cirkel

[floorzub]

Ik kom niet uit de volgende opgaven (moderne wiskunde deel 5 wis B1, Hoofdstuk 1, som G5 c). Het antwoord weet ik wel, maar hoe kom je aan de berekening?

functies:
{ x=5cos t
{ y=5sin t

Hieruit komt een kromme met een straal van 5, met 0 als middelpunt en hij komt ook door punt P (3,4).
Je spiegelt de cirkel in punt P. Geef de kromme die zo ontstaat.

Wie wil mij dit uitleggen?
Dankje!

[heumen]

De cirkel gaat door (3,4).
Trek een lijn door de oorsprong en (3,4).
Op deze lijn moet het nieuwe middelpunt ook liggen.
Trek nu een lijn door het punt (3,4) die loodrecht op de vorige staat.
Dit is de lijn waar je in moet spiegelen.
Als je de oorsprong in deze lijn spiegelt kom je in het punt (7,7).
De parameterisatie die is gegeven verandert heel simpel onder deze spiegeling want alleen het middelpunt van de cirkel verschuift (translatie).

Het antwoord moet dus
x=7 + 5cos(t)
y=7 + 5cos(t)

zijn. Zoals je ziet is de "formule" voor deze verschuiving
x-->x-7
y-->y-7
zoals gebruikelijk bij translaties.
(f(x)-->f(x-a)-b is de translatie van een functie langs de vector (a,b))