hulp bij wiskunde

[wallpaperzone]

Ik krijg een wiskunde toets [maandag] en ik ben niet echt een genie in dat vak,ik wil graag weten hoe ik deze berekeningen doe:

1.)Gegeven P (2,3) en Q(6,7)
Gevraagd: geef de vergelijking van de lijn die door deze punten gaat.

2.)Gegeven volgende functies:
Y=7x+3 en Y=5x+9
Gevraag:Bepaal het snijpunt van deze lijnen.

3.)Bepaal a en b uit onderstaande twee vergelijkingen met twee onbekenden.

3y+7x=2, 5y-2x=4
10y-x=3, 2y-7x=-5

Ik dank jullie alvast voor jullie hulp.

[TD]

1)
De vergelijking van een lijn door 2 gegeven punten is van de vorm:
(y-y₁)=(y₂-y₁)/(x₂-x₁) * (x-x₁)
Waarbij (x₁,y₁) en (x₂,y₂) de 2 gegeven punten zijn.

Invullen en uitwerken geeft dan:
y=x+1

Merk op dat het gedeelte "(y₂-y₁)/(x₂-x₁)" gelijk is aan de richtingscoëfficient van de lijn (verschil van de y-waarden gedeeld door het verschil van de x-waarden).
Als je de richtingscoëfficient en één punt gegeven krijgt, kan je die formule dus ook gebruik waarbij je voor deze breuk de richtingscoëfficient invult.

2)
Het snijden van functies 'vertaal' je wiskundig naar het oplossen van een stelsel.
In dit geval kan je bvb substitutie toepassen:
y = 7x+3
y = 5x+9

De eerste uitdrukking voor y invullen in de 2e geeft:
7x+3 = 5x+9 <=> 2x = 6 <=> x = 3

Terug invullen om y te vinden in één vd twee vergelijkingen:
y = 7x+3 <=> y = 7*3+3 <=> y = 24

Snijpunt: (3,24) - eventueel te controleren door in te vullen in beide vergelijkingen.

3)
Waarschijnlijk bedoel je x en y ipv a en b?
Je kunt op beide stelsel van 2 vergelijkingen dezelfde methode toepassen als hierboven. De y-waarde van de ene invullen in de andere, om zo x te vinden. Vervolgens die x-waarden in één van de twee oorspronkelijke vergelijkingen invullen om y te vinden.

[wallpaperzone]

me leraar heeft voor die eerste vraag een heel andere methode iets van:
y=ax+b
en dan invullen:
3=2a+b
7=6a+b-
-----------
-4=-4a+b
a=1

ofzo iets,maar die methode van jouw snap ik echt niet...sorry

[TD]

Die methode kan inderdaad ook.

Je kan dus ook de 2 gegeven punten invullen in de standaardvergelijking y=ax+b.

Je krijgt dan inderdaad:
7=6a+b
3=2a+b

Deze twee van elkaar aftrekken geeft:
4=4a (die b stond er teveel bij jou), waaruit a inderdaad gelijk is aan 1.

Terug invullen in één van de twee vergelijking geeft je dan de oplossing voor b:
3=2a+b <=> 3=2*1 +b <=> b = 1

=> y = x + 1

[wallpaperzone]

=> y = x + 1 is dat de vergelijking van de lijn door de punten?
Moet ik dat dan als antwoord geven?

[TD]

Op dat moment heb je a en b bepaald voor de vergelijking van de vorm y = ax +b.

Je hebt deze a en b bepaald aan de hand van je 2 gegeven punt, het resultaat is inderdaad de lijn hierdoor.

Dat is het antwoord ja

[wallpaperzone]

okee 1 en 2 snap ik nu,3 nog niet heb je hier misschien een andere methode voor of kan je me die beter uitleggen?

[mathfreak]

wallpaperzone schreef op 22-01-2005 @ 21:14 :
Bepaal x en y uit onderstaande twee vergelijkingen met twee onbekenden.

3y+7x=2, 5y-2x=4
10y-x=3, 2y-7x=-5

Ik dank jullie alvast voor jullie hulp.

Ik ga eerst het eerste stelsel schrijven als
7*x+3*y=2
-2*x+5*y=4.
Om dit stelsel op te lossen gaan we de variabele y elimineren. Vermenigvuldig de bovenste vergelijking met 5 en de onderste met 3. Dit geeft het stelsel
35*x+15*y=10
-6*x+15*y=12.
Trek nu de onderste vergelijking van de bovenste af. Dit geeft: 41*x=-2, dus x=-2/41. Invullen van x in de bovenste vergelijking geeft: -14/41+3*y=2, dus 3*y=2+14/41=82/41+14/41=96/41, dus y=1/3*96/41=32/41.
Het onderste stelsel is te schrijven als
-x+10*y=3
-7*x+2*y=5.
Uit de bovenste vergelijking volgt: x=10*y-3. Invullen hiervan in de onderste vergelijking geeft: -70*y+21+2*y=5, dus -68*y=-16, dus y=-16/-68=4/17. Invullen van y in x=10*y-3 geeft: x=40/17-3=40/17-51/17=-11/17.