[WI] wie weet er boeken!!

[swolha]

We doen ons pws over ons getallen stelsel en hopen de volgende deelvragen te gaan beatwoorden. Wie zit aan het hbo of uni en studeert wiskunde en weet hier geschikte boeken over die ook leesbaar zijn voor een 5 havo scholier. We zijn al naar de bibliotheek geweest maar daar is niks over te vinden. Dit zijn onze deel vragen dan krijg jullie een indruk


Probleemstelling: Wat is de ontwikkeling van ons huidige getallenstelsel


Deelvragen: 1 Wat zijn de eerste vormen van rekenen?
2 Hoe ontstond ons getallenstelsel?
3 Hoe kwam het in Europa?
4 Waarvoor werd het gebruikt?
5 Wanneer en waar is het 60 etalestesel ontstaan en waarom gebruiken we het nog voor tijd?
6 Hoe rekende de verschillende beschavingen en wat waren de onderlinge overeen komsten en verschillen?
7 Wa is het verschil met andere getallenstelsels?
8 Waarom gebruiken we het getallenstelsel dat we nu hebben?

[DZHAW]

Ik neem niet aan dat je dit echt leert op de universiteit. Ik iig niet (wiskunde aan de rug).

Ik weet niet of dit in jullie verslag komt, maar het ik zou het aanbevelen om het iig even te hebben over:

N - natuurlijke getallen: (0),1,2,3,4,5.... (0 mag erbij)
Z - gehele getallen: .....-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3....
Q - rationele getallen: een breuk van gehele getallen bijv. -3/4
R - reele getallen: rationele getallen plus getallen die niet als een breuk te schrijven zijn: zoals sqrt(2), pi, e enz.

C - Complexe getallen. Ehmm kan ik niet zo uitleggen, maar ff op google zoeken vind je wel een uitgebreide uitleg. De belangrijkste eigenschap is i^2 =-1. En zover ik me kan herrinneren is dit getallenstelsel niet geordend, maar dat kan vast wel iemand uitleggen die het al wel snapt (ben pas eerstejaars en krijg het in een paar week )

swolha schreef op 20-09-2004 @ 19:25 :
We doen ons pws over ons getallen stelsel en hopen de volgende deelvragen te gaan beatwoorden. Wie zit aan het hbo of uni en studeert wiskunde en weet hier geschikte boeken over die ook leesbaar zijn voor een 5 havo scholier. We zijn al naar de bibliotheek geweest maar daar is niks over te vinden. Dit zijn onze deel vragen dan krijg jullie een indruk


Probleemstelling: Wat is de ontwikkeling van ons huidige getallenstelsel


Deelvragen: 1 Wat zijn de eerste vormen van rekenen?
2 Hoe ontstond ons getallenstelsel?
3 Hoe kwam het in Europa?
4 Waarvoor werd het gebruikt?
5 Wanneer en waar is het 60 etalestesel ontstaan en waarom gebruiken we het nog voor tijd?
6 Hoe rekende de verschillende beschavingen en wat waren de onderlinge overeen komsten en verschillen?
7 Wa is het verschil met andere getallenstelsels?
8 Waarom gebruiken we het getallenstelsel dat we nu hebben?

vraag 8 is omdat we 10 vingers hebben en geen 11 of 60.

[mathfreak]

DZHAW schreef op 20-09-2004 @ 20:33 :
Ik neem niet aan dat je dit echt leert op de universiteit. Ik iig niet (wiskunde aan de rug).

Waarschijnlijk krijg je er wel het een en ander over te zien als je je in de geschiedenis van de wiskunde gaat verdiepen.

DZHAW schreef op 20-09-2004 @ 20:33 :
rationele getallen: een breuk van gehele getallen bijv. -3/4.

De correcte schrijfwijze is rationale getallen. Het Latijnse woord ratio betekent rede of verhouding, dus een rationaal getal is een getal dat de verhouding tussen 2 gehele getallen uitdrukt.

DZHAW schreef op 20-09-2004 @ 20:33 :
C - Complexe getallen. Ehmm kan ik niet zo uitleggen, maar ff op google zoeken vind je wel een uitgebreide uitleg. De belangrijkste eigenschap is i² =-1. En zover ik me kan herrinneren is dit getallenstelsel niet geordend, maar dat kan vast wel iemand uitleggen die het al wel snapt (ben pas eerstejaars en krijg het in een paar week )

De verzameling complexe getallen is inderdaad een niet geordend lichaam, zoals men dat noemt. Dat zo'n ordening niet gegeven kan worden kun je bewijzen door i<0 of i>0 te veronderstellen. Dit zou betekenen dat moet gelden: i²>0, ofwel -1>0. Aangezien dit niet juist is volgt hieruit dat een ordening in C niet mogelijk is.

[nienie]

Zoek eens naar geschiedenis van Babylonië (zestigtallig stelsel) en India (daar komen onze cijfers vandaan -> niet uit Arabië dus). Verder is het ook wel interessant om uit te zoeken waar de nul vandaan komt en hoe ermee gerekend werd.

[swolha]

Van het internet hebben we al veel informatie gehaald maar we moeten ook minstens 4 boeken gebruiken! Dus wie o wie helpt me aan titels!

[IvdSangen]

De verzameling complexe getallen is inderdaad een niet geordend lichaam, zoals men dat noemt. Dat zo'n ordening niet gegeven kan worden kun je bewijzen door i<0 of i>0 te veronderstellen. Dit zou betekenen dat moet gelden: i²>0, ofwel -1>0. Aangezien dit niet juist is volgt hieruit dat een ordening in C niet mogelijk is.

Complexe getallen hebben een imaginaire en een reëele eenheid. Kun je hier ook uit afleiden dat het geen geordend systeem is?

[mathfreak]

IvdSangen schreef op 03-10-2004 @ 19:31 :
Complexe getallen hebben een imaginaire en een reële eenheid. Kun je hier ook uit afleiden dat het geen geordend systeem is?

Ja, dat is mogelijk, aangezien een complex getal als een punt in een coördinatenvlak kan worden aangeduid, waarbij de x-coördinaat van dat punt het reële deel en de y-coördinaat van dat punt het imaginaire deel van zo'n complex getal voorstelt. Het coördinatenvlak heet in dat verband het getallenvlak van Gauss of het getallenvlak van Argand, en aangezien er tussen punten in het vlak geen ordening bestaat zoals in een getallenverzameling volgt daaruit dat C geen geordende verzameling is.