hoeveel rechthoeken zitten er op een schaakbord??

flevomaster · **18-04-2002, 13:18**

ik moet voor school een uitwerking voor dit probleem vinden, maar ik kom er niet uit, kan iemand me miss helpen kben echt hopeloos.

alvast bedankt

**18-04-2002, 13:26**

uuu... tellen?

2 torens + 2 paarden + 2 lopers + koning + koningin = 8 vakjes.

Omdat het een vierkant is, zijn het dus 8 * 8 = 64 vakjes.

Sim-pel.

^AmArU^ · **18-04-2002, 13:34**

eh lol? lol
lol
haha
;P

**18-04-2002, 13:44**

Ik lees verkeerd....

Hoeveel RECHTHOEKEN...

Uuhmm...
Teller vierkanten ook?

Hmm...

1 * 1 * 1
1 * 2 * 1
...
1 * 7 * 1
1 * 8 * 1
2 * 1 * 1
2 * 2 * 1
...
2 * 8 * 1
1 * 1 * 8
1 * 2 * 8

Ik gok op ((8^2)^8)^8

**18-04-2002, 14:04**

Ik zou zo zeggen: tellen!

flevomaster · **18-04-2002, 14:19**

ja de vierkanten tellen ook mee

^AmArU^ · **18-04-2002, 14:47**

Citaat:

eddie schreef:

Ik lees verkeerd....

Hoeveel RECHTHOEKEN...

Uuhmm...
Teller vierkanten ook?

Hmm...

1 * 1 * 1
1 * 2 * 1
...
1 * 7 * 1
1 * 8 * 1
2 * 1 * 1
2 * 2 * 1
...
2 * 8 * 1
1 * 1 * 8
1 * 2 * 8

Ik gok op ((8^2)^8)^8

kweenie
is de linker bovenhoek naar de linkeronderhoek dezelfde als de linkeronderhoek naar de linker bovenhoek?

**18-04-2002, 14:53**

Citaat:

^AmArU^ schreef:

kweenie
is de linker bovenhoek naar de linkeronderhoek dezelfde als de linkeronderhoek naar de linker bovenhoek?

Lijkt mij wel...

(((8^2)^8)^8) / 4

Vier hoeken...

^AmArU^ · **18-04-2002, 15:04**

Citaat:

eddie schreef:

Lijkt mij wel...

(((8^2)^8)^8) / 4

Vier hoeken...

ja
klopt

**18-04-2002, 15:05**

Heb je ze geteld ofzo?
Ik gokte maar wat...

^AmArU^ · **18-04-2002, 15:06**

Trouwens Eddie
ik denk niet dat je berekening volledig klopt want als je 1 vakje neemt, dan kun je niet zeggen dat die 8 mogelijkheden links en rechts van zich heeft,
want,
0 links en 0 rechts geeft dezelfde rechthoek op dezelfde manier eigenlijk

^AmArU^ · **18-04-2002, 15:07**

(((8^2)^8)^8)=39402006196394479212279040100143613805079739270465446667 948293404245721771497210611414266254884915640806627990306816

**18-04-2002, 15:08**

Citaat:

^AmArU^ schreef:
(((8^2)^8)^8)=39402006196394479212279040100143613805079739270465446667 948293404245721771497210611414266254884915640806627990306816

Vergeet niet te delen door 4!!

**18-04-2002, 15:12**

Citaat:

^AmArU^ schreef:
Trouwens Eddie
ik denk niet dat je berekening volledig klopt want als je 1 vakje neemt, dan kun je niet zeggen dat die 8 mogelijkheden links en rechts van zich heeft,
want,
0 links en 0 rechts geeft dezelfde rechthoek op dezelfde manier eigenlijk

Ik dacht dus zo:

beginrij = 1
beginkolom = 1
kolom = 1
rij = 1

(beginkolom, kolom, rij)

Je begint linksonder (1, 1, 1) en gaat naar rechtsonder (1, 8, 1)
Dan hoog je beginkolom op, en zet kolom op beginkolom. Dan krijg je (2, 2, 1) ... (2, 8, 1)
(3, 3, 1) ... (3, 8, 1)...

Op deze manier krijg je alle vakjes (toch?). Even tellertje bijhouden en klaar!

Tampert · **18-04-2002, 17:38**

je hebt toch ook rechthoeken van de eerste kolom + de tweede kolom

etc...?

**18-04-2002, 17:50**

Citaat:

Tampert schreef:
je hebt toch ook rechthoeken van de eerste kolom + de tweede kolom

etc...?

Ja...
Dat zeg ik toch ook?

hmm... hoe kan ik dit uitleggen...
Niet eigenlijk...
...
..
.

Jammer...

ReuSaH · **18-04-2002, 17:58**

kijk volgens mij moet je het zo bekijken...
je bekijkt elke keer een aantal vakken opz ich.. hoe leg ik het uit ik bedoel... eerst kijk je na twee bij een... dit doe je eenvoudig weg door 8*7=56*2=112 (want je kuint ze omdraaien)
8*8=64
8*6=48x2

zo zie je een regelmaat...
stel formule op
doek nog wle moet nu weg moment

**18-04-2002, 18:01**

ok. Toch even proberen...

Je begint onderaan.

1 hoog, 1 breed, kolom 1, rij 1
1 hoog, 2 breed, kolom 1, rij 1
1 hoog, 3 breed, kolom 1, rij 1
1 hoog, 4 breed, kolom 1, rij 1
1 hoog, 5 breed, kolom 1, rij 1
1 hoog, 6 breed, kolom 1, rij 1
1 hoog, 7 breed, kolom 1, rij 1
1 hoog, 8 breed, kolom 1, rij 1

1 hoog, 1 breed, kolom 2, rij 1
1 hoog, 2 breed, kolom 2, rij 1
1 hoog, 3 breed, kolom 2, rij 1
1 hoog, 4 breed, kolom 2, rij 1
1 hoog, 5 breed, kolom 2, rij 1
1 hoog, 6 breed, kolom 2, rij 1
1 hoog, 7 breed, kolom 2, rij 1

1 hoog, 1 breed, kolom 3, rij 1
1 hoog, 2 breed, kolom 3, rij 1
1 hoog, 3 breed, kolom 3, rij 1
1 hoog, 4 breed, kolom 3, rij 1
1 hoog, 5 breed, kolom 3, rij 1
1 hoog, 6 breed, kolom 3, rij 1

Totdat je in kolom 8 hebt gehad. Doe het aantal keer 8 (8 rijen).

Begin nu wee opnieuw, maar dan 2 hoog:

2 hoog, 1 breed, kolom 1, rij 1
2 hoog, 2 breed, kolom 1, rij 1
2 hoog, 3 breed, kolom 1, rij 1
2 hoog, 4 breed, kolom 1, rij 1
2 hoog, 5 breed, kolom 1, rij 1
2 hoog, 6 breed, kolom 1, rij 1
2 hoog, 7 breed, kolom 1, rij 1
2 hoog, 8 breed, kolom 1, rij 1

etc...

Doe dit aantal maal 7 (bij rij 8 kun je geen hoogte 2 nemen)

En neem dan 3 hoog. Etc...

Volgens mij heb je ze dan allemaal wel gehad.
Of moet je ze dan nog spiegelen, horizontaal en verticaal?

Hmm...

Tampert · **18-04-2002, 18:21**

Citaat:

eddie schreef:
ok. Toch even proberen...

Je begint onderaan.

1 hoog, 1 breed, kolom 1, rij 1
1 hoog, 2 breed, kolom 1, rij 1
1 hoog, 3 breed, kolom 1, rij 1
1 hoog, 4 breed, kolom 1, rij 1
1 hoog, 5 breed, kolom 1, rij 1
1 hoog, 6 breed, kolom 1, rij 1
1 hoog, 7 breed, kolom 1, rij 1
1 hoog, 8 breed, kolom 1, rij 1

1 hoog, 1 breed, kolom 2, rij 1
1 hoog, 2 breed, kolom 2, rij 1
1 hoog, 3 breed, kolom 2, rij 1
1 hoog, 4 breed, kolom 2, rij 1
1 hoog, 5 breed, kolom 2, rij 1
1 hoog, 6 breed, kolom 2, rij 1
1 hoog, 7 breed, kolom 2, rij 1

1 hoog, 1 breed, kolom 3, rij 1
1 hoog, 2 breed, kolom 3, rij 1
1 hoog, 3 breed, kolom 3, rij 1
1 hoog, 4 breed, kolom 3, rij 1
1 hoog, 5 breed, kolom 3, rij 1
1 hoog, 6 breed, kolom 3, rij 1

Totdat je in kolom 8 hebt gehad. Doe het aantal keer 8 (8 rijen).

Begin nu wee opnieuw, maar dan 2 hoog:

2 hoog, 1 breed, kolom 1, rij 1
2 hoog, 2 breed, kolom 1, rij 1
2 hoog, 3 breed, kolom 1, rij 1
2 hoog, 4 breed, kolom 1, rij 1
2 hoog, 5 breed, kolom 1, rij 1
2 hoog, 6 breed, kolom 1, rij 1
2 hoog, 7 breed, kolom 1, rij 1
2 hoog, 8 breed, kolom 1, rij 1

etc...

Doe dit aantal maal 7 (bij rij 8 kun je geen hoogte 2 nemen)

En neem dan 3 hoog. Etc...

Volgens mij heb je ze dan allemaal wel gehad.
Of moet je ze dan nog spiegelen, horizontaal en verticaal?

Hmm...

jaaa ik zie je punt wel

maar er moet denk ik gewoon een formule voor bestaan...

^AmArU^ · **18-04-2002, 18:42**

ik denk wel 8^2^8^8

cmoi · **18-04-2002, 21:51**

volgens mij geldt:

op een bord met x rijen en x kolommen:

aantal rechthoeken = 1/4 * x^4 + 1/2 * x^3 + 1/4 * x^2

dus in dit geval: x=8 -> 1296 rechhoeken

**18-04-2002, 22:16**

Citaat:

cmoi schreef:
volgens mij geldt:

op een bord met x rijen en x kolommen:

aantal rechthoeken = 1/4 * x^4 + 1/2 * x^3 + 1/4 * x^2

dus in dit geval: x=8 -> 1296 rechhoeken

En hoe kom je hier aan?

cmoi · **18-04-2002, 22:33**

Citaat:

eddie schreef:

En hoe kom je hier aan?

moest ik nog even beetjes fatsoenlijk opschrijven

stel bord bestaat uit x rijen en x kolommen,

aantal rechthoeken dat op 1 rij te maken is:
x + (x-1) + (x-2) + ... + 1 = ( (x + 1) / 2 ) * x = 1/2 * x^2 + 1/2 * x

elke rechthoek is zo'n rij, is uit te breiden door de rechthoek naar beneden toe groter te maken,
door naar boven toe groter maken, worden alle 'dubbele' rechthoeken meteen uitgesloten

de bovenste rij, kan op x manieren naar beneden toe uitgebreid worden, de één-na-bovenste op (x-1) manieren .... en tenslotte de onderste op 1 manier,
niet uitbreiden, wordt gezien als 0 rijen naar beneden toe uitbreiden, en dus als een manier

zodoende zijn er dus x + (x-1) + .... + 1 = 1/2 * x^2 + 1/2 * x manieren om een rij naar beneden toe uit te breiden

en aangezien er ook 1/2 * x^2 + 1/2 * x rechthoeken per rij waren is het totaal aantal rechthoeken dus:

[1/2 * x^2 + 1/2 * x]^2 = 1/4 * x^4 + 1/2 * x^3 + 1/4 * x^2

= 1/4 * (x^4 + 2x^3 + x^2) -> staat makkelijker

**19-04-2002, 07:35**

Citaat:

cmoi schreef:
<uitleg>

Jaaaa!

Lijkt te kloppen...

flevomaster · **19-04-2002, 11:37**

ok thnx iedereen bedankt voor het helpen

flevomaster · **19-04-2002, 15:21**

Citaat:

aantal rechthoeken dat op 1 rij te maken is:
x + (x-1) + (x-2) + ... + 1 = ( (x + 1) / 2 ) * x = 1/2 * x^2 + 1/2 * x

Ik ben nu bezig met deze uitwerking op papier te zetten maar, ik vat de overgang van x + (x-1) + (x-2) +... + 1 naar ( ( x + 1 ) / 2 ) * x niet.
En als je de 1e formule b.v. bij x = 8 neemt dan krijg je: x + (x-1) + (x-2) + (x-3) + (x-4) + (x-5) + (x-6) + (x-7) + (x-8) + 1
dat is: 8+(8*8-36)+1 = 37 en niet 36 wat er eigenlijk uit zo moeten komen. Hoe komt dit, of waar zit mijn fout van denken?

cmoi · **19-04-2002, 16:46**

Citaat:

flevomaster schreef:

Ik ben nu bezig met deze uitwerking op papier te zetten maar, ik vat de overgang van x + (x-1) + (x-2) +... + 1 naar ( ( x + 1 ) / 2 ) * x niet.

dit is de som van een lineaire reeks, de som van de getallen van de reeks kun je bepalen door het gemiddelde van de reeks te vermenigvuldigen met het aantal getallen van de reeks

het gemiddelde van de reeks is (x + 1) / 2, en de reeks bestaat uit x getallen, dus de som van de getallen is ( ( x + 1 ) / 2 ) * x.

En als je de 1e formule b.v. bij x = 8 neemt dan krijg je: x + (x-1) + (x-2) + (x-3) + (x-4) + (x-5) + (x-6) + (x-7) + (x-8) + 1
dat is: 8+(8*8-36)+1 = 37 en niet 36 wat er eigenlijk uit zo moeten komen. Hoe komt dit, of waar zit mijn fout van denken?

je maakt de volgende denkfout: bij x=8 geldt, x-7 = 8-7= 1, en dat is die 1 die bij de algemene formule bedoelt wordt

flevomaster · **20-04-2002, 12:03**

Ok thnx Cmoi nu vat ik hem, en kan ik verder met de uitwerking

Johnnie-mannuh · **21-04-2002, 09:20**

m'n eigenformule

CE/2+D = aantal vierknaten/rechthoeken = 1296
C=A+B

A=lengte=8
B=(8-1)=7+6+5+4+3+2+1=28
C=36
D=0.5AC
E=aantal hokjes (1x1)

36x64 = 2304 /2 = 1152 + (0.5AC=144) = 1296

voor rechthoeken heb ik de volgende formule gevonden

ACE/DxA-E

en ze komen allebei uit

Lambal2K · **21-04-2002, 21:46**

Ik denk 8

Joël · **22-04-2002, 13:08**

Volgens mij is de oplossing 9² x 8² = 81 x 64 = 5184.

Toelichting: Volgens mij bevat het bord 9² punten. Voor ieder punt blijven er 64 punten over om een rechthoek mee te kunnen vormen. Toch?

Joël · **22-04-2002, 15:58**

Whooopz, dan heb ik ze allemaal 4 keer

. Dus eh:

(9² x 8²) x 4^-1 = 1296. Dan klopt-ie

.

18-04-2002, 13:18
flevomaster	ik moet voor school een uitwerking voor dit probleem vinden, maar ik kom er niet uit, kan iemand me miss helpen kben echt hopeloos. alvast bedankt

18-04-2002, 13:26
Verwijderd	uuu... tellen? 2 torens + 2 paarden + 2 lopers + koning + koningin = 8 vakjes. Omdat het een vierkant is, zijn het dus 8 * 8 = 64 vakjes. Sim-pel.

18-04-2002, 13:44
Verwijderd	Ik lees verkeerd.... Hoeveel RECHTHOEKEN... Uuhmm... Teller vierkanten ook? Hmm... 1 * 1 * 1 1 * 2 * 1 ... 1 * 7 * 1 1 * 8 * 1 2 * 1 * 1 2 * 2 * 1 ... 2 * 8 * 1 1 * 1 * 8 1 * 2 * 8 Ik gok op ((8^2)^8)^8 Laatst gewijzigd op 18-04-2002 om 13:50.

18-04-2002, 14:19
flevomaster	ja de vierkanten tellen ook mee

18-04-2002, 15:05
Verwijderd	Heb je ze geteld ofzo? Ik gokte maar wat...

18-04-2002, 15:06
^AmArU^	Trouwens Eddie ik denk niet dat je berekening volledig klopt want als je 1 vakje neemt, dan kun je niet zeggen dat die 8 mogelijkheden links en rechts van zich heeft, want, 0 links en 0 rechts geeft dezelfde rechthoek op dezelfde manier eigenlijk

18-04-2002, 15:07
^AmArU^	(((8^2)^8)^8)=39402006196394479212279040100143613805079739270465446667 948293404245721771497210611414266254884915640806627990306816

18-04-2002, 17:38
Tampert	je hebt toch ook rechthoeken van de eerste kolom + de tweede kolom etc...? __________________ NIZ\| tegenpartij\|Kriminalpolizei!!\|De hele mikmak\| Dank voor die bloemen

18-04-2002, 17:58
ReuSaH	kijk volgens mij moet je het zo bekijken... je bekijkt elke keer een aantal vakken opz ich.. hoe leg ik het uit ik bedoel... eerst kijk je na twee bij een... dit doe je eenvoudig weg door 87=562=112 (want je kuint ze omdraaien) 88=64 86=48x2 zo zie je een regelmaat... stel formule op doek nog wle moet nu weg moment __________________ i'm not like them but i can pretend

18-04-2002, 21:51
cmoi	volgens mij geldt: op een bord met x rijen en x kolommen: aantal rechthoeken = 1/4 * x^4 + 1/2 * x^3 + 1/4 * x^2 dus in dit geval: x=8 -> 1296 rechhoeken

Advertentie

19-04-2002, 11:37
flevomaster	ok thnx iedereen bedankt voor het helpen

20-04-2002, 12:03
flevomaster	Ok thnx Cmoi nu vat ik hem, en kan ik verder met de uitwerking

21-04-2002, 09:20
Johnnie-mannuh	m'n eigenformule CE/2+D = aantal vierknaten/rechthoeken = 1296 C=A+B A=lengte=8 B=(8-1)=7+6+5+4+3+2+1=28 C=36 D=0.5AC E=aantal hokjes (1x1) 36x64 = 2304 /2 = 1152 + (0.5AC=144) = 1296 voor rechthoeken heb ik de volgende formule gevonden ACE/DxA-E en ze komen allebei uit

22-04-2002, 13:08
Joël	Volgens mij is de oplossing 9² x 8² = 81 x 64 = 5184. Toelichting: Volgens mij bevat het bord 9² punten. Voor ieder punt blijven er 64 punten over om een rechthoek mee te kunnen vormen. Toch?

22-04-2002, 15:58
Joël	Whooopz, dan heb ik ze allemaal 4 keer . Dus eh: (9² x 8²) x 4^-1 = 1296. Dan klopt-ie .