[WI] Irrationele functie

xxceline · **24-02-2012, 12:22**

Hallo,

Kan iemand me zeggen hoe ik deze functie omzet?

Wortel( 3 - 3x) = 2 + wortel (5 + 2x)

Het antwoord is:

3 - 3x = 4 + 4wortel (5 + 2x) + 5 + 2x

Hoe kom je aan de vier en waarom staat de 5 + 2x er twee keer?

Merci!

xxceline · **24-02-2012, 12:27**

Het gaat uiteraard over een irrationale functie .. ipv irrationele.

ThomasJu · **24-02-2012, 23:20**

Irrationaal is toch gewoon wortels? En geen complexe getallen?

Om te vereenvoudigen moet de wortel weg, dus moet je beide kanten kwadrateren.

Links is makkelijk rechts is er echter soraken van een merkwaardig product:
(a+b)^2=a^ 2. + 2ab + b^2

2 ab is dus 2 * 2 * wortel(...)

Een wortel vervalt als je hem kwadrateerd.

edit: A -> a

xxceline · **25-02-2012, 08:09**

Ik begrijp het nog niet helemaal .... Weet dat een wortel wegvalt als je het kwadrateert, maar ik weet niet hoe ik aan dit stukje kom 4 + 4wortel (5 + 2x) + 5 + 2x

**25-02-2012, 10:31**

Voorbeeld:

Wortel5x = 3 + wortel(3x+2)

Wortel aan linkerkant wegkrijgen door macht tot 2 te nemen (kwadrateren), zelfde doen aan rechterkant.

(Wortel5x)^2 =(3+ wortel(3x+2))^2

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
waarin a=3
b= wortel(3x+2)

5x = 3^2 + 2 * 3 * wortel(3x+2) + (wortel(3x+2))^2
4x = 9 + 9wortel(3x+2) + 3x +2

Met dank aan ThomasJu! Tijd geleden dat ik wiskunde heb gehad, lol.

ThomasJu · **25-02-2012, 10:38**

$ (2 + \sqrt{5 + 2x})^{2} = (2 + \sqrt{5 + 2x}) \cdot (2 + \sqrt{5 + 2x}) $

Nu om het even makkelijker te maken: $a= 2 & b = \sqrt{5 + 2x})$

$ (a+b) \cdot (a+b) = a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b = a^{2}+2ab + b^{2} $

Bij het vermenigvuldigen van die a+b tussen haakjes moet je alles met elkaar vermenigvuldigen, dit wordt het merkwaardig product genoemd. Als je het nu nog niet helemaal begrijpt moet je dat even op google zoeken. Daar is een betere uitleg te vinden (met een oppervlakte als voorbeeld)

@hunter: haha, graag gedaan hoor!
(a moet wel 2 zijn ipv 3 hoor...)

**25-02-2012, 11:19**

Citaat:

ThomasJu schreef:

$ (2 + \sqrt{5 + 2x})^{2} = (2 + \sqrt{5 + 2x}) \cdot (2 + \sqrt{5 + 2x}) $

Nu om het even makkelijker te maken: $a= 2 & b = \sqrt{5 + 2x})$

$ (a+b) \cdot (a+b) = a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b = a^{2}+2ab + b^{2} $

Bij het vermenigvuldigen van die a+b tussen haakjes moet je alles met elkaar vermenigvuldigen, dit wordt het merkwaardig product genoemd. Als je het nu nog niet helemaal begrijpt moet je dat even op google zoeken. Daar is een betere uitleg te vinden (met een oppervlakte als voorbeeld)

@hunter: haha, graag gedaan hoor!
(a moet wel 2 zijn ipv 3 hoor...)

In mijn voorbeeld is a=3, ipv a=2 in ts voorbeeld.

ThomasJu · **25-02-2012, 11:34**

Sorry! mijn fout.

Siron · **25-02-2012, 18:14**

Citaat:

ThomasJu schreef:

(Ab)^2=a^ 2. + 2ab + b^2
.

Dit is onzin! Eerst en vooral ben je helemaal niet consistent in je notatie. Hiermee bedoel ik dat je een A gebruikt die daarna niet meer terugkomt? Verder is:
$(Ab)^2=A^2b^2$

Het merkwaardig product dat je kan gebruiken moet zijn:
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

@xxceline:
Het woord 'functie' is hier niet echt toepasbaar, het draait hier om een irrationale vergelijking:
$\sqrt{3-3x}=2+\sqrt{5+2x}$
Beide leden kwadrateren geeft:
$3-3x=4+4\sqrt{5+2x}+(5+2x)$
Let wel op met kwadrateren! Je moet normaal gezien nog kwadrateringsvoorwaarden opleggen (indien nodig) als je irrationale vergelijkingen wilt oplossen. Heb je hier al van gehoord?

xxceline · **25-02-2012, 18:19**

Ik snap het! Super, bedankt! :')

ThomasJu · **25-02-2012, 19:15**

@Siron
Ik heb die post gemaakt op m'n tablet. die doet automatisch een hoofdletter aan het begin van de regel.
of de plus hierdoor weg gevallen is weet ik niet, maar die heeft er in mijn gedachte iig wel gestaan.

Soortgelijke topics
Forum	Topic	Reacties	Laatste bericht
Levensbeschouwing & Filosofie	Leven na de dood **	74	16-03-2009 09:27
Nieuws, Achtergronden & Wetenschap	Hoofddoeken wat vinden jullie? Barb4	187	06-12-2007 13:43
Huiswerkvragen: Exacte vakken	Irrationele functie Karin123	6	29-08-2004 18:27
Liefde & Relatie	Jongens: waardoor ga je een meisje leuk vinden? charly not	58	28-11-2003 18:13
Eindexamens 2003	Wie gaat nu al van een her uit? break of dawn	48	22-05-2003 16:58

24-02-2012, 12:22
xxceline	Hallo, Kan iemand me zeggen hoe ik deze functie omzet? Wortel( 3 - 3x) = 2 + wortel (5 + 2x) Het antwoord is: 3 - 3x = 4 + 4wortel (5 + 2x) + 5 + 2x Hoe kom je aan de vier en waarom staat de 5 + 2x er twee keer? Merci!

24-02-2012, 12:27
xxceline	Het gaat uiteraard over een irrationale functie .. ipv irrationele.

24-02-2012, 23:20
ThomasJu	Irrationaal is toch gewoon wortels? En geen complexe getallen? Om te vereenvoudigen moet de wortel weg, dus moet je beide kanten kwadrateren. Links is makkelijk rechts is er echter soraken van een merkwaardig product: (a+b)^2=a^ 2. + 2ab + b^2 2 ab is dus 2 * 2 * wortel(...) Een wortel vervalt als je hem kwadrateerd. edit: A -> a Laatst gewijzigd op 25-02-2012 om 19:11.

25-02-2012, 08:09
xxceline	Ik begrijp het nog niet helemaal .... Weet dat een wortel wegvalt als je het kwadrateert, maar ik weet niet hoe ik aan dit stukje kom 4 + 4wortel (5 + 2x) + 5 + 2x

25-02-2012, 18:19
xxceline	Ik snap het! Super, bedankt! :')

25-02-2012, 19:15
ThomasJu	@Siron Ik heb die post gemaakt op m'n tablet. die doet automatisch een hoofdletter aan het begin van de regel. of de plus hierdoor weg gevallen is weet ik niet, maar die heeft er in mijn gedachte iig wel gestaan.

Advertentie