[WIB] Coördinaten raakpunten berekenen.

Ik ben nu aan het oefenen voor een tentamen wiskunde.

De volgende vraag kwam ik tegen:

De functie f is gegeven door f(x) = x / ( x² - 1 )

a. Toon aan dat de lijn y = -x de grafiek van f raakt in de oorsprong

b. Behalve de lijn y = -x zijn er nog twee raaklijnen met de rc = -1.
Bereken de coördinaten van de raakpunten.

Met a had ik niet zulke problemen.
Ik heb de afgeleide berekend en daar 0 ingevuld, wat als uitkomst -1 geeft.
Ik had echter als afgeleide dit:
( -3x² - 1 ) / ( x⁴ - 2x² + 1)
terwijl het antwoordmodel de volgende afgeleide gaf:
( -x² - 1 ) / ( x² - 1 )²

Nu maakt dat voor de a-vraag niet zozeer een verschil, maar bij b wel.

Bij b heb ik mijn afgeleide gelijk gesteld aan -1 waardoor ik de volgende vergelijking kreeg:
-3x² - 1 = -1 ( x² - 1 )²
Met als uitkomst x = sqrt(5) of x = - sqrt(5)
Waarmee ik de volgende coördinaten berekende:
( sqrt(5) ; ( sqrt(5) / 4)
en
( -sqrt(5) ; ( -sqrt(5) / 4)

Het antwoordmodel geeft echter dit:
-x² - 1 = -1 ( x² - 1 )²
Met als uitkomsten: x = 0 of x = sqrt(3) of x = -sqrt(3) en laat vervolgens het uitrekenen van de coördinaten helemaal weg.

Kunnen jullie helpen met wat het wel moet zijn?

[liner]

Olafant schreef op 28-11-2004 @ 15:18 :
Ik ben nu aan het oefenen voor een tentamen wiskunde.

De volgende vraag kwam ik tegen:



Met a had ik niet zulke problemen.
Ik heb de afgeleide berekend en daar 0 ingevuld, wat als uitkomst -1 geeft.
Ik had echter als afgeleide dit:
( -3x² - 1 ) / ( x⁴ - 2x² + 1)
terwijl het antwoordmodel de volgende afgeleide gaf:
( -x² - 1 ) / ( x² - 1 )²

Nu maakt dat voor de a-vraag niet zozeer een verschil, maar bij b wel.

Bij b heb ik mijn afgeleide gelijk gesteld aan -1 waardoor ik de volgende vergelijking kreeg:
-3x² - 1 = -1 ( x² - 1 )²
Met als uitkomst x = sqrt(5) of x = - sqrt(5)
Waarmee ik de volgende coördinaten berekende:
( sqrt(5) ; ( sqrt(5) / 4)
en
( -sqrt(5) ; ( -sqrt(5) / 4)

Het antwoordmodel geeft echter dit:
-x² - 1 = -1 ( x² - 1 )²
Met als uitkomsten: x = 0 of x = sqrt(3) of x = -sqrt(3) en laat vervolgens het uitrekenen van de coördinaten helemaal weg.

Kunnen jullie helpen met wat het wel moet zijn?

als de afgeleide a niet klopt, dan klopt ie ook niet bij b
de afgeleide moet zijn:
( -x² - 1 ) / ( x2 - 1 )2 en dat kun je ook zo opschrijven
(-x²-1)/(x⁴ -2x²+1)
dus wat je fout deed was bij -3x²-1

om b dus goed te maken, moet je weer proberen de afgeleide foutloos te bepalen
of heb je juist problemen met differentieren?

Oh, ik zie het al.
Ik heb van x² per stommiteit gemaakt -x² en daar weer 2x² van af getrokken.

Nu volgt de rest vanzelf.
Bedankt.