[wiskunde] gelijkheden

[wmostrey]

ik zit met 3 gelijkheden die ik niet meteen opgelost krijg

eerste: 4x⁴ - 5x² +1 = 0
tweede: 4x⁴ + 3x³ -2x² + 3x + 4 = 0
derde: 6x³ - 7x² + 16x - 12 = 0

enige hulp?

[I love stars]

de eerste :
4x4 - 5x2 +1 = 0
x^2(4x^2-5)= -1
x = -1 of 4x^2-5=-1
4x^2=4
x^2=1
x=1 of x= -1

[wmostrey]

I love stars schreef op 25-05-2004 @ 13:12 :
x^2(4x^2-5)= -1
x = -1 of 4x^2-5=-1

die redenering gaat enkel op als het = 0 is, niet zomaar bij elke waarde..

[I love stars]

wmostrey schreef op 25-05-2004 @ 13:45 :
die redenering gaat enkel op als het = 0 is, niet zomaar bij elke waarde..

? hoe bedoel je , zo staat het in onze wiskunde boek , of gaat het hier ergens anders over dan x krijgen.

[snookdogg85]

I love stars schreef op 25-05-2004 @ 15:20 :
? hoe bedoel je , zo staat het in onze wiskunde boek , of gaat het hier ergens anders over dan x krijgen.

Wat je deed mag je alleen doen wanneer je de vergelijking gelijk stelt aan 0.

[snookdogg85]

wmostrey schreef op 25-05-2004 @ 12:27 :
ik zit met 3 gelijkheden die ik niet meteen opgelost krijg

eerste: 4x⁴ - 5x² +1 = 0
tweede: 4x⁴ + 3x³ -2x² + 3x + 4 = 0
derde: 6x³ - 7x² + 16x - 12 = 0

enige hulp?

Ben je met imaginaire getallen bezig?

[I love stars]

snookdogg85 schreef op 25-05-2004 @ 15:23 :
Wat je deed mag je alleen doen wanneer je de vergelijking gelijk stelt aan 0.

, er stond toch = 0 maarja, laat maar.

[mosterd]

wmostrey schreef op 25-05-2004 @ 12:27 :
ik zit met 3 gelijkheden die ik niet meteen opgelost krijg

eerste: 4x⁴ - 5x² +1 = 0
tweede: 4x⁴ + 3x³ -2x² + 3x + 4 = 0
derde: 6x³ - 7x² + 16x - 12 = 0

enige hulp?

gefeliciteerd

[wmostrey]

snookdogg85 schreef op 25-05-2004 @ 15:24 :
Ben je met imaginaire getallen bezig?

absoluut niet, dit is gewoone verzameling R.. net zoals x² + x + 1 = 0 maar dan iets ingewikkelder..

[snookdogg85]

wmostrey schreef op 25-05-2004 @ 15:45 :
absoluut niet, dit is gewoone verzameling R.. net zoals x² + x + 1 = 0 maar dan iets ingewikkelder..

Ik krijg die eerste vergelijking wel tot

(2x²-1.25)² - (9/16)=0

[liner]

snookdogg85 schreef op 25-05-2004 @ 15:52 :
Ik krijg die eerste vergelijking wel tot

(2x²-1.25)² - (9/16)=0

bij de eerste vergelijking kun je stellen X=x² ...

[liner]

wmostrey schreef op 25-05-2004 @ 12:27 :
ik zit met 3 gelijkheden die ik niet meteen opgelost krijg

eerste: 4x⁴ - 5x² +1 = 0
tweede: 4x⁴ + 3x³ -2x² + 3x + 4 = 0
derde: 6x³ - 7x² + 16x - 12 = 0

enige hulp?

bij de tweede vergelijking, kun je een trucje gebruiken.
stel f(x)=4x⁴ + 3x³ -2x² + 3x + 4
f(0) is niet gelijk aan 0


dan kun je f(x)/(4x²) uitdrukken in (x+1/x)
je krijgt weer een tweedegraadse vergelijking en je bijv. de abc formule toepassen...

[wmostrey]

4x4 - 5x2 +1 = 0

als je bij x 1 invult, krijg je 0 dus het is deelbaar door (x-1) alvast..

4 0 -5 0 1
1 4 4 -1 -1
4 4 -1 -1 0

4x4 - 5x2 +1 = 0
=
(x-1)(4x3 + 4x2 -1x -1)

die is dan ook weer deelbaar door (x-1) waarna je een vierkantsvergelijking krijgt, die kan ik wel oplossen.. die andere 2 zie ik niet zo goed zitten..

[Young Grow Old]

de eerste:

4x^4-5x^2+1=0
vervang x^2=y
4y^2-5y+1=0
y=1/8*(5+/-3) -->y=1 of y=1/4
hieruit volgt: x=1 of x=-1 of x=1/2 of x=-1/2

[Young Grow Old]

de tweede:

door proberen: x=-1 is een oplossing
deel 4x^4+3x^3-2x^2+3x+4 door x+1
dan vind je: 4x^3-x^2-x+4.
door proberen: x=-1 is een oplossing
deel weer door x+1.
dan vind je: 4x^2-5x+4.
nulpunten: x=1/8*(5+/-sqrt(25-4^3)), dus
x=-1 of x=5/8+I*1/8sqrt(39) of x=5/8-I*1/8sqrt(39)

hoezo over de reële getallen?

[Young Grow Old]

de derde vergelijking heeft 1 reëel nulpunt en dat ligt rond de 0.83662849 ( ik kan dit getal niet plaatsen: heb het numeriek berekend). Als je dit uitdeelt kun je de 2 complexe nulpunten ook wel vinden, maar een erg handige vergelijking is het niet