Filosofisch leitmotiv van de 'negen'

Hannibal · **05-12-2002, 17:16**

Het maakt niet uit met welk getal je 9 vermenigvuldigd, het antwoord zal altijd weer 9 zijn als je de getallen bij elkaar optelt.

57x9=513 5+1+3 = 9

Met negen is de cirkel dus rond, en dat rechtvaardigd dus ook het tientallig stelsel

Jan-Diederik · **05-12-2002, 17:29**

Ik heb hier vast nog wel ergens zo'n boekje met allerhande rekenkundige trucjes liggen.

Overigens rechtvaardigt het tientallig stelsel dan ook
het leitmotiv van de 'negen'; of volg ik 't niet helemaal?

Tsasil · **05-12-2002, 18:59**

Citaat:

Jan-Diederik schreef:
Overigens rechtvaardigt het tientallig stelsel dan ook
het leitmotiv van de 'negen'; of volg ik 't niet helemaal?

Volgens mij rechtvaardigd het tientallig stelsel het leitmotiv van de 'negen', en niet andersom...
Met een ander stelsel is dit geintje immers niet mogelijk.

Jan-Diederik · **05-12-2002, 19:16**

Citaat:

Tsasil schreef:
Volgens mij rechtvaardigd het tientallig stelsel het leitmotiv van de 'negen', en niet andersom...
Met een ander stelsel is dit geintje immers niet mogelijk.

Ja dat zeg ik.. althans wilde ik impliceren. Goed zo

Dankje voor je aanvulling

Just Johan · **05-12-2002, 20:29**

Ja, moet je de tafel van 8 eens bekijken in het 9-talligstelsel:
8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80

We kunnen ook wel even bewijzen dat je in het algemeen kunt stellen dat de som van een veelvoud van (g-1) in het g-tallig stelsel een veelvoud van (g-1) is, nu ik toch nog maar twee strikte deadlines heb voor morgenochtend

A) We beginnen met een triviaal geval; 1*(g-1) heeft duidelijk een som van digits gelijk aan (g-1).

B) Stel het geldt voor n*(g-1), klopt het dan automatisch voor (n+1)*(g-1)? (als dat zo is dan klopt het dus voor iedere n, want omdat het voor n=1 geldt, geldt het ook voor n=2; en omdat het voor n=3 geldt, geldt het automatisch ook voor n=4 en zo oneindig lang door)

We onderscheiden 2 gevallen:
B.1) De laatse digit is 0; er komt (g-1) voor in de plaats en de totale som blijft dus een veelvoud van (g-1)

B.2) De laatste digit is ongelijk 0; noem die d1; deze is dus ook d1 modulo g; als we daar (g-1) bij optellen krijgen we:
d1-1+g modulo g = d1-1 modulo g; we verliezen hier dus eigenlijk 1, maar er is ook een carry van 1. We onderscheiden opnieuw twee gevallen:

B.2.1) De digit ervoor is ongelijk (g-1); we tellen de carry van 1 erbij op en de som van de digits is een veelvoud van (g-1) plus 1 min 1; ofwel een veelvoud van (g-1) en het klopt alsnog.

B.2.2) De digit ervoor is gelijk aan (g-1); deze digit wordt 0; wat een verlies van (g-1) betekent (wat geen verschil maakt in het al of niet zijn van een veelvoud van (g-1) voor het hele getal) en er is opnieuw een carry van 1 waarvoor we opnieuw bekijken of B.2.1 of B.2.2 van toepassing is. Dit proces is eindig want de lengte van het getal is eindig

Hannibal · **05-12-2002, 20:54**

Eigenlijk lulde ik maar wat, ben blij dat het niveau hier zo hoog is dat dat wel doorzien wordt

Jan-Diederik · **05-12-2002, 21:22**

Citaat:

Hannibal schreef:
Eigenlijk lulde ik maar wat, ben blij dat het niveau hier zo hoog is dat dat wel doorzien wordt

mooooopmoooop

Just Johan · **06-12-2002, 08:55**

Ik bedacht vannacht nog een simpeler bewijs:

Iedere digit i staat voor i keer een macht van g; dus ook i keer een veelvoud van g. Een macht van g heeft rest 1 bij deling door (g-1) (want g^n - 1 is (g-1)*(som van alle machten van g van 0 t/m n-1)),
dus digit i staat voor een veelvoud van (g-1) met rest i. En omdat de som van twee dingen waarvan eentje zeker een veelvoud van (g-1) is alleen een veelvoud van (g-1) kan zijn als de andere component ook een veelvoud van (g-1) is, geldt dat een getal in het g-tallig stelsel als som van digits een veelvoud van (g-1) heeft dan en slechts dan als het getal zelf een veelvoud van (g-1) is

Drs. M · **06-12-2002, 13:10**

Citaat:

Hannibal schreef:
Eigenlijk lulde ik maar wat, ben blij dat het niveau hier zo hoog is dat dat wel doorzien wordt

Tuurlijk

Not for Sale · **06-12-2002, 14:17**

Citaat:

Just Johan schreef:
Ik bedacht vannacht nog een simpeler bewijs:

Iedere digit i staat voor i keer een macht van g; dus ook i keer een veelvoud van g. Een macht van g heeft rest 1 bij deling door (g-1) (want g^n - 1 is (g-1)*(som van alle machten van g van 0 t/m n-1)),
dus digit i staat voor een veelvoud van (g-1) met rest i. En omdat de som van twee dingen waarvan eentje zeker een veelvoud van (g-1) is alleen een veelvoud van (g-1) kan zijn als de andere component ook een veelvoud van (g-1) is, geldt dat een getal in het g-tallig stelsel als som van digits een veelvoud van (g-1) heeft dan en slechts dan als het getal zelf een veelvoud van (g-1) is

Netjes hoor

CraigDavid · **06-12-2002, 14:52**

Citaat:

Hannibal schreef:
Het maakt niet uit met welk getal je 9 vermenigvuldigd, het antwoord zal altijd weer 9 zijn als je de getallen bij elkaar optelt.

57x9=513 5+1+3 = 9

Met negen is de cirkel dus rond, en dat rechtvaardigd dus ook het tientallig stelsel

455x9=4095 -> 4+0+9+5 = 18

Not for Sale · **06-12-2002, 14:56**

Citaat:

CraigDavid schreef:
455x9=4095 -> 4+0+9+5 = 18

en 8 + 1 = 9

goed zo

CraigDavid · **06-12-2002, 16:55**

Citaat:

Coolkast schreef:
en 8 + 1 = 9

goed zo

hmmm...

05-12-2002, 17:16
Hannibal	Het maakt niet uit met welk getal je 9 vermenigvuldigd, het antwoord zal altijd weer 9 zijn als je de getallen bij elkaar optelt. 57x9=513 5+1+3 = 9 Met negen is de cirkel dus rond, en dat rechtvaardigd dus ook het tientallig stelsel __________________ We are all one. I do not follow a better path, I just follow another path.

05-12-2002, 17:29
Jan-Diederik	Ik heb hier vast nog wel ergens zo'n boekje met allerhande rekenkundige trucjes liggen. Overigens rechtvaardigt het tientallig stelsel dan ook het leitmotiv van de 'negen'; of volg ik 't niet helemaal? __________________ Project Mayhem

05-12-2002, 20:54
Hannibal	Eigenlijk lulde ik maar wat, ben blij dat het niveau hier zo hoog is dat dat wel doorzien wordt __________________ We are all one. I do not follow a better path, I just follow another path.

Advertentie