wie kan mij helpen?

[Gevederde]

Ik heb binnenkort een tentamen over afgeleide functies en primitiveren. Als het goed is kun je je rekenmachine zo instellen, dat als je een gewone functie intypt in de tabel-functie, er automatisch de afgeleide bij komt te staan.
Maar er is een probleem: ik weet niet hoe het moet. Kan iemand mij helpen?

[Uch]

Welke rekenmachine gebruik je? Dat is vrij belangrijke informatie.

[Joris]

Als je de TI-83 hebt doe je dat zo voor differentiatie:

Y1 = functie die je wil differentieren hier
Y2 = nDeriv(Y1,x,x)

nDeriv() is te vinden via MATH->8:

Y1 is te vinden via VARS->Y-VARS->Function->1:

[Joostx]

Je gebruikt de Casio cfx-9850 GB plus.

Je kunt 2 dingen doen.

1. In TABEL selecteer je SHIFT MENU
dan zit je in de SETUP

De 5e optie is Derivative oftewel afgeleide.
Selecteer "ON" met de F1 toets.

Nu krijg je automatis een tabel kolom y' (afgeleide).

2. Mogelijkheid 2 is. (in TABEL of GRAPH)
Stel Y1 is de functie waar het om gaat, dan voer je bij Y2 het volgende in : d/dx(Y1)
dit betekent de afgeleide van Y1.

Doe dit als volgt:

OPTN / F2 (=calc) / F1 (=d/dx) / ( / VARS / F1 ( = Y) / 1 / )

de schuine strepen / geven de stappen aan.


Op een HP39G gaat dit overigens wat makkelijker.

Vul in d/dx F1(X) en druk op EVAL en vervolgens komt de SYMBOLISCHE afgeleide er te staan.
Geen geknoei met numerieke waarden.


Hopelijk kom je hier verder mee.

Joost

[Gevederde]

Ik heb een casio cfx-9850GB

Heel erg bedankt nu weet ik eindelijk hoe het moet. En ik me maar afvragen wat al die woorden in de setup betekenden.
Deze afgeleide functie gaat me vast erg goed helpen bij mijn tentamen.

Oke, ik heb dan ook nog een vraagje dat bij dit onderwerp past:

De GR (TI-83) heeft volgens mij ook een functie om de numerieke primitieve te plotten. fnInt( nr. 9 onder het Math-Math menu.

ik heb nu toevallig:

Y1= 8-xsqrt(x)
dan wilde ik daar de primitieve van:
Y2= fnInt(Y1,x,x)

maar dan krijg ik, als hij Y2 wil plotten: ERR ARGUMENT
wat heb ik dan fout ingevoerd?

dit lijkt me namelijk een handige optie voor het eindexamen, dus is het wel goed om te weten hoe het WEL moet

[mathfreak]

FlorisvdB schreef op 10-05-2003 @ 19:36:
Oke, ik heb dan ook nog een vraagje dat bij dit onderwerp past:

De GR heeft volgens mij ook een functie om de numerieke primitieve te plotten. fnInt( onder het Math-Math menu.

ik heb nu toevallig:

Y1= 8-xsqrt(x)
dan wilde ik daar de primitieve van:
Y2= fnInt(Y1,x,x)

maar dan krijg ik, als hij Y2 wil plotten: ERR ARGUMENT
wat heb ik dan fout ingevoerd?

dit lijkt me namelijk een handige optie voor het eindexamen, dus is het wel goed om te weten hoe het WEL moet

Probeer eens Y1=8-t*sqrt(t) en Y2=fnInt(Y1,t,0,x) te gebruiken. De functie fnInt heeft de syntax fnInt(f(x),x,a,b), dus je moet eerst de functie noemen die je wilt integreren, dan het argument en tenslotte de onderste en bovenste integratiegrens.

[Joostx]

Floris, heb jij ook een manual ?
Je wilt Y1 = 8 - x^2 primitiveren (numeriek) op een TI-83.

Dan voer je bij Y2 in:

Y2 = fnInt(Y1,X,a,X)

a is een getal, namelijk begin van het integratie interval en het einde van het integratie interval is X.
De GR gaat bij iedere waarde van X berekenen wat de waarde van de integraal is op dat punt.

Nu heb je dus een plot van de primitieve, maar je wilt zeker wel graag weten wat de primitieve zelf is! of niet soms?

Dat doe je als volgt:
(je hebt overigens wel een klein beetje kennis van zaken nodig). Je kunt al raden dat het een derdegraads functie wordt.

Kies 5 punten van de geplotte grafiek. Neem de 3 nulpunten en het maximum en minimum.
Deze voer je als coordinaten in in lijsten.
Dus in L1 voer je de x-coordinaten in en in L2 de y-coordinaten.

L1={-wortel(24), 0, wortel(24), -2.828, 2.828 }
L2={0,0,0,-15.0849, 15.0849 }

Toelichting:
Als je met CALC het minimum en maximum gaat bepalen krijg je een aantal decimalen. Die mag je natuurlijk gewoon overnemen, maar als je wilt weten welk getal hier vermoedelijk werkelijk staat ga je met QUIT naar het home scherm en type je in X^2
Een nulpunt (root) is altijd een oplossing van een tweedegraadsvergelijking. ALTIJD!
Vandaar wortel(24).

Nu verder:
STAT CALC optie 6 (CubicReg)

CubicReg( L1, L2)
Het antwoord luidt:

y=ax^3 + bx^2 + cx + d
a= -0.3333323578
b=0
c=7.999976586
d=0

Opmerking: op een TI-83 kun je alle decimalen na de 5e met een korreltje zout nemen.
Met weinig fantasie kun je verzinnen dat a= -1/3 en c=8

klaar.

Puntjes sprokkellen jongen, daar heb je die GR voor

Succes,

Joost

jwxs@iisa.nl

Allebei hartstikke bedankt voor de reacties
en Joostx, ik heb zeker wel een handleiding, maar daar stond het niet zo (duidelijk) in.

srry, maar hoe bepaal ik de boven- en ondegrens die ik nodig heb?
dus ik heb nu:
y1=8-x^2
y2=fnInt(y1, x, ..., ...)
y1 is nu gewoon y1
x is de variabele x
maar je zei dus dat de laatste 2 getallen staan dus voor het intergratie-interval zoals je zei, maar wat is dat dan in dit geval?

Bij de numerieke afgeleide nDeriv doen ze toch ook niet zo moeilijk met een differentieer-interval ofzow

[BTL_BTR]

FlorisvdB schreef op 11-05-2003 @ 16:34:
srry, maar hoe bepaal ik de boven- en ondegrens die ik nodig heb?
dus ik heb nu:
y1=8-x^2
y2=fnInt(y1, x, ..., ...)
y1 is nu gewoon y1
x is de variabele x
maar je zei dus dat de laatste 2 getallen staan dus voor het intergratie-interval zoals je zei, maar wat is dat dan in dit geval?

Bij de numerieke afgeleide nDeriv doen ze toch ook niet zo moeilijk met een differentieer-interval ofzow

ff een voorbeeldje:

Y1=x^2
Y2=(1/3)x^3
Y3=fnInt(Y1,x,0,x)

Je zult zien dat hier Y2 en Y3 gelijk zijn.
(Dit is trouwens alleen zo omdat Y2(0)=(1/3)0^3=0)

[Gevederde]

Dan heb ik ook nog een vraagje: is er ook een truckje om de primitieve van een functie automatisch krijgen op een casio cfx-9850 GB +

[Joostx]

Goede vraag.
Het maakt niet heel veel uit wat je als onder en bovengrens neemt, ALS de karakteristieke punten maar in het interval zitten!

Karakteristieke punten zijn extreme waarden (max en min) en nulpunten (root).

Probeer dat maar voor jouw functie en neem verschillende startpunten , dan zie je iets wat je eigenlijk allang weet, namelijk dat de primitieve van f(x) is F(x) + C

C is een constante. Afhankelijk van het beginpunt zal die constante anders zijn (mits dit beginpunt buiten het interval met de karakteristieke punten ligt).

Succes.

Joost

jwxs@iisa.nl

[Joostx]

Hallo Verie,

Op de Casio werkt het net zo.
Morgenavond zal ik even kijken welke toetsen je precies moet kiezen om dit uit te rekenen.

Vanavond is het al wat laat en morgen heb ik zelf een examen, en daar wil ik nog wat aan doen.

Met een beetje geluk lukt het me morgen en anders dinsdag.

Joost

jwxs@iisa.nl

[Joostx]

Hallo Verie,

uhhhhhh, op de Casio werkt het dus niet hetzelfde. Een klein beetje veel anders zelfs, maar ik heb een oplossing voor je.

STAP 1: In MENU kies je optie 5 (Graph) en bij Y1 vullen we de functie in. In dit geval 8-x^2.

Omdat JIJ weet dat de primitieve een derdegraads functie is en we voor een derdegraads functie tenminste 5 punten nodig hebben om een CubicReg te doen

[Weet je ook waarom je er 5 nodig hebt? Nee?
y = ax^3 + bx^2 + cx + d 4 parameters: a,b,c,d. Om de waarden te vinden heb je 4 punten nodig. Invullen levert 4 vgl met 4 onbekenden op. Dus je hebt NORMAAL 4 punten nodig ECHTER de Casio gebruikt een standaardoplosmethode voor 1e, 2e,3e en 4e grds regressie en voor 4e grds heb je 5 punten nodig.
Een andere reden kan ik niet verzinnen.
Voor de andere regressievormen heb je in principe ook niet meer dan 4 punten nodig, maar neem er 5 om een foutmelding te voorkomen]

STAP 2: Ga naar MENU en kies optie 1 (RUN)
We gaan nu 5 punten berekenen.

STAP 3: OPTN / F4 (Calc) / F4 (S dx)
ik gebruik hoofdletter S voor het integraalteken

VARS / F4 (Grph) / F1 / 1 / , /-6 / , / -5 / ) / EXE

antwoord: -22,33333333
Je hebt nu de oppervlakte van X=-6 t/m X=-5 gevonden. Dit levert dus in X=-5 de waarde Y=-22,33333333 op!

We gaan in de volgende stap 4 andere punten berekenen.
WELKE PUNTEN ????
Dat is inderdaad wat lastig te bepalen bij de Casio. Echter we bekijken hiervoor de grafiek die we primitieveren moeten en zoeken de karakteristieke punten op (extreme waarde en nulpunten). Hier zijn dat -wortel(24), 0 en wortel(24).
Dus deze punten moeten zeker in je interval zitten en de nulpunten moet je zelfs gebruiken om de oppervlakte te berekenen. WAAROM?
In een extreme waarde (max of min) is de afgeleide nul. Dus waar de grafiek van Y1 een nulpunt heeft, daar heeft de primitieve dus een extreme waarde, en die zijn belangrijk voor het verloop van de grafiek.

Maar nu heb ik 3 punten en ik heb er 5 nodig. Kies nu 2 punten buiten het interval wat we reeds hebben. Eentje links en eentje rechts. Klaar.

STAP 4: < / < / < betekent 3x pijltjestoets naar links.
Je bent nu de berekening die je net hebt uitgevoerd aan het EDITen. Verander de 5 in V(24) en sluit af met een ) en EXE
V = wortel

antwoord: -24
Je hebt nu het volgende punt gevonden: ( -V(24), -24 )

Verander nu V(24) in 0 en je vindt: -24 dus punt ( 0, -24)

Verander nu 0 in V(24) en je vindt : -24 dus punt (V(24), -24)

Verander V(24) in 5 en je vindt: -25,66666667 dus het punt
(5, -25.66666667)

Nu gaan we 2 lijsten maken waar we een regressie op gaan uitvoeren. List 1 en List 2.
Ga naar het MENU en kies optie 4 (LIST )

In List 1 vul je onder elkaar alle x -coordinaten in en in list 2 alle y-coordinaten

STAP 5:
-5
-V(24) merk op dat deze waarde automatisch wordt omgezet
0
V(24)
5

en List 2
-22.33333333
-24
-24
-24
-25.66666667

STAP 6: MENU optie 2 (STAT)
Je lijsten komen hier weer tevoorschijn.
F2 (Calc) / F3 (Reg) / F4 (x^3)

Antwoord:
a = -0.3333333 oftewel -1/3
b = 2.5E-10 = 0.00000000025 zeg maar nul
c = 7.99999998 zullen we er maar 8 van maken
d = -24 de constante in dit geval.

Was je het integratie interval begonnen op zeg -7 ipv -6 dan was d een ander getal geweest.

======
Ik heb een aantal manieren geprobeerd om dit uit te rekenen, maar sommige opties zijn in sommige menu's niet beschikbaar. Zo is het niet mogelijk bij de Casio om te definieren:
Y2 = S (Y1, ..... etc ) want je kunt het integraalteken niet selecteren voor gebruik. Heel vervelend, we zullen Casio een briefje schrijven. Maar daar heb jij niets meer aan.

Succes ermee.

Joost

jwxs@iisa.nl

[Gevederde]

jeetje wat een ingewikkeld gedoe allemaal met die primitieven, Volgens mij kan ik het sneller gewoon leren, dan al die dingen in te voeren. Maar toch bedankt voor het uitzoeken Joost