[Wi] Integreren

[Phobos]

Kan iemand mij kort maar krachtig uitleggen hoe ik de kettingregel moet gebruiken bij het integreren, en wat het begip integratieconstante inhoud. Ben m'n boeken vergeten en heb over een uur of vier een toets

Bij voorbaat dank,

Je bedoelt de substitutieregel?

Bedoel je partieel integreren? (soort inverse kettingregel)

Dat werkt zo:

Integraal van U*dV = UV - integraal V*dU

De integratieconstante is het gevolg van het feit dat je bij een functie altijd een constante waarde op kunt tellen, maar de afgeleiden zijn hetzelfde. Als je dus een primitieve bepaalt krijg je altijd een extra constante, omdat die altijd verdwijnt bij het differentiëren.

[Phobos]

Hmm de toets is verkloot inmiddels maar ik bedoelde het oplossen van een functie door een van de termen bijvoorbeeld u te noemen, en daar mee verder te rekenen.

f(x)=(4x-1)^0.5
F(x)=a(4x-1)^1.5
F(x)=au^1.5 met u=4x-1
F'(x)=dF/du * du/dx
F'(x)=1.5au^0.5 * 4
F'(x)=6au^0.5
F'(x)=6a(4x-1)^0.5

F'(x)=f(x) dus 6a=1 ofwel a=1/6 zodat F(X)=1/6(4x-1)^1.5

In het boek noemen ze dit de kettingregel, het is dus inderdaad (4x-1) substitueren voor u. Ik heb zo'n zelfde regel al vaker moeten gebruiken met diferentiëren, maar ik snapte even niet hoe ze aan a kwamen.

Maar toch bedankt voor de moeite.

[sdekivit]

Mephostophilis schreef op 21-01-2005 @ 11:22 :
Bedoel je partieel integreren? (soort inverse kettingregel)

Dat werkt zo:

Integraal van U*dV = UV - integraal V*dU

De integratieconstante is het gevolg van het feit dat je bij een functie altijd een constante waarde op kunt tellen, maar de afgeleiden zijn hetzelfde. Als je dus een primitieve bepaalt krijg je altijd een extra constante, omdat die altijd verdwijnt bij het differentiëren.

partieel integreren is een omgekeerde productregel hoor.

Phobos schreef op 21-01-2005 @ 14:38 :
Hmm de toets is verkloot inmiddels maar ik bedoelde het oplossen van een functie door een van de termen bijvoorbeeld u te noemen, en daar mee verder te rekenen.

f(x)=(4x-1)^0.5
F(x)=a(4x-1)^1.5
F(x)=au^1.5 met u=4x-1
F'(x)=dF/du * du/dx
F'(x)=1.5au^0.5 * 4
F'(x)=6au^0.5
F'(x)=6a(4x-1)^0.5

F'(x)=f(x) dus 6a=1 ofwel a=1/6 zodat F(X)=1/6(4x-1)^1.5

In het boek noemen ze dit de kettingregel, het is dus inderdaad (4x-1) substitueren voor u. Ik heb zo'n zelfde regel al vaker moeten gebruiken met diferentiëren, maar ik snapte even niet hoe ze aan a kwamen.

Maar toch bedankt voor de moeite.

Het wordt voornamelijk aangeduid met "substitutie", niet met "kettingregel".

[Young Grow Old]

Mephostophilis schreef op 21-01-2005 @ 11:22 :
Bedoel je partieel integreren? (soort inverse kettingregel)

Dat werkt zo:

Integraal van U*dV = UV - integraal V*dU

De integratieconstante is het gevolg van het feit dat je bij een functie altijd een constante waarde op kunt tellen, maar de afgeleiden zijn hetzelfde. Als je dus een primitieve bepaalt krijg je altijd een extra constante, omdat die altijd verdwijnt bij het differentiëren.

Partieel integreren heeft weinig met de kettingregel te maken, maar vooral met de productregel:
productregel:
(fg)'=f'g+fg'
Neem hier overal de primitieve, dan staat er
fg=Int(f'g)+Int(fg'), dus Int(f'g)=fg-Int(fg') zoals ik hem ken (jij noteert hem met U's en V's)

Young Grow Old schreef op 21-01-2005 @ 15:21 :
Partieel integreren heeft weinig met de kettingregel te maken, maar vooral met de productregel:
productregel:
(fg)'=f'g+fg'
Neem hier overal de primitieve, dan staat er
fg=Int(f'g)+Int(fg'), dus Int(f'g)=fg-Int(fg') zoals ik hem ken (jij noteert hem met U's en V's)

Joah, ik was even in de war met de twee namen.