Kegelsneden in de bouwkunst...

[Gothic]

Ik moet in de bouwkunst plaatjes vinden waarin kegelsneden voorkomen (parabool, ellipsen en hyperbolen). Ik moet van elke 1 plaatje vinden en dan met zo echt mogelijke afmetingen of de afmetingen op de foto/plaatje een passende formule vinden ... NU kan ik al niets bedenken, hoogstens bogen voor parabool. Maar ellipsen en hyperbolen ?

Help me please...

[Gothic]

Help

Ik kan die ellips echt niet vinden/bedenken

[Just Johan]

De vergelijking voor een ellips is:
a^2 / a^2 + y^2 / b ^ 2 = 1
En die gaat dan door de punten (a,0), (0,b), (-a,0) en (0,-b)

Voor een hyperbool:
x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1

Bij een ellips heb je twee punten binnenin, en de som van de afstanden tot die twee punten is voor ieder punt op de ellips precies hetzelfde; bij een hyperbool is juist het verschil van de afstanden tot die twee punten precies hetzelfde.

Maar van bouwkunst weet ik even niet zoveel. :$

groetjes,
Johan

[pol]

Parabool : Vorm kabels van hangbrug, schotelantenne (is een omwentellingsparaboloïde )

Hyperbool : Koeltoren (is een éénbladige omwentelingshyperboloïde)

ellips : dwarsdoorsnede cilo (circulaire cilinder). Scanner

[Gothic]

pol schreef op 10-04-2003 @ 22:35:
Parabool : Vorm kabels van hangbrug, schotelantenne (is een omwentellingsparaboloïde )

Hyperbool : Koeltoren (is een éénbladige omwentelingshyperboloïde)

ellips : dwarsdoorsnede cilo (circulaire cilinder). Scanner

Voor een parabool zaten we evt te denken aan bogen uit Romeinse tijd, als die niet helemaal recht zijn, moet dat kunnen...

Voor een hyperbool evt een rond raam. Maar dan natuurlijk in eivorm... Wat is een Koeltoren?

Voor een ellips evt 2 'ronde' ramen naast elkaar, maar verder hebben we geen idee. Wat is een circulaire cilinder en waar vinden we die in de bouwkunst? En wat bedoel je met scanner?


We moeten er plaatjes van hebben en dan de formule erbij 'verzinnen'...

[pol]

Gothic schreef op 11-04-2003 @ 17:15:
Voor een parabool zaten we evt te denken aan bogen uit Romeinse tijd, als die niet helemaal recht zijn, moet dat kunnen...

Voor een hyperbool evt een rond raam. Maar dan natuurlijk in eivorm... Wat is een Koeltoren?

Voor een ellips evt 2 'ronde' ramen naast elkaar, maar verder hebben we geen idee. Wat is een circulaire cilinder en waar vinden we die in de bouwkunst? En wat bedoel je met scanner?


We moeten er plaatjes van hebben en dan de formule erbij 'verzinnen'...

Bogen zijn ook parabolisch (als je dat wil is daar een bewijsje voor, maar dat moet ik dan eerst gaan zoeken; komt door de kracht verdeling).
In een schotelantenne herken je deze vorm :



Deze vorm wordt gebruikt, omdat het alle stralen die evenwijdig met de as invallen weerkaatst naar het brandpunt.

Voor een ellips : die cylo moest natuurlijk een silo zijn. Een cirkulaire cilinder is een cilinder met als dwars doorsnede een cirkel. Zo is een elliptische cilinder een cilinder met als dwarse doorsnede een ellips.
Met een scanner bedoel ik zo een machine waar je in gaat liggen, en dan kijkt men of je geen kankers e.d. hebt. Deze heeft meestal de vorm van een elliptische cilinder. Ik vermoed dat die vorm gebruikt wordt om een uniform magnetisch veld te bekomen, maar dat weet ik niet zeker.
Een rond raampje is natuurlijk ook goed.

Voor een hyperbool : dat raampje is zo goed als zeker fout.
Een koeltoren zie je vaak bij electriciteitscentrales. Die grote torens waar waterdamp uitkomt. Je zou er deze vorm in moeten herkennen.





Dit is een eenbladige hyperboloide. Waar men precies deze vorm gebruikt weet ik ook niet.

[Just Johan]

http://www.visionize.nl/gaudi/creaties.html
http://www.punahou.edu/acad/sanders/...Hyperbola.html

[mathfreak]

Gothic schreef op 11-04-2003 @ 17:15:
Voor een parabool zaten we evt te denken aan bogen uit Romeinse tijd, als die niet helemaal recht zijn, moet dat kunnen...

Voor zover ik weet ging het bij zo'n boog om een halve cirkel.

@pol: De vorm van de kabels van een hangbrug worden, als ik me niet vergis, beschreven met behulp van een zogenaamde kettinglijn of catenoïde van de gedaante y=a*cosh(x/a).

[pol]

mathfreak schreef op 12-04-2003 @ 13:26:
Voor zover ik weet ging het bij zo'n boog om een halve cirkel.

@pol: De vorm van de kabels van een hangbrug worden, als ik me niet vergis, beschreven met behulp van een zogenaamde kettinglijn of catenoïde van de gedaante y=a*cosh(x/a).

Dat dacht ik eerst ook. Maar het verschil zit hem in de krachtverdeling. Bij de kettinglijn onderstel je dat het gewicht uniform verdeeld zit langs de lengte van de kabel, terwijl bij een brug de kracht horizontaal uniform ondersteld wordt. Dit verschil in kracht verdeling geeft aanleiding tot twee verschillende vormen. (Als je wil kan ik de berekeningen eens gaan opzoeken)

De kabels bij een brug worden in trek belast. Een boog kan je op de zelfde manier opvatten als een kabel, alleen wordt een boog in druk belast. Maar de krachtenverdeling blijft dezelfde, en geeft daardoor aanleiding tot dezelfde vorm (parabool) (het gaat hier dan wel om relatief grote overspanningen met een boog; het zou wel kunnen dat het bij de Romeinen halve cirkels waren).

[mathfreak]

pol schreef op 12-04-2003 @ 14:29:
Dat dacht ik eerst ook. Maar het verschil zit hem in de krachtverdeling. Bij de kettinglijn onderstel je dat het gewicht uniform verdeeld zit langs de lengte van de kabel, terwijl bij een brug de kracht horizontaal uniform ondersteld wordt. Dit verschil in kracht verdeling geeft aanleiding tot twee verschillende vormen. (Als je wil kan ik de berekeningen eens gaan opzoeken)

Je opmerking over de kettinglijn is inderdaad correct. Laat die berekeningen verder maar zitten wat mij betreft.

pol schreef op 12-04-2003 @ 14:29:
De kabels bij een brug worden in trek belast. Een boog kan je op de zelfde manier opvatten als een kabel, alleen wordt een boog in druk belast. Maar de krachtenverdeling blijft dezelfde, en geeft daardoor aanleiding tot dezelfde vorm (parabool) (het gaat hier dan wel om relatief grote overspanningen met een boog; het zou wel kunnen dat het bij de Romeinen halve cirkels waren).

Bij de Romeinen ging het inderdaad om een boogconstructie door middel van een halve cirkel. Mogelijk zijn de boogconstructies door middel van parabolen pas later ontwikkeld toen men meer inzicht in krachtverdelingen op diverse voorwerpen had.