snijpunten berekenen

[Trisia]

Je hebt twee functies:
f-> x->2^x-3
g-> x->(x-3)^2+1
Nou moeten de snijpunten berekend worden, ik weet al dat het antwoord (3,1) en 4,2) moet zijn, maar kan iemand mij aub duidelijk uitleggen hoe je dit het beste/makkelijkste kunt berekenen?!

2^x-3=(x-3)^2+1 en dan...?!

[DrPain]

Dan meot je met logatristmes gaan werken (de 2log) *denkt* hmmm *denkt nog es* Nope te lang geleden.

[Tampert]

2^x - 3 = (x-3)^2+1
(kwadraat uitwerken)
2^x - 3 = x^2 - 6x + 10
{3 naar de andere kant)
2^x = x^2 - 6x + 13
mjah dan kom ik ook vast te zitten. Ik ga het zo wel ff met de hand proberen

[Rimmer_Dall]

f(x)= 2^x-3
g(x)= (x-3)^2+1

Trisia schreef:
ik weet al dat het antwoord (3,1) en 4,2) moet zijn

Dit kan al nooit goed zijn. De functie f(x) gaat niet door (3,1) maar door (3,5). Ook gaat f(x) niet door (4,2) maar door (4,13). Kortom: je hebt je probleem hier verkeerd opgeschreven. Je bedoelde namelijk:

f(x) = 2^(x-3)

f(x) = g(x)

2^(x-3)= (x-3)^2 + 1

We noemen (x-3): u.

2^u = u^2 + 1

Hier kun je uit zien dat 'u' nooit te groot of the klein kan zijn, omdat de 2^u dan heel anders zou zijn dan u^2. 'u' moet dus in de buurt van 0 zitten en met proberen kun je zien dat u of 0 (2^0 = 0^2 + 1) of 1 (2^1 = 1^2 + 1) moet zijn en dus is x of 3 of 4 (want u = (x-3)). Je krijgt dus inderdaad: (3,1) en (4,2).

Ik weet dat deze laatste methode niet helemaal algebraïsch correct is maar beter zou ik het ook niet weten.

[pol]

... dan is die vergelijking volgens mij niet excact oplosbaar. Die snijpunten die je gevonden hebt kloppen volgens mij niet.
Je kunt de vergelijking oplossen met iteratie methode van Newton.


benaderingX2 = benaderingX1 - functiewaardeX1 / afgeleide(functiewaardeX1)

enz...

x = 2.20944 voldoet

[Trisia]

Owkee.....ik heb een foutje gemaakt !! sorry Het moest namelijk zijn:
f: x-> 2^(x-3)
g: g-> (x-3)^(2)+1

een ^ is toch om aan te geven dat het boven komt te staan (macht) en tussen haakjes toch ook om aan te geven dat het er nog boven komt te staan?!



[Dit bericht is aangepast door Trisia (22-11-2001).]

[Alberto]

Ik denk dat het hier gewoon de bedoeling is de vergelijking te herschrijven en dan de oplossingen te zien. Als je beide functies bijv. inverteert en dan x gelijk stelt krijg je:
y = 2^(wortel(y-1))
De oplossingen hiervan, y=1 en y=2 zijn niet zo moeilijk te zien. Dan kun je nog beredeneren dat er maar twee oplossingen zijn. Ik denk echt dat dat de bedoeling hier was. Het zijn waarschijnlijk ook niet voor niets zulke mooie (probeer)antwoorden.

[bufffel]

Trisia schreef:
Je hebt twee functies:
f-> x->2^x-3
g-> x->(x-3)^2+1
Nou moeten de snijpunten berekend worden, ik weet al dat het antwoord (3,1) en 4,2) moet zijn, maar kan iemand mij aub duidelijk uitleggen hoe je dit het beste/makkelijkste kunt berekenen?!

2^x-3=(x-3)^2+1 en dan...?!

2nd calc [5] intersect

[micha]

2^(x-3)=(x-3)^(2)+1
vereenvoudigen:
(2^x)/(2^3)=x^2 - 6x + 10
2^x = 8(x^2) - 48x + 80

x = 2log(8(x^2) - 48x + 80)
(waarbij de 2 voor de log hoog staat)

ik denk niet dat dit uit te werken is,
dus sluit ik me aan bij Rimmer_Dall en Alberto

greetz