bewijs a^3 + b^3 =/= c^3

[EvilSmiley]

a^3 + b^3 IS NIET c^3

waarbij a, b en c slechts gehele getallen zijn.

hoe kun je dit bewijzen ?

EvilSmiley schreef op 10-04-2005 @ 01:10 :
a^3 + b^3 IS NIET c^3

waarbij a, b en c slechts gehele getallen zijn.

hoe kun je dit bewijzen ?

stel:
a³ + b³ = c³
dus:
(a+b)(a²+ab-b²) = c³

vier mogelijkheden:
(a+b) = 1 én (a²+ab-b²) = c³
(a+b) = c én (a²+ab-b²) = c²
(a+b) = c² én (a²+ab-b²) = c
(a+b) = c³ én (a²+ab-b²) = 1

telkens kun je a uitdrukken in b, met behulp van de eerste uitdrukking, en deze dan in de tweede substitueren;

dan kom je telkens tot de conclusie dat die vergelijking, maar voor 2 paren (b,c) (met b en c geheel) voldoet, namelijk als b=0 of b zodanig dat a=0

maar dat zijn beide triviale oplossingen van het probleem, die eigenlijk niet gezocht

als je dat gedaan hebt ben je klaar, er zullen vast meer manieren zijn, maar deze is recht toe, recht aan, bewijzen

http://mcraefamily.com/MathHelp/Basi...CubesEuler.htm

[IvdSangen]

Ik begrijp de vraagstelling niet helemaal. Probeer je nou te bewijzen dat dit voor alle a, b en c geldt, dus dat de som van twee derde-machten nooit weer en derde macht is?

[TD]

IvdSangen schreef op 10-04-2005 @ 16:57 :
Ik begrijp de vraagstelling niet helemaal. Probeer je nou te bewijzen dat dit voor alle a, b en c geldt, dus dat de som van twee derde-machten nooit weer en derde macht is?

Ja, afgezien van de triviale nul-oplossingen en onder voorwaarde dat het om gehele getallen gaat.

[IvdSangen]

Het kan aan mij liggen, maar ik vind geen triviale nul-oplossing.

[TD]

0³ + q³ = q³ (voor alle q € Z)
q³ + (-q³) = 0³ (voor alle q € Z)

Bvb:
0³ + 0³ = 0³
2³ + (-2)³ = 0³
etc...

[Supersuri]

EvilSmiley schreef op 10-04-2005 @ 01:10 :
a^3 + b^3 IS NIET c^3

waarbij a, b en c slechts gehele getallen zijn.

hoe kun je dit bewijzen ?

Hoezo zou je dit willen bewijzen? Want wordt deze stelling ergens gebruikt?

Is het niet logischer om te proberen te bewijzen: sqrt(a^2+b^2+c^2)=/=d

Met a,b,c,d als gehele getallen?

[TD]

Supersuri schreef op 10-04-2005 @ 18:10 :
Hoezo zou je dit willen bewijzen? Want wordt deze stelling ergens gebruikt?

Dit is een deel van de beroemde laatste stelling van Fermat.
http://mathworld.wolfram.com/FermatsLastTheorem.html

[EvilSmiley]

stel:
a³ + b³ = c³
dus:
(a+b)(a²+ab-b²) = c³

is dat niet (a+b)(a²-ab+b²) ?

maar waarom is er voor de vergelijking
c³ = (a+b)(a²-ab+b²) maar vier mogelijkheden ?

[Supersuri]

TD schreef op 10-04-2005 @ 18:23 :
Dit is een deel van de beroemde laatste stelling van Fermat.
http://mathworld.wolfram.com/FermatsLastTheorem.html

Ow oke de stelling van Fermat dat zegt me wel iets. Maar was het niet zo dat die niet te bewijzen was? Of dat dat tot nu toe niet gelukt is en dat daar dus de uitdaging inzit.

[TD]

Supersuri schreef op 10-04-2005 @ 21:37 :
Ow oke de stelling van Fermat dat zegt me wel iets. Maar was het niet zo dat die niet te bewijzen was? Of dat dat tot nu toe niet gelukt is en dat daar dus de uitdaging inzit.

Dat was inderdaad lang het geval, totdat een zekere Andrew Wiles het een 10-tal jaar geleden bewees (gedeeltelijk ook samen met R. Taylor)

[Supersuri]

TD schreef op 10-04-2005 @ 22:14 :
Dat was inderdaad lang het geval, totdat een zekere Andrew Wiles het een 10-tal jaar geleden bewees (gedeeltelijk ook samen met R. Taylor)

Ow oke. Ik dacht trouwens wel dat Fermat hem zelf ook bewezen had, maar dat het bewijs niet was opgeschreven ofzo of onleesbaar was later.

Supersuri schreef op 10-04-2005 @ 23:40 :
Ow oke. Ik dacht trouwens wel dat Fermat hem zelf ook bewezen had, maar dat het bewijs niet was opgeschreven ofzo of onleesbaar was later.

hij had aantekeningetjes gemaakt in kantlijnen ofzoiets

[IvdSangen]

TD schreef op 10-04-2005 @ 17:07 :
0³ + q³ = q³ (voor alle q € Z)
q³ + (-q³) = 0³ (voor alle q € Z)

Bvb:
0³ + 0³ = 0³
2³ + (-2)³ = 0³
etc...

Het viel me al in toen ik zat te eten. Ik zat vast in een of ander hersenkronkel die me vertelde dat 0^a = 1 voor alle a. Ik was natuurlijk in de war met a^0 = 1 voor alle a.

IvdSangen schreef op 11-04-2005 @ 00:54 :
Het viel me al in toen ik zat te eten. Ik zat vast in een of ander hersenkronkel die me vertelde dat 0^a = 1 voor alle a. Ik was natuurlijk in de war met a^0 = 1 voor alle a.

goed bezig ivo

[TD]

IvdSangen schreef op 11-04-2005 @ 00:54 :
Het viel me al in toen ik zat te eten. Ik zat vast in een of ander hersenkronkel die me vertelde dat 0^a = 1 voor alle a. Ik was natuurlijk in de war met a^0 = 1 voor alle a.

Dat krijg je als je aan wiskunde wilt doen op een lege maag

[mathfreak]

bartjenl schreef op 11-04-2005 @ 00:43 :
hij had aantekeningetjes gemaakt in kantlijnen ofzoiets

Dat klopt. Fermat was in het bezit van een Latijnse vertaling uit 1621 van Diofantos' boek Arithmetica, dat hij van diverse kanttekeningen voorzag. Een daarvan was de naar hem genoemde stelling dat er voor een natuurlijk getal n>2 geen gehele getallen x, y en z met de eigenschap xⁿ+yⁿ=zⁿ te vinden zijn. De wiskundige Euler bewees dat dit in ieder geval juist was voor n=3 en n=4. Fermat schreef aan zijn zoon dat hij een schitterend bewijs voor de stelling had gevonden, maar dat de kantlijn van zijn boek te smal was om het bewijs te kunnen noteren.

[Supersuri]

mathfreak schreef op 11-04-2005 @ 19:42 :
Dat klopt. Fermat was in het bezit van een Latijnse vertaling uit 1621 van Diofantos' boek Arithmetica, dat hij van diverse kanttekeningen voorzag. Een daarvan was de naar hem genoemde stelling dat er voor een natuurlijk getal n>2 geen gehele getallen x, y en z met de eigenschap xⁿ+yⁿ=zⁿ te vinden zijn. De wiskundige Euler bewees dat dit in ieder geval juist was voor n=3 en n=4. Fermat schreef aan zijn zoon dat hij een schitterend bewijs voor de stelling had gevonden, maar dat de kantlijn van zijn boek te smal was om het bewijs te kunnen noteren.

ah oke, maar mathfreak jij weet dat bewijs ook niet of wel? Heb gehoord dat het zo moeilijk was dat minder dan 100 mensen in de wereld het snapte.

[Global]

ik las laast een boek "oom petros en het vermoeden van Golbach" en daarin stond dat Kurt Gödel had bewezen dat niet alles bewijsbaar was. (onvolledigheidsstelling ofzo) Is dit niet een grote klap voor de wiskunde? ik bedoel nu zal heel veel mensen iets niet proberen te bewijzen omdat ze gewoon weg van uit gaan dat het onbewijsbaar is? Wie weet hadden ze de Stelling van Fermat ook niet bewezen als ze niet wisten dat Fermat het al had bewezen.(al tijfelde ze daaraan)
dus er zal nu echt wat minder mensen zijn die met dit soort stellingen bezig zijn? vermoeden van Goldbach ("ieder even getal groter dan 2 is de som van twee priemgetallen") of Riemann-hypothese. Dit zijn volgens mij nog steeds onbewezen en zal zo blijven naar mijn mening

[Global]

dat boek is btw wel een aanrader ( een roman is het)

[mathfreak]

Supersuri schreef op 14-04-2005 @ 23:42 :
ah oke, maar mathfreak jij weet dat bewijs ook niet of wel?

Ik weet dat Andrew Wiles het bewijs heeft gegeven, maar hoe het er precies uitziet weet ik verder ook niet. Wat ik wel weet is dat het een tamelijk omvangrijk bewijs is, omdat er een hele editie van de Annals of Mathematics aan gewijd is.

Supersuri schreef op 14-04-2005 @ 23:42 :
Heb gehoord dat het zo moeilijk was dat minder dan 100 mensen in de wereld het snapte.

Nee, dit had betrekking op Einsteins speciale relativiteitstheorie uit 1905. Er is in dat verband een beroemde anekdote over de Engelse astronoom Arthur Stanley Eddington, die eens door een journalist gevraagd werd of het klopte dat er maar 3 mensen waren die de relativiteitstheorie helemaal begrepen. Eddington zweeg, waarop de journalist zich verontschuldigde: "Neemt u mij niet kwalijk. Het was niet mijn bedoeling om u in verlegenheid te brengen." Eddington antwoordde: "Integendeel. Ik vroeg me alleen maar af wie die derde dan zou kunnen zijn."...

[Global]

mathfreak schreef op 16-04-2005 @ 12:49 :
Ik weet dat Andrew Wiles het bewijs heeft gegeven, maar hoe het er precies uitziet weet ik verder ook niet. Wat ik wel weet is dat het een tamelijk omvangrijk bewijs is, omdat er een hele editie van de Annals of Mathematics aan gewijd is.


Nee, dit had betrekking op Einsteins speciale relativiteitstheorie uit 1905. Er is in dat verband een beroemde anekdote over de Engelse astronoom Arthur Stanley Eddington, die eens door een journalist gevraagd werd of het klopte dat er maar 3 mensen waren die de relativiteitstheorie helemaal begrepen. Eddington zweeg, waarop de journalist zich verontschuldigde: "Neemt u mij niet kwalijk. Het was niet mijn bedoeling om u in verlegenheid te brengen." Eddington antwoordde: "Integendeel. Ik vroeg me alleen maar af wie die derde dan zou kunnen zijn."...

LOL