heb je je oplossing.

Dat is op grafische manier je snijpunten bepalen, het kan ook analytisch. Daarvoor stel je H = 53m = A + Bsin(C(t-D)) en je lost die vergelijking op (hou er rekening mee dat de sinusfunctie periodiek is op 2*pi, sin(C(t-D)) is dus periodiek op 750min.) Uit die vergelijking krijg je oneindig veel oplossingen: bepaald op een geheel aantal keer 750 minuten na. Nu moet je nog twee dingen doen: enerzijds weet je dat het op 3 juni moet vallen, dus dat je oplossing groter moet zijn dan x minuten en kleiner dan y minuten (de tijdstippen van 3juni 0:00 en 3juni 23:59, maar in minuten uitgedrukt). Daarvoor krijg je een paar oplossingen normaalgezien (ik gok 3 of 4; maar ik heb het niet uitgerekend). Het probleem met mijn werkwijze is nu dat je niet weet of je met H=53m op het daaropvolgende tijdstip nog steeds door kan, of al niet meer. Een manier om dat te bepalen, is ofwel naar je grafiekjes kijken, ofwel bereken je H(t) 5 of 10 minuten na het gevonden tijdstip; als die groter is dan 53m, heb je een mogelijkheid gevonden (en je schip kan dan uitvaren tot het volgende tijdstip dat je gevonden had), daarna weer niet tot het volgende gevonden tijdstip, daarna weer wel enzovoorts. Maar ik raad je aan dat eens op je grafiek te bekijken, dat is makkelijker dan mijn hele uitleg

[lexxel]

erg bedankt, ik dat 't wel gaat lukken

[Xavier88]

bij ons heette die schepen bij wiskunde altijd SOS CASTOA whahahahaha

[ILUsion]

Xavier88 schreef:

bij ons heette die schepen bij wiskunde altijd SOS CASTOA whahahahaha

Ja, dit gaat ook nergens over...