sinus/cosinus wegdelen

[vuurvliegje]

weet iemand of en watvoor algemene regels er zijn als je een sinus of cosinus weg wilt delen?
bijvoorbeeld sin(3t)=0
of cos(3T)=0
alvast bedankt

[Young Grow Old]

ik weet niet precies wat je bedoelt met wegdelen, maar er bestaan functies die inverse functies zijn van de cosinus en de sinus op het domein [0,2*Pi]: deze worden respectievelijk arccos en arcsin genoemd (op je rekenmachine staan ze vaak als sin^-1 en cos^-1). Deze functies zijn zo dat arccos(cos(T))=T en arcsin(sin(T))=T.

als je de vergelijking sin(3T)=0 wilt oplossen, doe je het volgende:
sin(3T)=0
arcsin(sin(3T))=3T=arcsin(0)=0+k*Pi met k een natuurlijk getal {0,1,2,3....}
T=1/3*k*Pi.

cos(3T)=0
arccos(cos(3T))=3T=arccos(0)=1/2*Pi+k*Pi met k weer een natuurlijk getal
T=1/6*Pi+1/3*k*Pi.

[snookdogg85]

1)
algemeen: je weet dat sin(t)=0 als t=0+ k*pi (teken grafiek van de sinus maar) waarbij k=0,1,2....

dus: sin(3t)=0

3t= 0 + k*pi
t=0 + (1/3)k*pi (k=0,1,2.....)

[snookdogg85]

vuurvliegje schreef op 21-05-2004 @ 13:42 :

cos(3T)=0
alvast bedankt

2)
algemeen: je weet dat cos(t)=0 als t=pi/2 + k*pi of t=3pi/2 + k*pi
(k=0,1,2.....) dus als t=pi/2 + k*pi

dus: cos(3t)= 0
3t= pi/2 + k*pi
t=pi/6 + (k/3)*pi (k=0,1,2.....)

[sdekivit]

iig als je toch moet delen door sni of iets met cosinus, dan moet je het gedeelte waardoor je deelt gelijk stellen aan 0.

[mathfreak]

sdekivit schreef op 21-05-2004 @ 15:18 :
iig als je toch moet delen door sin of iets met cosinus, dan moet je het gedeelte waardoor je deelt gelijk stellen aan 0.

Dat klopt niet. Je zou dan namelijk delen door nul, wat niet is toegestaan.

[snookdogg85]

mathfreak schreef op 21-05-2004 @ 16:49 :
Dat klopt niet. Je zou dan namelijk delen door nul, wat niet is toegestaan.

Inderdaad, ik denk dat Vuurvliegje gewoon de vraag wat ongelukkig formuleerde en gewoon wou weten hoe genoemde vergelijkingen op te lossen.

[sdekivit]

mathfreak schreef op 21-05-2004 @ 16:49 :
Dat klopt niet. Je zou dan namelijk delen door nul, wat niet is toegestaan.

dan klopt het volgende ook niet :

IvdSangen schreef op 18-05-2004 @ 01:06 :
Dat mag, zo lang je de functie waar je door deelt gelijk stelt aan 0.

http://forum.scholieren.com/showthre...hreadid=842604

dat berdoelde ik namelijk met wegdelen van sin t of cos t

[snookdogg85]

sdekivit schreef op 22-05-2004 @ 17:09 :
dan klopt het volgende ook niet :



http://forum.scholieren.com/showthre...hreadid=842604

dat berdoelde ik namelijk met wegdelen van sin t of cos t

Het ging daar over een e-macht die nooit 0 kan zijn, dat zit bij goniometrische functies wel anders. Tevens was wegdelen daar niet de oplossing, maar buitenhaakjes halen.

snookdogg85 schreef op 21-05-2004 @ 14:02 :
2)
algemeen: je weet dat cos(t)=0 als t=pi/2 + k*pi of t=3pi/2 + k*pi
(k=0,1,2.....) dus als t=pi/2 + k*pi

dus: cos(3t)= 0
3t= pi/2 + k*pi
t=pi/6 + (k/3)*pi (k=0,1,2.....)

Is het niet k*2Pi? (Aangezien de omtrek van de eenheidscircel 2 Pi is, is het logisch als er 2Pi staat. Eén Pi zou betekenen dat de waarde er negatief uitkomt...)

Of zit ik nu verkeerd?

[sdekivit]

cos t = 0 heeft als oplossingen t = 0,5pi; 2,5pi; 4,5pi enz

en de de oplossingen t =-0,5pi; 1,5pi ; 2,5pi enz

in het kort krijg je dan voor de oplossingen t k * pi

[snookdogg85]

FuSe schreef op 22-05-2004 @ 17:45 :
Is het niet k*2Pi? (Aangezien de omtrek van de eenheidscircel 2 Pi is, is het logisch als er 2Pi staat. Eén Pi zou betekenen dat de waarde er negatief uitkomt...)

Of zit ik nu verkeerd?

Dank jewel, ik was slordig idd:

2)
algemeen: je weet dat cos(t)=0 als t=pi/2 + k*2pi of t=3pi/2 + k*2pi
(k=...-2,-1,0,1,2.....) dus als t=pi/2 + k*pi

dus: cos(3t)= 0
3t= pi/2 + k*pi
t=pi/6 + (k/3)*pi (k=...-2,-1,0,1,2.....)

Het is altijd ...+k*2Pi, behalve als het een nulpunt betreft, dan is het ...+k*Pi

[snookdogg85]

FuSe schreef op 22-05-2004 @ 18:39 :
Het is altijd ...+k*2Pi, behalve als het een nulpunt betreft, dan is het ...+k*Pi

Wat jij wil....

[mathfreak]

sdekivit schreef op 22-05-2004 @ 17:09 :
dan klopt het volgende ook niet :


quote:
--------------------------------------------------------------------------------
IvdSangen schreef op 18-05-2004 @ 01:06 :
Dat mag, zo lang je de functie waar je door deelt gelijk stelt aan 0.
--------------------------------------------------------------------------------

Dat klopt. Als er "zo lang je...niet gelijk stelt aan 0" had gestaan was er niets aan de hand geweest. Het ging hier echter niet over wegdelen, maar om het gebruik van de equivalenties sin(x)=sin(a) <=> x=a+k*2*pi of x=pi-a+k*2*pi en cos(x)=cos(a) <=> x=a+k*2*pi of x=-a+k*2*pi. Voor a=0 krijg je de gevallen sin(x)=0 <=> x=k*pi en cos(x)=0 <=> x=1/2*pi+k*pi.

[sdekivit]

ik heb een keer een som gehad dat je moest delen door sin t en toen stelde de leraar dat daarna ook gelijk aan 0

sdekivit schreef op 22-05-2004 @ 20:33 :
ik heb een keer een som gehad dat je moest delen door sin t en toen stelde de leraar dat daarna ook gelijk aan 0

zeker om een limiet te berekenen ofzo..

snookdogg.. ik zie bij jou overal staan (k= 0,1,2,3,...)
maar k mag ook negatief zijn..

een hoek van -64432*pi is ook gewoon mee te rekenen.
de cosinus is 1 en de sinus 0, hoewel de rekenmachine anders aangeeft ( )

dus k = ...., -2, -1, 0, 1, 2, ....
of k element van Z maar dat is geen middelbare school notatie