Laatste stelling van Fermat.

[Demon of Fire]

Als n = groter dan 2, dan is er geen oplossing voor de vergelijking x^n + y^n = z^n.

Voor de mensen die zo enorm veel plezier hadden met de andere raadseltjes.

Het heeft wiskundigen 358 jaar gekost om dit op te lossen. (Fermat dacht dus dat er geen oplossing zou zijn)

Groetjes
Ben(die wel verwacht dat 1 van jullie het gaat oplossen

[H@nk]

mag zeker niet met breuken?

[mathfreak]

Demon of Fire schreef:
Als n = groter dan 2, dan is er geen oplossing voor de vergelijking x^n + y^n = z^n.

Voor de mensen die zo enorm veel plezier hadden met de andere raadseltjes.

Het heeft wiskundigen 358 jaar gekost om dit op te lossen. (Fermat dacht dus dat er geen oplossing zou zijn)

Groetjes
Ben(die wel verwacht dat 1 van jullie het gaat oplossen

Even een paar aanvullende opmerkingen: het gaat om het feit dat de vergelijking x^n + y^n = z^n met x, y, z en n geheel voor n>2 geen oplossingen heeft. Voor n=3 en n=4 werd dit bewezen door de 18e-eeuwse Zwitserse wiskundige Leonhard Euler in zijn boek Die vollständige Andeutung zur Algebra van 1770. In 1825 bewezen de wiskundigen Peter Gustav Lejeune Dirichlet en Adrien-Marie Legendre de juistheid van de stelling voor n=5 en in 1839 bewees de wiskundige Gabriel Lamé de juistheid van de stelling voor n=7.
De wiskundige Ernst Eduard Kummer probeerde een algemeen bewijs voor de stelling te vinden en ging daarbij uit van de ontbinding van x^p+y^p (met p priem) in de vorm (x+y)(x+a*y)...(x+a^p-1*y) waarbij a een oplossing is van de vergelijking a^p-1+a^p-2+...+a+1=0. Dit leidde tot de ontdekking van de ideale getallen van Kummer en de ontdekking van wat men in de algebra aanduidt als kwadratische getallenlichamen.
Andrew Wiles' bewijs van de laatste stelling van Fermat zoals de stelling officieel heet besloeg maar liefst een complete editie van het tijdschrift Annals of Mathematics, wat meteen een indicatie van de gecompliceerdheid van het bewijs aangeeft.

[Oen]

Dus voor elke willekeurige x, y,z moet er een getal zijn waarbij x^n + y^n = z^n niet opgaat. en n>2 het is dus de vraag voor welke N dit is?
Anders is het wel heel makkelijk.

[^AmArU^]

Oen schreef:
Dus voor elke willekeurige x, y,z moet er een getal zijn waarbij x^n + y^n = z^n niet opgaat. en n>2 het is dus de vraag voor welke N dit is?
Anders is het wel heel makkelijk.

Nee.

De stelling is dat voor n>2 geen gehele getallen x, y, z, en n te vinden zijn die de vergelijking kloppend maken

[^AmArU^]

met n=0 is er ook geen oplossing

[^AmArU^]

ZLog(((X + Y)^6 - 6X^5Y - 6X^5X - 15X^4Y^2 - 15Y^4X^2 - 20Y^3X^3)^(1/6)) = 1

Voor N = 6
verder kwam ik op het moment niet

[Demon of Fire]

^AmArU^ schreef:
met n=0 is er ook geen oplossing

Er staat ook als n > 2 is

Groetjes
Ben(die nu naar beneden moet

[^AmArU^]

Demon of Fire schreef:
Er staat ook als n > 2 is

Groetjes
Ben(die nu naar beneden moet

Ja je zegt als n > 2, is er geen opl
dat zou erop wijzen dat n=<2 wel een opl zou geven
maar 0 klopt ook niet

Demon of Fire schreef:
Als n = groter dan 2, dan is er geen oplossing voor de vergelijking x^n + y^n = z^n.

Voor de mensen die zo enorm veel plezier hadden met de andere raadseltjes.

Het heeft wiskundigen 358 jaar gekost om dit op te lossen. (Fermat dacht dus dat er geen oplossing zou zijn)

Groetjes
Ben(die wel verwacht dat 1 van jullie het gaat oplossen

Wat moet nou worden bewezen?
Dat het wel of dat het niet klopt??

[^AmArU^]

eddie schreef:

Wat moet nou worden bewezen?
Dat het wel of dat het niet klopt??

Fermat dacht dat het niet klopte dat er geen oplossing was. Wiskundigen hebben er 358 jaar over gedaan om te bewijzen of er wel of niet een oplossing mogelijk is voor n > 2

[mathfreak]

^AmArU^ schreef:
Fermat dacht dat het niet klopte dat er geen oplossing was. Wiskundigen hebben er 358 jaar over gedaan om te bewijzen of er wel of niet een oplossing mogelijk is voor n > 2

Dit is niet juist. Fermat had in de kantlijn van een vertaling van het werk van de Griekse wiskundige Diofantos aangegeven dat hij kon bewijzen dat de vergelijking x^n + y^n = z^n met x, y, z en n geheel voor n>2 geen oplossingen heeft, maar dat de kantlijn te smal was om het bewijs te kunnen noteren. Het was pas 358 jaar later dat Andrew Wiles wist te bewijzen dat Fermat gelijk had en dat de vergelijking x^n + y^n = z^n met x, y, z en n geheel voor n>2 inderdaad geen oplossingen heeft.

[^AmArU^]

Oh ok
ik heb er verder niet echt verstand, maar intrepeteerde dus de woorden van Demon verkeerd

[heumen]

Historisch voetnootje:

Wiles, de man die de oplossing gaf voor de stelling van fermat, kreeg een ingeving toen hij in parijs op de matero stond te wachten. Hij had een stift bij zich en heeft toen snel de oplossing op de muur gekalkt met het onderschrift "i Finally did it!!".

Helaas weet ik niet welk metrostation het was maar vond het wel grappig.

[mathfreak]

heumen schreef:
Historisch voetnootje:

Wiles, de man die de oplossing gaf voor de stelling van fermat, kreeg een ingeving toen hij in parijs op de matero stond te wachten. Hij had een stift bij zich en heeft toen snel de oplossing op de muur gekalkt met het onderschrift "i Finally did it!!".

Helaas weet ik niet welk metrostation het was maar vond het wel grappig.

Dit doet me denken aan een soortgelijk voorval uit 1843 toen de Ierse wiskundige William Rowan Hamilton de vermenigvuldigingsformule voor quaternionen (getallen van de vorm a+i*b+j*c+k*d met a, b, c en d reëel en i^2 = j^2 = k^2 = i*j*k = -1) ontdekte en deze formule in een steen van een brug in Dublin kerfde. Deze brug heet sindsdien Hamilton Bridge en draagt de inscriptie: "Here as he walked by on the 16th of October 1843 Sir William Rowan Hamilton in a flash of genius discovered the fundamental formula for quaternion multiplication i^2 = j^2 = k^2 = i*j*k = -1 and cut it in a stone of the bridge."