[WI] Differentieren arcsin

**22-10-2008, 16:35**

Wellicht kan iemand mij de stap bij de rooie pijl uitleggen? Vermenigvuldigen met sqrt(1+x²) is allemaal heel aardig in de rechter twee termen (tussen de haken), maar ik snap niet wat er links van die haken gebeurd want ik zie daar geen term sqrt(1+x²).

Bij voorbaat dank

mathfreak · **22-10-2008, 17:34**

Er geldt: $1-\frac{x^2}{1+x^2}=\frac{1+x^2}{1+x^2}-\frac{x^2}{1+x^2}=\frac{1+x^2-x^2}{1+x^2}=\frac{1}{1+x^2}$ , dus $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{x^2}{1+x^2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{1+x^2}}} =\sqrt{1+x^2}$ .

ILUsion · **22-10-2008, 18:30**

Ler erop dat die 3/2-macht van (1+x²) overeenkomt met de derde macht van de wortel van (1+x²). (Een vierkantswortel van A is namelijk A^1/2). Daarvan kan je dus de wortel buitenbrengen, zodat je in die tweede breuk met 1+x² in de noemer blijft staan. Voor je grote haakjes, breng je dus die 1/(1+x)^1/2, en dat werk je samen uit met die wortel die daar al staat; daarin werk je alles uit naar dezelfde noemer, gelijkaardig aan hoe de volgende stap binnen de haakjes werkt.

Topictools	Zoek in deze topic
Printversie tonen Deze pagina e-mailen	Zoek in deze topic: Geavanceerd zoeken

22-10-2008, 16:35
Verwijderd	Wellicht kan iemand mij de stap bij de rooie pijl uitleggen? Vermenigvuldigen met sqrt(1+x²) is allemaal heel aardig in de rechter twee termen (tussen de haken), maar ik snap niet wat er links van die haken gebeurd want ik zie daar geen term sqrt(1+x²). Bij voorbaat dank

22-10-2008, 17:34
mathfreak	Er geldt: $1-\frac{x^2}{1+x^2}=\frac{1+x^2}{1+x^2}-\frac{x^2}{1+x^2}=\frac{1+x^2-x^2}{1+x^2}=\frac{1}{1+x^2}$ , dus $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{x^2}{1+x^2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{1+x^2}}} =\sqrt{1+x^2}$ . __________________ "Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Advertentie