translatie

gegeven is de functie g(x) = x - 3 + (1/(x+2))
Het snijpunt van g met de y-as is B

a) De grafiek van de functie h is het beeld van de grafiek van g bij vermenigvuldiging met -1/2 t.o.v. de x-as. Het beeld van B bij deze vermenigvuldiging is het punt C. Bereken de helling van de grafiek van h in C.
b) De grafiek van de functie is j is het beeld van de grafiek van g bij vermenigvuldiging met een factor c t.o.v. de y-as. Bij deze vermenigvuldiging is het punt E het beeld van D(4, 1.5) zo, dat de helling van de grafiek j in E gelijk is aan 2. Bereken c.
c) De grafiek van g kan ontstaan door een translatie toe te passen op de grafiek van f(x) = x + 1/x. Bij deze translatie is B het beeld van het punt A. Stel een vergelijking van de raaklijn van de grafiek van f in het punt A.

[mathfreak]

Hendrikje schreef op 04-10-2003 @ 12:51:
gegeven is de functie g(x) = x - 3 + (1/(x+2))
Het snijpunt van g met de y-as is B

a) De grafiek van de functie h is het beeld van de grafiek van g bij vermenigvuldiging met -1/2 t.o.v. de x-as. Het beeld van B bij deze vermenigvuldiging is het punt C. Bereken de helling van de grafiek van h in C.

Stel x=0 om B te vinden, dan geldt: y_B=g(0)=0-3+1/2=-3+1/2=-2 1/2, dus B is het punt (0,-2 1/2).
Het voorschrift van h wordt gegeven door h(x)=-1/2*g(x)
=-1/2*x+1 1/2-1(2*x+4). C heeft bij deze vermenigvuldiging de coördinaten (0,1 1/4). De helling van h in C wordt dan gegeven door h'(x_C)=h'(0).

Hendrikje schreef op 04-10-2003 @ 12:51:
b) De grafiek van de functie is j is het beeld van de grafiek van g bij vermenigvuldiging met een factor c t.o.v. de y-as. Bij deze vermenigvuldiging is het punt E het beeld van D(4, 1.5) zo, dat de helling van de grafiek j in E gelijk is aan 2. Bereken c.

Het voorschrift van j wordt gegeven door j(x)=g(x/c)=x/c-3+1/(x/c+2)=x/c-3+c/(x+2*c). Voor de X-coördinaat van E geldt: x_E=c*x_D=4*c. Voor de helling van j in E geldt nu: j'(x_E)=2.

Hendrikje schreef op 04-10-2003 @ 12:51:
c) De grafiek van g kan ontstaan door een translatie toe te passen op de grafiek van f(x) = x + 1/x. Bij deze translatie is B het beeld van het punt A. Stel een vergelijking van de raaklijn van de grafiek van f in het punt A.

Herschrijf g als g(x)=f(x-a)+b=x-a+1/(x-a)+b=x-a+b+1/(x-a)=x-3+1/(x+2), dus -a+b=-3 en a=-2, dus 2+b=3, dus b=1. Dit geeft voor A de coördinaten (x_B+2,y_B-1)=(2,-3 1/2). De richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan f in A wordt gegeven door f'(2).