binomiaal-probleem

Klaas heeft elf schapen. 6 mannetjes-schapen en 5 vrouwtjes-schapen. Jan koopt er 7, zonder er op te letten of het mannetjes of vrouwtjes zijn.

Bereken de kans dat Jan meer vrouwtjes dan mannetjes koopt.

Deze som begrijp ik niet, moet geloof ik met de binomiale verdeling, maar ik komt er niet uit. Dus wie wil het even uitleggen ?

[@Moon]

Ah ik heb t ff opgezocht hoe het ook al weer moet, maar ik kan niet garanderen dat het ook goed is. Het is iig binomiaal omdat het óf een vrouwtje is óf een mannetje. En je moet het met binomcdf gebruiken omdat je meer vrouwtjes dan mannetjes wilt hebben. Dus minstens 4 vrouwtjes.
N=7 -> je gaat 7 schapen kopen
P= 0,5
Aantal successen = minstens 4 vrouwtjes

Dus:
P(X >/= 4| n=7, p=0,5)

Je toetst dus op je GR(als je TI-83 hebt kweet niet hoe t bij casio zit):

1 - binomcdf(7, 0.5, 4)
Antwoord= 29/128

[@Moon]

Oooh shit, nee laat maar ik ehb verkeerd gelezen..... beschouw wat ik hierboven heb getypt maar als ongedaan......

[@Moon]

Of nou volgens mij is het ook goed als je alleen fftjes de kans wat hierboven 0.5 was verandert in 5/11

mathfreak schreef:
Er worden in totaal 7 van de 11 schapen gekocht. Er zijn 6 mannetjes- en 5 vrouwtjesschapen en het aantal gekochte vrouwtjesschapen is groter dan het aantal mannetjesschapen. Geef een vrouwtjesschaap aan met V en een mannetjesschaap met M, dan vinden we als mogelijke combinaties: 3 maal M en 4 maal V en 2 maal M en 5 maal V. Ga uit van het aantal gekochte vrouwtjesschapen en laat c(n,k) het aantal combinaties bij een keuze van k dingen uit een totaal van n dingen zijn, dan is de kans op meer vrouwtjes- dan mannetjesschapen gelijk aan
c(7,4)*(5/11)⁴*(6/11)³+c(7,5)*(5/11)⁵*(6/11)²
=35*(5/11)⁴*(6/11)³+21*(5/11)⁵*(6/11)²
=7*(5/11)⁴*(6/11)²(5*(6/11)+3*(5/11))=7*(5/11)⁴*(6/11)²*45/11
=7*(5/11)⁴*(6/11)²*4 1/11.

Begrijp de rekenmethode niet echt, maar het antwoord uit het boek (zonder uitleg overigens) komt in ieder geval niet overeen met jou antwoord. Het antwoord uit het boek zeg: 0,3485

Of nou volgens mij is het ook goed als je alleen fftjes de kans wat hierboven 0.5 was verandert in 5/11

Is helaas ook fout.
Ten eerste is de kans elke keer anders. Wanneer je een vrouwtje kiest dan is de tweede keer kiezen, de kans op een vrouwtje kleiner geworden, omdat dan nog maar 4 van de 10 schapen vrouwelijk zijn.
Ten tweede is het op jou manier ook mogelijk om 7 vrouwtjes te kiezen, maar er zijn er in totaal maar 5. Helaas dus...

Verder zal ik er nog even bij zetten hoe ik was begonnen:
Van de 7 gekozen schapen, kies je altijd 2 mannetjes en 1 vrouwtje. Dat staat vast. Dan moet je er nog 4 kiezen uit 8 schapen in totaal, waarvan 4 vrouwtjes en 4 mannetjes. Verder weet ik het ook niet.

[Just Johan]

Het zijn er in totaal 7, en er kunnen 1, 2, 3, 4 of 5 vrouwtjes bij die 7 zitten (niet 0 want er zijn maar 6 mannetjes). In die gevallen zouden er respectievelijk 6, 5, 4, 3 en 2 mannetjes zijn. Alleen als er 4 of 5 vrouwtjes zijn, dan zijn die in de meerderheid. Dus het antwoord is de kans op 4 vrouwtjes plus de kans op 5 vrouwtjes.

Ofwel: ((5 boven 4)*(6 boven 3) + (5 boven 5)*(6 boven 2)) / (11 boven 7) = 115/330 = 0.348484848...

je hebt gelijk ja, bedankt.

[mathfreak]

de ballonnenman schreef:
Begrijp de rekenmethode niet echt, maar het antwoord uit het boek (zonder uitleg overigens) komt in ieder geval niet overeen met jou antwoord. Het antwoord uit het boek zeg: 0,3485

Uit het antwoord van Just Johan blijkt dat het in ieder geval niet met behulp van de binomiale verdeling moest worden berekend zoals jij veronderstelde, en mijn uitwerking was daar wel op gebaseerd. Omdat deze op grond van het antwoord van Just Johan niet correct bleek te zijn heb ik mijn reply met die uitwerking inmiddels weer verwijderd.

[siem85]

Volgens mij moet het als volgt, ik heb helaas geen GR om het te controleren:

Mogelijkheden:
P(5V en 2M) -->

(5 boven 5) * (6 boven 2) / (11 boven 7). Dat geheel maal (7 boven 5) (dit is het aantal mogelijkheden)

P(4V en 3M) -->

(5 boven 4) * (6 boven 3)/(11 boven 7). Dat geheel maal (7 boven 4) (dit is het aantal mogelijkheden)

Deze twee kansen optellen en klaar.

Grtz,

Simon