[WiB2] Lineaire recursie

[Aristidis]

Ik snap de volgende som niet en het gaat mij niet om het antwoord maar meer waarom dat zo is, ik heb zelf ook wel een antwoordenboekje

Gegeven is de functie f(x) = 36 - 0,8x en de rij Un met Un + 1 = f(Un)
a ) Toon aan dat Un een constante rijk is als U1 = 20
b ) Neem nu aan dat U1 =/ (is niet) 20. Laat zien dat
U2 - 20 = -0,8(U1 - 20) en dat
U3 - 20 = (-0,8)^2 x (U1 - 20)
c ) In de bijbehorende tekening zie je een deel van de
webgrafiek. Leg uit waarom geldt: |AE| : |DE| = 0,8
d ) Leg uit hoe uit de opdrachten b en c volgt dat
|Un+1 - 20| = 0,8^n x |U1 - 20|

Figuur:

[bulbanos]

ah kijk, de varkenscyclus

[mathfreak]

Aristidis schreef op 04-12-2004 @ 15:50 :
Ik snap de volgende som niet en het gaat mij niet om het antwoord maar meer waarom dat zo is, ik heb zelf ook wel een antwoordenboekje

Gegeven is de functie f(x) = 36 - 0,8x en de rij U_n met U_{n + 1} = f(U_n)
a ) Toon aan dat U_n een constante rij is als U₁ = 20

Er is gegeven: U_n+1=f(U_n)=36-0,8*U_n. Bereken met behulp van dit gegeven U₂ en U₃ en druk deze waarden uit in U₁. Kijk vervolgens wat deze waarden zijn voor U₁=20, en trek daaruit je conclusie.

Aristidis schreef op 04-12-2004 @ 15:50 :
b ) Neem nu aan dat U1 =/ (is niet) 20. Laat zien dat
U2 - 20 = -0,8(U1 - 20) en dat
U3 - 20 = (-0,8)^2 x (U1 - 20)

Maak in dit geval gebruik van de uitdrukking voor U₂ en U₃ in U₁, zoals dat in a is afgeleid.

Aristidis schreef op 04-12-2004 @ 15:50 :
c ) In de bijbehorende tekening zie je een deel van de
webgrafiek. Leg uit waarom geldt: |AE| : |DE| = 0,8

x_A=U_n, y_A=f(U_n), x_D=y_D=20, x_E=x_A en y_E=y_D. Verder geldt: |AE|=|y_A-y_E| en |DE|=|x_E-x_D|. Merk tevens op dat |AE|/|DE| de richtingscoëfficiënt van de lijn, gedefinieerd door f, voorstelt.

Aristidis schreef op 04-12-2004 @ 15:50 :
d ) Leg uit hoe uit de opdrachten b en c volgt dat
|Un+1 - 20| = 0,8^n x |U1 - 20|

Kijk in dat verband maar eens naar de uitdrukking voor U₂ en U₃ in U₁. Dit zijn de uitdrukkingen voor n=1 en n=2, zoals je zelf kunt nagaan.