limiet

[jbtq]

ben een beetje bezig met wiskunde en weet niet zeker of ik de volgende som goed heb

Lim a van boven 4 3a-12/ 2 sqrt a
Dus eerst ombouwen

3 [sqrt a*sqrt a] -12 / 2 sqrt a
3/2 [ 2 [ sqrt a*sqrt a]] / 2 sqrt a

dan krijg je 3/2 [2 sqrt a* 2 sqrt 2] -12 / 2 sqrt a
3/2 [2 sqrt a ] -12
3 sqrt a -12

Klop dit?? Oh ja en dan die 4 invullen, maar mijn gaat het meer om dit.

En hoe zit het met sqrt 5+H - sqrt 5/ H
kan je toch ombouwen tot sqrt 5 +sqrt H -sqrt 5 / sqrt h * sqrt h
en dan --->
1/ sqrt h
En dan de limiet invullen die van 0 van rechts

sqrt is wortel

Alvast bedankt~!

[mathfreak]

Ga uit van (3*a-12)/(2*sqrt(a))=(3*a-12*sqrt(a))/(2*a)
=(1 1/2-6*sqrt(a))/a en laat a vanaf rechts naar 4 gaan, dan is de gevraagde limiet gelijk aan (1 1/2-6*sqrt(4))/4=(1 1/2-6*2)/4=3/8-3=-2 5/8.
Ga uit van (sqrt(5+h)-sqrt(5))/h
=[(sqrt(5+h)-sqrt(5))(sqrt(5+h)+sqrt(5))]/[h(sqrt(5+h)+sqrt(5))]
=(5+h-5)/[h(sqrt(5+h)+sqrt(5))]=h/[h(sqrt(5+h)+sqrt(5))]
=1/((sqrt(5+h)+sqrt(5)) en laat h vanaf rechts naar nul gaan, dan is de gevraagde limiet gelijk aan 1/(2*sqrt(5))=sqrt(5)/(2*5)=sqrt(5)/10=1/10*sqrt(5).

[jbtq]

Nog een vraagje, waar ik niet helemaal uit kom

Bereken met Df[x]/Dx over het interval [2,2+Dx]
D staat voor delta in dit geval.
Hier bij heb ik te maken met de forumle [0,5x^2]-x
Dan krijg je dus [ denk ik, maar weet wel bijna zeker]

F[2+Dx]-F[2] /Dx

0,5[2+Dx]^-2+Dx- 0,5[2]^2-2/Dx
Krijg je dus. 0,5[2+Dx]^2-2+Dx/Dx Immers die 0,5[2]^2-2 is 0.
0,5 [ 2+Dx *2+Dx]+Dx / Dx

En verder kom ik niet echt. Al lijkt mijn het nu zo dat je die 2+Dx gaat ombouwen en omrekenen. 2+dx*2+dx---> dx2+4dx+4
Dat maal een half. 1/2Dx^2+2Dx+2
DAn aftrekken van 2+dx Dan krijg je dus.
1/2Dx^2+Dx En dat delen door Dx.
Ik geloof dat ik al 20 keer de fout ben ingegaan. maar goed als je dat heb berekent hoe bereken je dan bijvoorbeeld de helleng van grafiek in a En Xa=2

Alvast bedankt

[mathfreak]

Laat x+h de toename van x zijn en f een gegeven functie, dan wordt het differentiequotiënt gedefinieerd als (f(x+h)-f(x))/h. Door de limiet hiervan te nemen voor h naderend tot nul vind je de afgeleide f'(x).
Voor x=2 en f:x->1/2*x²-x vinden we:
f(2+h)=1/2(2+h)²-(2+h)=1/2(4+4*h+h²)-2-h=2+2*h+1/2*h²-2-h
=1/2*h²+h en f(2)=1/2*4-2=2-2=0, dus het differentiequotiënt heeft de waarde (1/2*h²+h-0)/h=(1/2*h²+h)/h=1/2*h+1. Door nu de limiet te nemen voor h naderend tot nul vind je: f'(2)=1.