0,999... = 1 ???

[DMC]

Is dat zo? En als dat niet/wel zo is, waarom dan?

[GinnyPig]

x = 0.999...
10x = 9.999...
10x - x = 9.999... - 0.999...
9x = 9
x = 1
dus:
0.999... = 1

:o

ach...wat maakt het uit:

a=b
a²=ab
a²-b²=ab-b²
(a+b)(a-b)=(a-b)xb
(a+b)=b
2a=a
2=1
3=2
4=3
analoog

Waaruit volgt dat alle getallen gelijk zijn aan elkaar

[Joël]

1/3 = 0,333333333...

1 = 3 * 1/3 = 0,333333333... + 0,333333333... + 0,333333333... = 0,999999999...

[lucy48]

darkshooter schreef op 31-08-2003 @ 11:22:
ach...wat maakt het uit:

a=b
a²=ab
a²-b²=ab-b²
(a+b)(a-b)=(a-b)xb
(a+b)=b
2a=a
2=1
3=2
4=3
analoog

Waaruit volgt dat alle getallen gelijk zijn aan elkaar

Sinds wanneer is a gelijk aan b?
Volgens mij klopt dit niet helemaal

[GinnyPig]

lucy48 schreef op 31-08-2003 @ 13:49:
Sinds wanneer is a gelijk aan b?
Volgens mij klopt dit niet helemaal

Dat is gewoon een aanname die wordt gebruikt. Je begint met het gegeven dat 'a=b', en werkt het geheel vervolgens uit.

Er is juist een andere stap, die nogal fout is

[Fade of Light]

darkshooter schreef op 31-08-2003 @ 11:22:
ach...wat maakt het uit:

a=b
a²=ab
a²-b²=ab-b²
(a+b)(a-b)=(a-b)xb
(a+b)=b
2a=a
2=1
3=2
4=3
analoog

Waaruit volgt dat alle getallen gelijk zijn aan elkaar

staat ok al in een ander topic je deelt regel 4 (van het bewijs) naar 5 door a-b, maar a=b dus dat is 0 en je mag niet delen door 0.

[teddybeer1983]

DMC schreef op 31-08-2003 @ 00:27:
Is dat zo? En als dat niet/wel zo is, waarom dan?

Licht eraan welke significantie je gebruikt.
Stel er staat in een voorschrift voor een scheikundig proefje weeg 4 gram van stof A af, dan kan je elk gewicht nemen tussen 3.5 gram en 4.4444 gram. Dat is nogal een ruime marge.

Dus zeg je nou ik heb het getal hebt dat 0.999 is, maar je gebruikt 2 significante cijfers (2 cijfers na de komma) dan word 0.999-->1.00

teddybeer1983 schreef op 31-08-2003 @ 16:06:
Licht eraan welke significantie je gebruikt.
Stel er staat in een voorschrift voor een scheikundig proefje weeg 4 gram van stof A af, dan kan je elk gewicht nemen tussen 3.5 gram en 4.4444 gram. Dat is nogal een ruime marge.

Tussen 3,5 en 4,49

Dus zeg je nou ik heb het getal hebt dat 0.999 is, maar je gebruikt 2 significante cijfers (2 cijfers na de komma) dan word 0.999-->1.00

Een significant cijfer is niet een getal na de komma (decimaal) Maar is de nauwkeurigheid van het getal. 1,0 zijn 2 significante cijfers en 1 is 1 significantcijfer. Je begint pas te tellen vanaf het eerste getal wat geen 0 is. Dus 0,0009 is 1 significant cijfer.

Maar met 0,999... wordt een oneindige reeks 9'ens bedoeld.

[mathfreak]

DMC schreef op 31-08-2003 @ 00:27:
Is dat zo? En als dat niet/wel zo is, waarom dan?

Ja, dit is zo. Je kunt de repeterende decimale breuk 0,999... opvatten als de som van de termen van een meetkundige rij met eerste term a=0,9 en reden r=0,1. Voor de n-de term a_n van een meetkundige rij geldt:
a_n=a*r^n-1. In dit geval is a_n gedefinieerd als a_n=0,9*(0,1)^n-1.
Voor de som s_n van de eerste n termen van een meetkundige rij geldt: s_n=a*(1-rⁿ)/(1-r) voor r ongelijk 1. Voor r=1 geldt: s_n=n*a.
Voor r<1 heeft s_n voor n naderend tot oneindig een limiet s=a/(1-r). In dit geval is er ook sprake van zo'n limiet s, namelijk s=0,9/(1-0,1)=0,9/0,9=1.