[NA] Radioactiviteit

[Peter1989]

Hallo allemaal,

ik was bezig met het hoofdstuk radioactiviteit, maar ik deze formule niet:

A(0) = 1N(2) / t½ × N(0)

Wat is precies is 1N(2) ?

bvd

[mathfreak]

Dat moet ln 2 zijn. Als N(t) het aantal niet vervallen deeltjes op tijdstip t voorstelt, dan is A(t) (de activiteit op tijdstip t) daar de afgeleide van, dus A(t) = N'(t), wat bij differentiëren de factor ln 2 geeft.

[Peter1989]

Hm, klinkt best lastig.

Maar wat ik daarvoor dan invullen?

Een radioactieve stof bevat de isotoop - jodium-131. Op het tijdstip t=0 s zijn er 2,8×10^13 atoomkernen van deze isotoop aanwezig. De halveringstijd van I-131 bedraagt 8,0 dagen.

a. Bereken de activiteit van de stof ten gevolge van I-131 op het tijdstip t = 0 s.

Uitwerking
De activiteit op het tijdstip t = 0 s wordt berekend met:

A(0) = In(2) / t½ × N(0)

Invullen van N(0) = 2,8×10^13 en t½ = 691200 s geeft

A(0) = (In(2) / 691200) × (2,8×10^13) = 2,8×10^7

Maar welke waarde heeft In(2)?

bvd

[Tochjo]

Er zit vast een knop op je rekenmachine waarmee je kunt uitrekenen dat ln(2) ongeveer 0,693 is.

[ThomasJu]

Je hebt zeker wiskunde A? Gaan e-machten ooit nog in't examenprogramma van A zitten? vind't echt raar dat het er niet in staat.

OT:

ln(x) = ^elog(x)

hierin is e een speciale wiskundige constante. Een eigenschap van dit getal is dat zijn afgeleide hetzelfde blijft voor:

[e^x] ' = e^x

als f een functie is van x:

[e^f(x)] ' = f(x)' * e^f(x)

http://nl.wikipedia.org/wiki/E_%28wiskunde%29
http://nl.wikipedia.org/wiki/Natuurlijke_logaritme

Zowel voor het berekenen van e^x en ln(x) zit een knopje op je GR:
Ti84+: 3 knopjes omhoog vanuit de linker-onderhoek.