[WI] limieten

Ik zou graag willen weten hoe de volgende limieten berekent moeten worden. Ben er nu mee bezig maar kom er niet helemaal uit. Graag ook een uitleg, want dat is nog het meest essentiele.

Lim = (n+1)(2n^2 + 3)/ 3n^3 + 2n + 1

Lim = (e^n / e^n + 1) * cos(e^-n)

Lim = (n^2 / n+2) *ln(1 + 4/n)

Alle limieten zijn n --> oneindig

Hoop dat iemand mij hiermee kan helpen, want kom er echt even niet meer uit.

[mathfreak]

Bij de eerste: deel teller en noemer door de hoogste macht van n en ga na wat dit oplevert voor n naderend tot oneindig.
Bij de tweede: deel in teller en noemer door eⁿ en ga na wat dit oplevert voor n naderend tot oneindig. Wat kun je zeggen van e^-n voor n naderend tot oneindig, en wat gebeurt er dus met cos e^-n voor n naderend tot oneindig?
Bij de derde: deel in teller en noemer door de hoogste macht van n en ga na wat dit oplevert voor n naderend tot oneindig. Wat kun je zeggen van voor n naderend tot oneindig, en wat gebeurt er dus met voor n naderend tot oneindig?

dus bij de 1e krijg ik 2/3e als antwoord.

Bij de 2e krijg ik dan bij het eerste deel als antwoord 1/1=1 en e^-n met n tot het oneindige wordt dan 0, waarbij cos(0) 1 is. En 1+1 = 2 ??

En bij de derde kom ik dan niet helemaal uit dan krijg je dus (n+2)/n^2 ? en ln(1+4/n) waarbij n tot het oneindige reikt is ook 0.

Dus het eerste gedeelte van de 3e opgave snap ik niet helemaal en of de rest goed is weet ik eigenlijk ook niet zeker.

[mathfreak]

limietboi schreef:

dus bij de 1e krijg ik 2/3 als antwoord.

Correct.

limietboi schreef:

Bij de 2e krijg ik dan bij het eerste deel als antwoord 1/1=1 en e^-n met n tot het oneindige wordt dan 0, waarbij cos(0) 1 is. En 1+1 = 2 ??

Je hebt te maken met een product, niet met een optelling, dus wat wordt de uiteindelijke waarde van de limiet?

limietboi schreef:

En bij de derde kom ik dan niet helemaal uit dan krijg je dus (n+2)/n^2 ? en ln(1+4/n) waarbij n tot het oneindige reikt is ook 0.

Wat krijg je als je in teller en noemer door de hoogste macht van n deelt, en wat levert dat op voor n naderend tot oneindig?

limietboi schreef:

Dus het eerste gedeelte van de 3e opgave snap ik niet helemaal en of de rest goed is weet ik eigenlijk ook niet zeker.

Ga nog eens zorgvuldig de rekenregels voor het rekenen met limieten na (met name wat vermenigvuldiging en deling betreft, en ga na of je het dan wel begrijpt.