lin alg

[jbtq]

Beschouw R^3 met standaard inproduct en de lineare afbeelding A:R^3-->R^3 met als matrix t.o.v de standaart basis:

2 3 6
3 -6 2
6 2 -3

Deze matrix maal 1/7 en dat is de matrix A
Je weet dat dit een orthogonale en symatische matrix is, en dus met de eigen waarde 1 of -1. Maar hoe ga je die berekenen?? En hoe zou je dit zelfde doen als je een 4 bij 4 orthogonale en symatische matrix met hebt?? Immers, de normale manier waraop je kan bereken is lastig. Dus hoe pak je dat aan??

Alvast bedankt

lineaire algebra is toch wel zo vervelend...
sorry, ik heb het boek niet bij me dus kan ik ook niet helpen

[GinnyPig]

¿Symatische matrix? Bedoel je niet gewoon symmetrisch?

En wat wil je nou precies berekenen? De eigenwaarde? Eigenvectoren?

Sorry, ik vind je vraagstelling een beetje vaag.. Kan ook door het tijdstip komen natuurlijk :o

[jbtq]

Sorry. De eigen waardes en de eigen vectoren [ als ik al de eigenwaardes heb, daar gaat het vooral om. Eigenvectoren lukt dan wel] . . Het is een symmetrisch matrix. Maar om het nu op de standaard manier uit te rekenen. Dus door de diagonaal, dus 2-labda -6-labda -3-labda etc te doen is te veel werk. Dus er moet naar mijn idee een makkelijkere manier zijn

Alvast bedankt

[mathfreak]

Omdat de matrix een symmetrische 3x3-matrix is weet je dat er 3 reële eigenwaarden zijn, en dat de eigenvectoren onderling orthogonaal zijn. Voor de eigenwaarden geldt dat hun som gelijk is aan het spoor van de matrix, en dat hun produkt gelijk is aan de determinant van de matrix.