[WI] goniometrische getallen van een hoek

hallo,

ik heb een taak voor wiskunde maar ik vind de uitkomst niet.
- sin²a +( sin²a * tan²a )
- cos^4 a - sin^4 a + 2 sin²a

kan iemand mij helpen?

[Siron]

Wat heb je zelf al geprobeerd?

Voor de eerste:
Zet eens sin^2a buiten als gemeenschappelijke factor. Je herkent dan normaal gezien een goniometrische identiteit binnen de haakjes ... ?

Voor de 2de:
Herken je in:
cos^4(a)-sin^4(a) een merkwaardig product? ...

Siron schreef:

Wat heb je zelf al geprobeerd?

Voor de eerste:
Schrijf eens voor tan^2(a) = (sin^2(a))/(cos^2(a))
Is deze formule je bekend? ...

ja ik heb dit al geprobeerd, maar ik weet niet hoe ik verder moet .
dan bekom ik : sin²a + (sin²a * sin²a /cos²a)
Maar dan zit ik vast.

[Siron]

wiskundefreak schreef:

ja ik heb dit al geprobeerd, maar ik weet niet hoe ik verder moet .
dan bekom ik : sin²a + (sin²a * sin²a /cos²a)
Maar dan zit ik vast.

Ik heb m'n post nog aangepast. Ik had te snel gelezen.

Zet eens sin^2a buiten. Herken je nu binnen de haakjes een identitiet? ...

als je sin²a voorop zet, krijg je:
sin²a * (1 + tan²a)

maar dan zie ik nog geen oplossing.

en voor het tweede:
dat is toch geen merkwaardig product

[Siron]

Voor je eerste vraag:
Normaal gezien is 1+tan^2a een gekende goniometrische identiteit. Als je dit uitwerkt krijg je:
1+tan^2(a)=1+(sin^2(a))/(cos^2(a)) = (cos^2(a)+sin^2(a))(cos^2(a))=1/(cos^2(a))

Begrijp je dit. Je krijgt nu:
(sin^2(a))/(cos^2(a))

Voor je 2de vraag:

Bekijk het eens zo:
(a^4-b^4)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=a^4-b^2.a^2+b^2.a^2-b^4=a^4-b^4

meer bekend is:
(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)

Probeer dit eens voor deze oef.

Siron schreef:

Voor je eerste vraag:
Normaal gezien is 1+tan^2a een gekende goniometrische identiteit. Als je dit uitwerkt krijg je:
1+tan^2(a)=1+(sin^2(a))/(cos^2(a)) = (cos^2(a)+sin^2(a))(cos^2(a))=1/(cos^2(a))

Begrijp je dit. Je krijgt nu:
(sin^2(a))/(cos^2(a))

Voor je 2de vraag:

Bekijk het eens zo:
(a^4-b^4)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=a^4-b^2.a^2+b^2.a^2-b^4=a^4-b^4

meer bekend is:
(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)

Probeer dit eens voor deze oef.

- voor de eerste:
ik snap dat je de tan omzet in sin/cos en dan voor 1 de formule gebruikt: cos²a + sin²a MAAR
dan bekom je cos²a + sin²a + (sin²a/cos²a)
maar hoe krijg je dan opeens 1/cos²a ??

- voor de tweede:
als je de oefening uitwerkt: krijg je:
(cos²a - sin²a) * (cos²a + sin²a) en dit laatste wordt dan opnieuw 1
dan heb je dus (cos²a - sin²a) + 2sin²a
Maar wat dan ?

[Siron]

wiskundefreak schreef:

- voor de eerste:
ik snap dat je de tan omzet in sin/cos en dan voor 1 de formule gebruikt: cos²a + sin²a MAAR
dan bekom je cos²a + sin²a + (sin²a/cos²a)
maar hoe krijg je dan opeens 1/cos²a ??

- voor de tweede:
als je de oefening uitwerkt: krijg je:
(cos²a - sin²a) * (cos²a + sin²a) en dit laatste wordt dan opnieuw 1
dan heb je dus (cos²a - sin²a) + 2sin²a
Maar wat dan ?

Bekijk m'n afleiding nog eens van 1+tan^2(a).

Ik zet gewoon op gelijke noemer en ik laat die 1 staan dus:
1+(sin^2(a))/(cos^2(a)) = (cos^2(a)+sin^2(a))/(cos^2(a)) = 1/(cos^2(a))

Begrijp je dit nu?
(Het is normaal gezien een gekende identiteit!)

Voor de 2de:
cos^2(a) - sin^2(a). Herken je deze identiteit niet? (denk eens aan de verdubbelingsformules ... )
Maar dat maakt opzich niet zo héél veel uit. Als je nu dit schrijft:
cos^2(a)-sin^2(a) = (1-sin^2(a))-sin^2(a)= 1-2sin^2(a)

In de oefening stond nog een term, nl: + 2sin^2(a) dus je krijgt:
1-2sin^2(a)+2sin^2(a)=1

Begrijp je dit? ...

Ja ik snap het!!

enorm bedankt!

[Siron]

wiskundefreak schreef:

Ja ik snap het!!

enorm bedankt!

Ok
Graag gedaan!