[WI] Kansberekening :) please help

[Helpmij123]

Hey,

Ik heb een vraagstuk waar ik niet uitkom, omdat ik zelf nooit echt kansberekenen heb gehad met wiskunde, ik had wis B. Nu zijn hier vast wel een paar knappe koppen die dat wel weten !

Het antwoord is belangrijk voor mij, maar als het even kan ook de berekening .

Oke hier is het vraagstuk, stel ik heb een random generator/16-zijdige dobbelsteen, met de getallen 20 t/m 35. Ik gooi 4 keer, wat is de kans dat de som van de getallen die ik krijg 100, of hoger dan 100 is?

Ik zelf schat de kans op 80%~, maar kan het niet berekenen .

Iemand die me verder kan helpen !?

helpmij

[Tochjo]

Een kans is gedefinieerd als het aantal gunstige mogelijkheden gedeeld door het totaal aantal mogelijkheden. Nu is het totaal aantal mogelijkheden vrij eenvoudig te berekenen, namelijk 16⁴. Het berekenen van het aantal gunstige mogelijkheden is een groter karwei.

Je zou een overzicht kunnen maken van alle mogelijkheden. Vervolgens kun je tellen hoeveel er in die tabel staan, en dan heb je je aantal gevonden. Ik heb het computeralgebrapakket Magma even de volgende code laten uitvoeren:

counter := 0;
for i in [20..35] do
  for j in [20..35] do
    for k in [20..35] do
      for l in [20..35] do
        if i+j+k+l ge 100 then
          counter := counter + 1;
        end if;
      end for;
    end for;
  end for;
end for;
counter;

Dat gaf 56821 gunstige uitkomsten. De kans is dus 56821 : (16⁴) ≈ 0,8670, dus in ongeveer 86,7 procent van de gevallen is de som van de getallen 100 of hoger.

[Helpmij123]

Super! bedankt!

[the economist]

met vier keer gaat zo'n verdeling al redelijk in de richting van een normaalverdeling, en mag je als schatting gewoon aannemen :
- gem = 110
- standaard deviatie = even zelf doen gem van één worp = 27,5, en dan de gemiddelde gekwadrateerde afwijking berekenen.
Dit is de sigma van één worp. voor vier worpen kun je je voorstellen, dat de spreiding absoluut gezien groter wordt, maar relatief kleiner (een hoge worp van de een wordt soms gecompensserd door een lage andere)
statistisch is dit precies "sigma / wortel n' en n is hier vier.

en nu dus met een gem van 110 en een sigma een normaalverdeling veronderstellen : normalcdf ( 110, etc...) grenswaarde 100

[Tochjo]

Mja. Denk je dat Helpmij123, die nooit enige vorm van kansrekening of statistiek gehad heeft, gebaat is bij je bericht over normale benaderingen? Nog los van het feit dat er hier geen noodzaak is om te benaderen, want we hebben de kans al exact berekend.

[the economist]

Nee, als antwoord op de vraag niet. In de discussie over een aanpak wel, want die benadering is geheel anders.