[WI] Wiskunde: Normale verdeling bij klokvorm?

[Juultjeh]

Hoi,
Kan iemand mij misschien helpen met deze vraag? Ik snap 'm niet en zowat het halve hoofdstuk gaat erover dus ik moet het wel weten.
Moderne Wiskunde 4HAVO, hoofdstuk 8.3 vraag 11

Duizend leerlingen hebben een examen gemaakt. Hun cijfers staan in de frequentietabel hieronder. Het gemiddelde cijfer was een 5,9 en de standaarddeviatie was 1,7.

Klasse cijfer frequentie
[0,5; 1,5> 1 4
[1,5; 2,5> 2 14
[2,5; 3,5> 3 38
[3,5; 4,5> 4 110
[4,5; 5,5> 5 248
[5,5; 6,5> 6 273
[6,5; 7,5> 7 136
[7,5; 8,5> 8 100
[8,5; 9,5> 9 51
[9,5; 10,5> 10 26

Ga na of de cijfers normaal verdeeld kunnen zijn.

Ik hoop dat iemand mij kan helpen, want ik snap het antwoord in het uitwerkingenboekje ook niet.
Groetjees

[Juultjeh]

Sorry, dat die tabel opeens zo scheef staat stond ie toen ik hem maakte niet.

[the economist]

de staart naar de hoge cijfers blijft wt hogere aantallen produceren dan de onderkant. Kenmerkend voor de normale verdeling is dat ie symmetrisch is, dat is hier iets minder. Maar verder lijkt het er wel aardig op.

[Juultjeh]

Nou, ik bedoel dus, hoe reken je het uit?
met die 65% en 95% of iets dergelijks. Als ie daar tussen zit is het een goeie verdeling, maar ik weet dus niet hoe je dat moet uitrekenen.

[Siron]

Juultjeh schreef:

Nou, ik bedoel dus, hoe reken je het uit?
met die 65% en 95% of iets dergelijks. Als ie daar tussen zit is het een goeie verdeling, maar ik weet dus niet hoe je dat moet uitrekenen.

Inderdaad.
Ongeveer 68% ligt in het interval
Ongeveer 95% ligt in het interval
Ongeveer 99,9% ligt in het interval

Kan je dit narekenen?

[Juultjeh]

Uhhh nee...
Dit staat in het uitwerkingenboekje:

De helft van de leerlingen heeft een cijfer lager dan 5,9 (het gemiddelde).
Aan de symmetrische voorwaarde voldoet de verdeling.
Tussen 4,2 en 7,6 zitten 0,3x110+248+273+136+0,1x100=700 leerlingen dus 70%
Tussen 2,5 en 9,3 zitten 38+1101+248+273+136+100+0,8x51=946 leerlingen dus ongeveer 95%
Aan beide vuistregels is redelijk voldaan dus mag je spreken van een normale verdeling.

Hoe komen ze aan: tussen 4,2 en 7,6/2,5 en 9,3. En 0,3x, 0,1x/0,8x

[Siron]

Dat is exact wat ik zei, maar misschien ben je niet bekend met de notaties voor de standaardafwijking en voor het gemiddelde.

In dit geval is dus en dus moet je nagaan dat 68% in het interval ligt. Daarvoor moet je dus kijken naar de tabel die je hier meegaf:

Juultjeh schreef:

Klasse cijfer frequentie
[0,5; 1,5> 1 4
[1,5; 2,5> 2 14
[2,5; 3,5> 3 38
[3,5; 4,5> 4 110
[4,5; 5,5> 5 248
[5,5; 6,5> 6 273
[6,5; 7,5> 7 136
[7,5; 8,5> 8 100
[8,5; 9,5> 9 51
[9,5; 10,5> 10 26

Er zijn in totaal 1000 leerlingen, nu moet je nagaan hoeveel er in het interval zitten. Als je naar de tabel kijkt zie je dat er in het interval 110 leerlingen zitten, echter wil je enkel weten hoeveel er in het interval zitten, dit zijn er 0.3x110

Begrijp je nu de redenering erachter?

[Juultjeh]

Uhm, nee, maar toch bedankt. Wat jij schrijft hebben we nooit gehad. Ik snap niet wat ik al zei, hoe ze aan die getallen komen. Waarom moet ik juist nagaan hoeveel leerlingen in 4,2;7,6 zitten? Waarom moet dat? Hoe weet je dat?

[the economist]

Het staat er toch goed. Misschien zo goed dat het te uitgebried is en even te snel gaat.

Het gemiddelde is 5.9, en de st dev 1.7
je doet dus gem - st dev
5.9 - 1,7 = 4,2, dat is de ondergrens
en gem + st dev, is 5,9 + 1,7= 7,6, da's de bovengrens.
Volgens de wetten van de normale verdeling moet (ongeveer) 68 % van alle leerlingen tussen deze grenzen scoren.

De middelste klassen, die tussen de 4,5 en de 7,5 scoorden, behoren hier allemaal toe:
dat zijn al 248+273+136 leerlingen.

De andere klassen daarvan scoorde nog een deel tussen de 4,2 en 7,6, die klassen moet je interpoleren.