[WI] Vraag rekenkundige rijen

[04Jules]

Kan iemand me helpen met volgende vraag?

Van een rekenkundige rij is gegeven: u11 = 65, u5 + u6 = 64 en un = 47.
Bereken n.


Mogelijke antwoorden zijn: 7, 8, 10, 11, 13


Alvast bedankt

[Tochjo]

Wat kun je zelf al bedenken nu je mijn uitwerking in je andere topic hebt gezien?

[04Jules]

Tochjo schreef:

Wat kun je zelf al bedenken nu je mijn uitwerking in je andere topic hebt gezien?

Ik weet niet wat te doen met die un

[Tochjo]

Het is een rekenkundige rij, dus elke term ontstaat uit de vorige door er hetzelfde getal bij op te tellen. Laten we dit getal v noemen (van verschil). Dat betekent dat u₆ = u₅ + v. Invullen in u₅ + u₆ = 64 geeft dan 2u₅ + v = 64.

Er geldt ook dat u₁₁ = u₅ + 6v, dus u₅ + 6v = 65. Nu heb je twee vergelijkingen met twee onbekenden. Dat stelsel kun je oplossen om zowel u₅ als v te bepalen. Vervolgens kun je achterhalen welke index er hoort bij het getal 47.

[04Jules]

Tochjo schreef:

Het is een rekenkundige rij, dus elke term ontstaat uit de vorige door er hetzelfde getal bij op te tellen. Laten we dit getal v noemen (van verschil). Dat betekent dat u₆ = u₅ + v. Invullen in u₅ + u₆ = 64 geeft dan 2u₅ + v = 64.

Er geldt ook dat u₁₁ = u₅ + 6v, dus u₅ + 6v = 65. Nu heb je twee vergelijkingen met twee onbekenden. Dat stelsel kun je oplossen om zowel u₅ als v te bepalen. Vervolgens kun je achterhalen welke index er hoort bij het getal 47.

Oké dat begrijp ik, maar hoe los je die vergelijkingen nu op? Er zijn toch nog steeds 2 onbekenden?

[Tochjo]

Schrijf een van de vergelijkingen om naar v = ... en vul dat bij de andere vergelijking in op de plek van de v. Dan kun je berekenen wat u₅ is, en daarna wat v is.

[04Jules]

Tochjo schreef:

Schrijf een van de vergelijkingen om naar v = ... en vul dat bij de andere vergelijking in op de plek van de v. Dan kun je berekenen wat u₅ is, en daarna wat v is.

Oké, ik kom uit dat u5 = 29 en v = 6. Klopt dit?

[Tochjo]

Ja. Dus voor welke n geldt u_n = 47?

[04Jules]

Tochjo schreef:

Ja. Dus voor welke n geldt u_n = 47?

u5?

[Tochjo]

Nee, u₅ = 29, dat heb je zelf in je vorige bericht vastgesteld. Hoe vaak moet je 6 optellen bij 29 om 47 te krijgen? Hoeveel stappen moet je na u₅ dus nog zetten? En bij welke u_n kom je dan uit?