wortel benaderen.

[Nico-S]

Hoe moet je nog maar de wortel van iets BENADEREN. Dus, hoe moet je bijvoorbeeld de wortel van 9 uitrekenen, ZONDER het wortel knopje op m'n rekenmachine. Ik hoop dat jullie weten wat ik bedoel.

[Sithan]

Wortel 9....kom op zeg! Wie gaat dat nou weer op z'n rekenmachientje uitreken

[GinnyPig]

wortel 9 moet je wel uit je hoofd kunnen komen...

maar zoiets als wortel 130 kan je wel benaderen.

Wat ik doe is de dichtsbijzijnde makkelijk (!) kwadraat nemen. Namelijk 13^2 (10^2 is nog simpeler maar geeft hetzelfde in dit geval)

Je deelt dan 130 door 13 (130/13 = 10)

Neem het gemiddelde van die 2: (13+10)/2 = 11,5

En omdat de wortel net iets lager uitkomt kan een beetje naar beneden afronden geen kwaad.

Mijn schatting is dus 11,4

Werkelijke antwoord: 11,40175...

[Dit bericht is aangepast door GinnyPig (19-11-2001).]

[Femke]

Je kunt het ook met een algoritme doen:

In woorden:

Schrap van rechts af vakjes van 2 cijfers af (indien nodig); bepaal het eerste cijfer van den wortel en trek het kwadraat af; haal twee cijfers bij en deel het dubbele van het gevonden getal (met een 0 in gedachte er achter) op dat getal: zet het quotient achter het getal der zijrij en vermenigvuldig dat met het gevonden cijfer; enz.

Uhm t is al een oud algoritme, vandaar het taalgebruik :-). Maar anyway, t zal zo nog weinig zeggen. Daarom een voorbeeld:

wortel uit 11 = 3,316 
           9
          ----
           200
63 * 3     189
           ----
           1100
661 * 1     661
           ----
            43900
6626 * 6    39756
            ------
              |
              |
              |

Goed, daar nog ff uitleg bij:
De grootste mooie wortel tot 11 is 3. Dat is het eerste cijfer van het getal dat je moet hebben. Zet 9 onder de 11 en trek ze van elkaar af. Dan krijg je 2 en je moet twee cijfers omlaag halen maar omdat die er niet zijn haal je twee 0-en omlaag en zet je een komma na de 3.

Verdubbel 3 en zet er een 0 achter. Dan krijg je 60. Deel 60 op 200 en dat past er 3 keer geheel in. Zet op de plaats van de 0 een 3 en vermenigvuldig met 3 zoals boven gedaan. Als dat getal te groot is (wat in dit geval niet zo is!) moet je -1 doen. Deze 3 is het tweede cijfer van het getal dat je zocht.

Dan haal je weer twee 0-en naar beneden en verdubbel je 33 (dus die 3.3 zonder komma) en daar zet je een 0 achter en zo ga je verder.

Dat was het zo'n beetje, als de uitleg echt niet duidelijk genoeg is vraag je t maar even en dan zal ik wat beter mijn best doen ;-).