[Wiskunde] Kansen

[Balance]

Zou iemand mijn berekeningen willen controleren en som 3 willen uitleggen?


Een spel bestaat uit 52 kaarten.
Een computerprogramma KASIM geeft uit zo'n spel een willekeurige kaart.
Anja heeft KASIM tien trekkingen laten uitvoeren. In twee van deze tien gevallen is schoppenaas getrokken.

1. Bereken in drie decimalen nauwkeurig d ekans op twee keer schoppenaas bij tien trekkingen als elke kaart dezelfde kas heeft om getrokken te worden.

2. Anja denkt dat de kans op schoppenaas groter is dan 1/52. Zij laat KASIM achter elkaar 10400 trekkingen uitvoeren. Daarbij wordt 240 keer schoppenaas getrokken.

Onderzoek of bij een significantieniveau van 1% de conclusie gerechtvaardigd is dat bij KASIM het trekken van schoppenaas een grotere kans heeft dan 1/52.

3. Bernd denkt dat KASIM een schoppenvoorkeur heeft. Hij stelt voor om twee series van 50 trekkingen uit te voeren en telkens de soort van de kaart te noteren. Treft hij beide keren meer dan 17 schoppen aan, dan verklaart hij dat KASIM een schoppenvoorkeur heeft.
Carla stelt voor om het totale aantal schoppen bij die 100 trekkingent e nemen en KASIM een schoppenvoorkeur toe te kennen als er ten minste k schoppen worden getrokken.

Bereken bij welke keuze van k Carla een nagenoeg even groot risico loopt als Bernd om KASIM ten onrechte een schoppenvoorkeur toe te kennen.

-------------------------------------------------------------------------------

Mijn uitwerkingen:
1. (1/52)^2 x (51/52)^8 x (10 boven 2) = 0.0142475597. Afgerond: 0.014

2. 240/10400 = 0.0230769231
1/52 = 0.0192307692
0.99 * 0.0190384615
1.01 * 0.0194230769
240/10400 zit zowel boven 0.0190384615 als 0.0194230769, dus de kans is inderdaad groter.

3. ?

[Tampert]

Balance schreef op 18-03-2004 @ 20:51:

Mijn uitwerkingen:
1. (1/52)^2 x (51/52)^8 x (10 boven 2) = 0.0142475597. Afgerond: 0.014

2. 240/10400 = 0.0230769231
1/52 = 0.0192307692
0.99 * 0.0190384615
1.01 * 0.0194230769
240/10400 zit zowel boven 0.0190384615 als 0.0194230769, dus de kans is inderdaad groter.

3. ?

1. ok

2. Dat het boven 0.019038... zit is niet verwonderlijk en ook geen argument voor deze zaak. Dat zou ik dus weglaten.

3. Je moet voor beide experimenten de uitkomst berekenen bij een bepaalde significantie en dat vergelijken denk ik... Statistiek is lawee erg lang geleden vrees ik

[Balance]

Tampert schreef op 18-03-2004 @ 21:13:
1. ok

2. Dat het boven 0.019038... zit is niet verwonderlijk en ook geen argument voor deze zaak. Dat zou ik dus weglaten.

3. Je moet voor beide experimenten de uitkomst berekenen bij een bepaalde significantie en dat vergelijken denk ik... Statistiek is lawee erg lang geleden vrees ik

Van 2 heb je idd gelijk dat 0.019038... weg kan worden gelaten, maar is ie verder wel goed?

En bij 3: is er iemand anders die mij dan kan vertellen hoe dat ook al weer ging? Als ik de kans probeer te berekenen van van die 2 series van 50 kom ik op:

(1/4)^18 * (3/4)^32 * (50 boven 18)
en dat dan in het kwadraat, omdat het om 2 keer een serie van 50 gaat. Maar volgens mij bereken ik dan alleen de kans op 18 schoppen en niet op meer dan 17. Maar ik kan moeilijk álle kansen van 18, 19, 20 enz (tot en met 50) gaan berekenen!
Ik weet niet meer hoe dat ook al weer ging met de GR. Is erg lang geleden. (maar het moet ook met de hand kunnen, want het komt uit een examen van '92).

[mosterd]

j moet ze of allemaal doen en dan optellen...of met je rekenmashine binomcdf

[mosterd]

dus 1-binomcdf(50,(1/4),17) en dat is 0,0551

ik weet niet zeker of ik de opdracht begreep hoor

[pure_evil]

Opgave 3 (uitleg

de kans op een schoppen is 1/4 (vier verschillende mogelijkheden)

Bernd stelt voor om 2 maal hetzelfde experiment uit te voeren, en als bij beide experimenten blijkt dat er 17 of meer keren schoppen getrokken zijn, veklaart hij dat KASIM een schoppenvoorkeur heeft.

Je moet dus de kans uitrekenen, dat er 17 of meer keren schoppen getrokken worden

n=50
P=1/4

als je binomcdf op je GRM gebruikt, rekent deze de kans TOT 17 schoppen uit, je wilt er meer hebben! dus kans tot 17 plus kans meer dan 17 = 1

1- binomcdf(n,p,aantal)
1-binomcdf(50,(1/4),17)=0,0551

Dit moet bij beide het geval zijn, dus 0,0551^2=0,003

Nu heeft bernd dus een kans op meer dan 17 schoppen van 0,003

Carla moet de grenzen weten van haar experiment om ook op die 0,003 uit te komen.

n=100, p=1/4

Je moet k berekenen, en er moet dan een significantie (geloof ik) zijn van 0,003. Dus moet je uitkomst 1-0,003 zijn =0,997

Nu wordt het simpel:

vul in
Y1= binomcdf(100,(1/4),X) (X is de grens waarbij het antwoord nog net 0,997 is, deze moet je uitrekenen!
Dan ga je naar je tabel en zoek je de laatste waarde waarbij dit nog het geval is, dat is bij 37 als grens..dan moet je dus 38 nemen, omdat anders wanneer Bernd zegt dat de computer een schoppenvoorkeur heeft, Carla dat nog nét niet zegt!

antwoord 38

[Balance]

dankjewel!!!
duidelijke uitleg. daar heb ik echt wat aan

alleen wij hebben niet zo'n tabel, dus ik neem aan dat ik gewoon net zo lang met m'n GR moet gaan lopen uitproberen tot ik op 38 uitkom? (als ik het een volgende keer zelf wil kunnen doen)

Of is er nog een of ander trucje voor (op de GR bijvoorbeeld)?

[pure_evil]

Balance schreef op 21-03-2004 @ 18:35:
dankjewel!!!
duidelijke uitleg. daar heb ik echt wat aan

alleen wij hebben niet zo'n tabel, dus ik neem aan dat ik gewoon net zo lang met m'n GR moet gaan lopen uitproberen tot ik op 38 uitkom? (als ik het een volgende keer zelf wil kunnen doen)

Of is er nog een of ander trucje voor (op de GR bijvoorbeeld)?

ehm dat heet toch second table (iets van geel knopje, graph?)

[pure_evil]

en anders kun je het ook nog met intersect doen, moet je in Y2 ff 0,997 invullen, dan kom je als het goed is ook op 37 uit (waar je dan 38 van maakt)

[mosterd]

btw kan alleen met texas...niet met casio GR