Rieman som

[ekki]

ik snap er niet zo veel van:



hoe komen ze hier aan d : 4 × 1/2 × 100 × 101 - 100 × 3?

ik ben benieuwd of iemand het weet en het me uit kan leggen.

[Oen]

Is dat niet de Gaus methode ofzo??
Heb geen tijd om er lang naar te kijken, maar dit is mn eerste indruk.

[ekki]

Oen schreef:
Is dat niet de Gaus methode ofzo??
Heb geen tijd om er lang naar te kijken, maar dit is mn eerste indruk.

gaus?
martin gaus?

nee, geintje. maar dat weet ik al helemaal niet.

[Oen]

Als je de rij 10 op wil tellen dus 1+2+3.....+10 dan deed Gaus het volgende,
je zet de 2 rijen onder elkaar maar dan is de onderste tegenovergesteld aan de bovenste,
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
----------------------------------- +
11+11+11+11+11+11+11+11+11+11+11

Je ziet dat er steeds hetzelfde uitkomt, als je nu 11*10 doet dan krijg je het dubbele, dus je vermenigvuldigt dit nog met 1/2

[ekki]

Oen schreef:
Als je de rij 10 op wil tellen dus 1+2+3.....+10 dan deed Gaus het volgende,
je zet de 2 rijen onder elkaar maar dan is de onderste tegenovergesteld aan de bovenste,
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
----------------------------------- +
11+11+11+11+11+11+11+11+11+11+11

Je ziet dat er steeds hetzelfde uitkomt, als je nu 11*10 doet dan krijg je het dubbele, dus je vermenigvuldigt dit nog met 1/2

ohja, dat snap ik
maar ik kan 't nog ff niet toepassen op dat voorbeeld.

[Oen]

ekki schreef:


ohja, dat snap ik
maar ik kan 't nog ff niet toepassen op dat voorbeeld.

Dat kan best, ik eigenlijk ook niet

[ekki]

Oen schreef:


Dat kan best, ik eigenlijk ook niet

hmmz, dat scheelt .

toch bedankt voor het meedenken.

[Tampert]

Het eerste deel kan dus met gauss worden uitgelegd:

1    +  2  +   3  +   4  +   5 +   6  + ... +100
100+99  + 98  + 97  + 96 + 95  + ... +    1
-----------------------------------------------------=
101 + 101 + 101 + ... + 101

Dus (zoals hierboven) 100 x 101 is het dubbele van het gezochte aantal. De eerste sommarie kan dus worden weergegeven door:

100 x 101 x 1/2

Die moet je met 4 vermenigvuldigen dus:

4 x 100 x 101 x 1/2

de tweede sommaatie is flauw. Je telt 100 maal 3 bij zichzelf op dus dat wordt:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 +... + 3

en dat is (definitie) 100 x 3

achter elkaar zetten geeft dus

4 x 100 x 101 x 1/2 - 100 x 3

Dusss

[Oen]

Ik zat wel in de buurt dusss Of richt ik nu een geladen pistool op mijn eer?

[ekki]

Oen schreef:
Ik zat wel in de buurt dusss Of richt ik nu een geladen pistool op mijn eer?

nee, hoor
dankjewel voor het 'er dichtbij zitten'.

[Tampert]

Oen schreef:
Ik zat wel in de buurt dusss Of richt ik nu een geladen pistool op mijn eer?

zonder jouw idee had ik het nooit verzonnen (niet verder vertellen )

[Oen]

Tampert schreef:


zonder jouw idee had ik het nooit verzonnen (niet verder vertellen )

Je hebt mn dag weer goed gemaakt!!
ik wist dat ik iets in me had.

[damaetas]

riemann som, das toch met integralen enzo hé?

nouja inleiding tot toch

[ekki]

damaetas schreef:
riemann som, das toch met integralen enzo hé?

nouja inleiding tot toch

idd.

[GinnyPig]

ekki schreef:


idd.

Dus is hetgene wat jij net vroeg geen Riemann som, maar een 'gewone' sommatie-som

[Tampert]

GinnyPig schreef:


Dus is hetgene wat jij net vroeg geen Riemann som, maar een 'gewone' sommatie-som

ik gók dat dit een inleiding is op riemannsommen. Dus dat dit een sommatie is die op een of andere manier te maeken heeft met het oppervlak onder een grafiek ofzo?

[mathfreak]

Tampert schreef:


ik gók dat dit een inleiding is op riemannsommen. Dus dat dit een sommatie is die op een of andere manier te maeken heeft met het oppervlak onder een grafiek ofzo?

Ik gok dat je gelijk hebt. Een Riemannsom kan worden gebruikt om de waarde van een integraal te benaderen. Een integraal kan worden opgevat als de limiet van een Riemannsom.
Riemanns Habilitationsschrift uit 1854 (een verhandeling die hem een benoeming als Privatdozent aan de universiteit van Göttingen opleverde) bevat de definitie van de naar hem genoemde integraal, die hij definieerde naar aanleiding van zijn onderzoek naar de voorwaarden waaronder een goniometrische reeks te integreren is. Uit later onderzoek bleek dat er ook functies bestaan waarvoor geen Riemannintegraal kan worden gegeven. Dit leidde uiteindelijk tot de definitie van de Lebesgue-integraal, die in 1902 door Henri Léon Lebesgue in zijn proefschrift Intégrale, longeur, aire (integraal, lengte, oppervlakte) werd gepubliceerd. Tevens leidde het onderzoek van deze functies tot het ontstaan van de maattheorie, waarin het integraalbegrip wordt gegeneraliseerd, met de Lebesgue-integraal als het bekendste voorbeeld.

[GinnyPig]

Tampert schreef:


ik gók dat dit een inleiding is op riemannsommen. Dus dat dit een sommatie is die op een of andere manier te maeken heeft met het oppervlak onder een grafiek ofzo?

Nee, het is gekopieerd uit de examenbundel, en wel van het hoofdstuk rijen. De riemann som wordt eerder uitgelegd.

Het gaat hier dus om rijen, somrijen, verschilrijen etc. En dat heeft per direct niet met Riemannsommen te maken.