Wiskunde: analyse

[Demon of Fire]

Ok, even een vraagje...

T = A1 . h/ 18 . A2 . wortel(20h)

-T is tijd in minuten
-A1 is de oppervlakte in m^2 van het water tussen de gesloten sluisdeuren.
-A2 de totale oppervlakte in m^2 van de doorlaat openingen in de 2 sluisdeuren aan één kant van de sluis
-h het verschil in meters tussen de waterhoogten aan weerskanten van de sluis.

In een sluis is de oppervlakte van het water tussen de gesloten sluisdeuren 120 m^2
De doorlaatopening in elke sluisdeur is 50 cm lang en 30 cm hoog.

Met behulp van de formule kan men zien dat voor deze sluis geldt:
T = c . Wortel(h)

6) Toon aan dat c = 4,969

Uiterwerking

Oppervlakte opening: 0,5 . 0,3 .2 = 0,30

c wortel(h) = (120 . h)/(18. 0,3 wortel(20h))

Maar dan zegt de uitwerking....

c wortel(h) = 120 ./(18 . 0,3 wortel(20)) . wortel(h)

Waar is mijn bovenste h gebleven?? (die van 120 . h dus)

Een breuk vermenigvuldigen met wortel(h) kan toch niet resulteren in een h boven de streep zonder een wortel teken??

Als ik zou terug rekenen dan zou ik zeggen.

(120 . wortel(h))/(18 . 0,3 . wortel(20h))

De waarde c kan ik wel uitreken, dat is gewoon de deling en vermeningvuldiging van de getallen. Maar ik kan de h van 120 . h niet kwijt en de regel/methode die de uitwerking gebruikt begrijp ik niet!

Alvast bedankt!!

Groetjes
Ben(die morgen wiskunde B examen heeft

Ik denk dat het een drukfout is. Die 'h' hoort er dus echt wel in lijkt me.

wat deel je nou door wat???

Kun je ff haakjes zetten ofzo?

1) T = A1 . h / 18 . A2 . wortel(20h)
2) T = A1 . h / (18 . A2) . wortel(20h)
3) T = A1 . h / (18 . A2 . wortel(20h))


Je weet dat geldt:
wortel(20 * h) == wortel(20) * wortel(h)

Hoe luidt eigenlijk hun uitwerking?

[Demon of Fire]

eddie schreef:
wat deel je nou door wat???

Kun je ff haakjes zetten ofzo?

1) T = A1 . h / 18 . A2 . wortel(20h)
2) T = A1 . h / (18 . A2) . wortel(20h)
3) T = A1 . h / (18 . A2 . wortel(20h))


Je weet dat geldt:
wortel(20 * h) == wortel(20) * wortel(h)

Ik heb het even aangepast!

Maar inderdaad die regel ken ik, maar daarmee kan ik de h boven de breuk nog steeds niet mee kwijt.(ondanks dat de uitwerking deze regel wel toepast!)

Het is inderdaad een mogelijkheid zoals ******** zei dat het een drukfout is!

Groetjes
Ben(die dood zenuwachtig is voor wikunde-examen morgen en een 5,2 moet halen

[Demon of Fire]

******** schreef:
Hoe luidt eigenlijk hun uitwerking?

-------------------------------------------
Maar dan zegt de uitwerking....

c wortel(h) = 120 ./(18 . 0,3 wortel(20)) . wortel(h)

Waar is mijn bovenste h gebleven?? (die van 120 . h dus)
-------------------------------------------------------

En deze oplossing vind ik onlogisch.

Groetjes
Ben(die zometeen weer verder gaat met het oude examen

Demon of Fire schreef:
Ben(die dood zenuwachtig is voor wikunde-examen morgen en een 5,2 moet halen

Maar een 5.2?

Nou succes ermee

Gegeven:

T = A1 . h/ 18 . A2 . wortel(20h)
met
T: tijd in minuten
A1: oppervlakte in m^2 van het water tussen de gesloten sluisdeuren.
A2: totale oppervlakte in m^2 van de doorlaat openingen in de 2 sluisdeuren aan één kant van de sluis
h: het verschil in meters tussen de waterhoogten aan weerskanten van de sluis.

A1 = 120 m^2
A2 = 0.5 * 0.3 * 2 = 0.3 m^2

T = c . Wortel(h)

Gevraagd:
6) Toon aan dat c = 4,969

Oplossing
Aangezien:
T = A1 . h/ 18 . A2 . wortel(20h)
en
T = c . Wortel(h)
moet gelden
A1 . h/ 18 . A2 . wortel(20h) = c . Wortel(h)

A1 . h/ 18 . A2 . wortel(20h)
= (120 * h) / ( 18 * 0.3 * wortel(20h))
= (120 * h) / ( 18 * 0.3 * wortel(20) * wortel(h))
= (120 * h) / (24.15 * wortel(h))
= 120 / (24.15 ) * wortel(h)
= 4.969 * wortel(h)


Klopt wel.

(1 * 8) / wortel(8) = 2.828
1 * wortel(8) = 2.828

Dus:
(x * y) / wortel(y ) == x * wortel(y )

[GinnyPig]

T = A1 . h/ 18 . A2 . wortel(20h)

A1 = 120
A2 = 0,5 . 0,3 . 2 = 0,3

Invullen:

T = (120 . h)/( 18 . 0,3 . wortel(20h) )
= 120h/(5,4 wortel(20h) )


Je wilt werken naar de formule: T = c . Wortel(h), dus je gaat proberen de waarde h uit de deling 'te trekken'.

120h/(5,4 wortel(20h) ) =
120h/(5,3 . wortel(20) . wortel(h) )
120/(5,3 . wortel(20) ) . h/(wortel(h)

Voor h/wortel(h) pas ik nu het volgende truukje toe:

h/wortel(h) . wortel(h)/wortel(h) (ik vermingvuldig dus teller en noemer met wortel(h). Ik vermenigvuldig eigenlijk gewoon met 1, dus het is toegestaan)

h/wortel(h) . wortel(h)/wortel(h) =
(h . wortel(h) )/( wortel(h) . wortel(h) ) =
(h . wortel(h)) / h =
wortel(h)

Dus:

T = 120/(5,3 . wortel(20) ) . wortel(h)

geen drukfout dus

[Demon of Fire]

Bedankt eddie!!

Al vind ik het een hele rare regel!!

Maar hij klopt inderdaad!

Groetjes
Ben(die het maar voortaan gaat toepassen

[Demon of Fire]

Jij ook bedankt Ginnypig, en de regel komt me inderdaad al wat bekender voor zoals je het uitlegt!

Groetjes
Ben(die nu gelukkig weer verder kan

[GinnyPig]

Nog wat duidelijker:

x^2 = x*x
Dus:
x = x^2/x

Vervang x door wortel(h), en zie daar het resultaat

[mathfreak]

GinnyPig schreef:
Nog wat duidelijker:

x^2 = x*x
Dus:
x = x^2/x

Vervang x door wortel(h), en zie daar het resultaat

Denk er wel om dat de laatste deling alleen is toegestaan als x niet nul is. Voor x=0 zou deze deling namelijk de onbepaalde waarde 0/0 opleveren.