[WI] 1+2+3+...= -1/12?

[Mc98]

Deze vergelijking heeft al heel wat discussies in de klas teweeg gebracht. Ik weet dat dit niet echt huiswerk is maar het kan misschien interessant zijn. Hier is een filmpje met uitleg:

http://youtu.be/w-I6XTVZXww Links zijn toegestaan hoop ik

Het antwoord lijkt me onlogisch maar het is wel bewezen en ik zie geen enkele fout

Denken jullie dat dit klopt?

[Schrödinger]

Met de "standaard" sommatieregels is de som oneindig.

Echter, in de wiskunde en natuurkunde kun je sommaties anders definiëren, waardoor divergente sommen soms een eindige waarde aan kunnen nemen. Dit heeft nuttige toepassingen, zoals renormalisatie in de quantumelektrodynamica.

[Aequatio]

De vraag die je stelt is inderdaad heel interessant en raar. Als we nagaan kloppen alle stappen die ze nemen inderdaad maar het filmpje doet iets waar niet alle wiskundige het over eens zijn.

Ze pakken namelijk een divergente rij waarmee ze gaan rekenen. Een divergente rij is een rij die naar oneindig gaat. Normaal zegt een wiskundige, de rij die is divergent dus ik kan en ga er niet mee rekenen. In het filmpje gaan ze er toch mee rekenen en 'overtreden' ze eigenlijk de wiskundige regel. En dan komt er inderdaad een getal uit. Heel vreemd.

Wiskundige zijn het er niet over eens of je z'n regel mag doorbreken. Het is in het verleden vaker gebleken dat zelf wiskundige regels overtreden mogen worden. Zo was Pythagoras er heilig van overtuigd dat de wortel van 2 niet bestond (specifieker geloofde hij dat die te schrijven moest zijn als een breuk). In dit geval krijg je een bizar getal wat toch in de praktijk gebruikt wordt zoals Schrödinger ook al zei.