[WI] Wiskunde D: Combinatoriek

[.OneMoreTime]

Kan iemand mij uitleggen wat er bedoeld wordt, met nPr, nCr, !, en als die twee getallen onder elkaar staan tussen haakjes, kan iemand ook het verschil tussen combinaties en permutaties uitleggen.

Het boek heet: Getal & Ruimte wi havo/vwo D deel 1

Danku, Groeten,
.OneMoreTime

[Dark_One]

Als je een aantal getallen trekt, in een bepaalde volgorde, zonder terugleggen, dan heet die reeks getallen in die volgorde een variatie, als je alle getallen pakt heet het een permutatie (maar variatie en permutatie worden nogal eens door elkaar gebruikt dus ik vermoed dat jij voor permutatie variatie bedoeld). Als je een aantal getallen trekt, zonder terugleggen, zonder acht te slaan op de volgorde van de getallen, dan is het een combinatie. Dus bij een permutatie doet de volgorde waarin je de getallen trekt ertoe, bij een combinatie niet. Dus als ik de ene keer 3-2-1 trek en dan 1-2-3 dan is dat dezelfde combinatie, maar een verschillende permutatie.

Die twee getallen onder elkaar tussen haakjes geeft met het aantal keer dat je trekt (onderste) uit een set getallen die de grootte heeft van het bovenste getal, het aantal verschillende combinaties.

nPr geeft het aantal variaties en nCr het aantal combinaties voor een bepaalde set.

! is een faculteit. Dit wil zeggen dat je alle voorgaande getallen en het getal zelf wat voor het uitroepteken staat met elkaar moet vermenigvuldigen. Dus bijvoorbeeld: 3!=3*2*1. N! met N de grootte van een set getallen geeft het aantal permutaties van die set.

[.OneMoreTime]

en kan iemand ook uitleggen wanneer je dit gebruikt?

[HomoSignificans]

Ik heb daar laatst nog een goed boek over gelezen.
Getal & Ruimte wi havo/vwo D deel 1

[Dark_One]

Als je bijvoorbeeld de poules voor de champions league wil bepalen, maakt het niet uit in welke volgorde de clubs getrokken worden maar wel in welke combinatie (welke poule). Met nCr kun je dan dus het aantal verschillende poules wat er mogelijk is bij een bepaald aantal clubs bepalen, of de kans dat je als club bij een andere club komt.
Als voorbeeld: als je 2 teams per poule hebt en nog 4 teams (halve finales) heb je 4 nCr 2=6 mogelijkheden voor de eerste halve finale (12,13,14,23,24,34)

Als je het lotnummer voor de lotto trekt (zonder dubbele cijfers), maakt de volgorde wel uit en kun je dus met nPr het aantal mogelijke lotnummers en dus ook de kans dat jouw lotnummer wint bepalen.
Als voorbeeld: als je lot uit 2 getallen bestaat en er uit 3 getallen getrokken wordt is het aantal mogelijke lotnummer 3 nPr 2 = 6 (12,21,13,31,23,32)

Faculteit is eigenlijk een speciale vorm van nPr waarbij je alle getallen trekt.
Een voorbeeld zou zijn het aantal mogelijkheden dat een pizzakoerier heeft om al zijn adressen langs te gaan (in welke volgorde). Dus als een pizzakoerier 3 adressen heeft kan hij deze op 3!=6 manieren afgaan:
(1-2-3,1-3-2,2-3-1,2-1-3,3-1-2,3-2-1)