[WI] Goniometrie

[skraalkip]

Ik kom echt niet uit deze opgave, misschien dat jullie er wat mee kunnen. Niveau: 3vwo

Linda draait rond in een reuzenrad met een diameter van 25 meter.
In 60 seconden draait het rad één keer rond.

Vraag:
a) Op welke hoogte is Linda na 10 seconden?
b) Na hoeveel seconden is Linda voor het eerst op een hoogte van 20 meter?

Succes

[Mr.Mark]

Stel eerst eens de parametervoorstellingen op.
Daarna:

a) bij de y-coordinaat 10 invullen voor t
b) y = 20 oplossen.

[skraalkip]

Parametervoorstelling opmaken hebben wij nog niet gehad. Het is de bedoeling dat je het oplost met behulp van tanges, sinus, of cosinus.

Die vragen kun je niet beantwoorden. Je weet niet hoe hoog het rad vanaf de grond staat. Er staat alleen dat het rad een diameter heeft van 25 meter. daar kun je niks mee.wellicht moet linda met een trap naarboven om in te stappen en dus weet je niet 'hoe hoog Linda' komt of is.

[Mr.Mark]

Oke dan.. ik zal even zien: ik hoop dat het klopt.er van uitgegaan dat punt (0,0) het start punt is en na een half rondje (0,50)

Bij de bijlage kun je zien dat de bij vraag a, de hoogte die je wilt hebben. dat dat de y-coordinaat is van dat punt waar de rode lijn op de cirkel komt.

Om dat te berekenen krijg je:
sin(x/25) = 60
x = 25 sin (60)
x = 21.65 meter

vraag b:

Juist andersom:

Sin-1 (20/25) = x
x = 53.13 graden
als je weet dat 360 graden 60 seconden zijn kunt je dat zo berekenen hoeveel seconden 53.13 graden zijn.
(53.13/60)*360 = 8.855 seconden.

[skraalkip]

De antwoorden kloppen niet, de antwoorden moeten zijn:
a) 6,25 meter
b) 21,1 sec

@commando: In dit geval moet je er vanuit gaan dat het reuzenrad begint bij 0,00 meter. Er is dus geen afstand tussen de grond en het begin van het rad. In de realiteit zou dat natuurlijk anders zijn.

[mathfreak]

In 60 seconden draait het rad één keer rond, dus dat betekent dat je dan een hoek van 360° (een volledige cirkel) hebt doorlopen, dus per seconde doorloop je dan een hoek van 6°. Teken nu op schaal een rad waarbij het beginpunt van Linda in de oorsprong O van een assenstelsel ligt. Het middelpunt van het rad bevindt zich dan in (0;12,5) en het hoogste punt van het rad bevindt zich dan in (0,50). Beantwoord aan de hand hiervan beide vragen.

[Mr.Mark]

och, wat ontzettend stom..
ik berekende die rode lijn.. ik moest die verticale lijn doen
dan krijg je:

12.5cos(60) = 6.25 meter
bij a

a klopt dus wel... nu .. snap je het nog??

en bij b... daar moet je die hoek berekenen
20-12.5 = 7.5


b = cos-1(7.5/12.5) = 53.13
90 - 53.13 = 36.86
(36.86 * 60)/360 = 21.1449 seconden = 21.1 sec


Nu klopt het.. dat weet ik zeker.


Met de bijlage: bereken hoek a met de gegevens die je hebt. Die hoek optellen bij de 90 graden die Linda al heeft doorlopen. Je weet dan hoeveel graden naar een hoogte van 20 meter. Je weet ook hoeveel seconden per graad. Dus kun je zo uitrekenen hoeveel seconden.