[WI] Differentiëren

[Mother Earth]

Ik snap deze vraag niet, of, beter gezegd, ik snap 'm wel, maar het antwoord is niet goed.

Gegeven is de functie f(x)=(x^2 - 4)(x+1)
De lijn k raakt de grafiek van f inhet punt A met x_A=-3
Stel met behulpvan differentiëren de formule van k op.

Ik hoop dat jullie me kunnen helpen, bedankt alvast!

[snookdogg85]

voor raaklijn geldt altijd y= a.x + b

-->differentieer f(x)
--> vul x=-3 in in f'(x) in en je weet a
--> vul x=-3 in f(x) en je weet je y-waarde
--> b kun je nu ook uitrekenen

[Young Grow Old]

Om de richtingscoëfficiënt van de raaklijn te bepalen, heb je de afgeleide van de functie nodig (vandaar waarschijnlijk de titel van dit topic ).

f(x)=(x²-4)(x+1)=x³+x²-4x-4.
dit betekent:
f'(x)=3x²+2x-4

Gevraagd is de raaklijn in het punt met x-coordinaat -3.
Om de richting hier te bepalen, vul je dus -3 in in de afgeleide functie:
f'(-3)=3*(-3)²+2*(-3)-4=17.
Je hebt dus een lijn y=29x+b, met richtingscoëfficiënt 29 dus.
De b zorgt voor een verticale verschuiving, zodat deze raaklijn bij x=-3 ook gelijk ligt aan de grafiek van f(x).
Om de b te bepalen, moet je de y-coordinaat weten van f(-3):
(-3)³+(-3)²-4*(-3)-4=-10.
dit betekent dat je de vergelijking krijgt:
-10=17*(-3)+b => b=41
De raaklijn is dus y=17x+41

(rekenfouten voorbehouden)

[snookdogg85]

ik kwam uit op y=17x+41

Ypung Grow Old gebruikte x=3 i.p.v. x=-3

[Young Grow Old]

snookdogg85 schreef op 13-01-2005 @ 21:47 :
ik kwam uit op y=17x+41

Ypung Grow Old gebruikte x=3 i.p.v. x=-3

klopt, heb het al veranderd