[wi]differentiëren

[marrel]

lang leve het onmogelijke -_-'
is het nou zo moeilijk om geen uitzonderingen te maken op de standaart regeltjes, ik ben ff helemaal de weg kwijt

Y(x)= e^2x
mja kijk ik weet dat
Y(x)= e^2x ook gewoon Y'(x)= e^2x is
maar nu staat er een 2 voor en gaan ze zo'n gekke dingen doen
Het antwoordenboek geeft iets van
Y(x)= e^2xe*2 waar is dat op gebasseerd
Want zelfs als je de functie zou zien als
Y(x)= a^x hoor je als antwoord a^xln a te krijgen en dan word de 2 die nog voor de x staat ook genegeerd

check mij helder uitleggen ik hoop dat jullie het nog snappen


En
Y(x)=ln t² WORTEL t
geen idee waar ik moet beginnen


En tot slot
Y(x)³log(8b-16)
Ik kwam tot
Y'(x)= 1/(8b-16 ln3)
maar nu doen ze in het antwoordenboek dat wat ik net typte (althans hun schrijven het op als
Y'(x) = 1/ln3 * 1/(8b-16)
maar dat is hetzelfde als ik me niet vergis)
maar dan doen ze ook nog eens *8 op het einde waarom?


naja ik hoop dat iemand er nog iets van snapt en mij wil helpen heel erg bedenkt iig vast

[TD]

Wat je in het begin zegt klopt niet helemaal.
Als f(x) = e^x dan is f'(x) inderdaad e^x.
Maar e^2x is niet "zuiver" e^x, in de exponent staat een functie van x en dan heb je gewoon de kettingregel.
f(x) = e^g(x) => f'(x) = e^g(x)*g'(x).

Hier dus:
(e^2x)' = e^2x * (2x)' = 2e^2x.

En dan is het niet compleet duidelijk....
"Y(x)=ln t² WORTEL t"

Is dit: ln(t²*sqrt(t)) of ln(t²) * sqrt(t) of nog wat anders?
Het zal sowieso gewoon weer de kettingregel zijn, evt ook productregel.

(lnx)' = 1/x maar (ln(fx))' = 1/f(x) * f'(x)

Je hebt y = e^2x
De afgeleide van een e-macht is de e-macht zelf keer de afgeleide van de exponent.
In dit geval krijg je dan:
y' = 2e^2x

y(x) = ln(t) * sq(t)
sq betekent 'wortel' (van square)
Schrijf sq(t) als t^(1/2), misschien dat je daar mee verder komt.


Y'(x)= 1/(8b-16 ln3) is inderdaad hetzelfde als Y'(x) = 1/ln3 * 1/(8b-16).
Je vermenigtvuldigt gewoon de breuken. Dus teller keer tellen en noemer keer noemen.
1 * 1 = 1
Dus je teller is 1.
en
ln(3) * (8b-16) = (8b-16)ln(3)
Dat is je noemer.

[Edit] Crap, ik had er helemaal overheen gelezen dat het om die *8 ging.
Dat is inderdaad vrij simpel, simpelweg keer de afgeleide van wat in de logaritme staat. Dat is 8.

uiteraard ga ik jou helpen

Y(x)= e^2x

Daar is de kettingregel op van toepassing.

f(x) = e^x
f'(x) = e^x

maar zodra je er een 2 voor zet wordt dat anders.

Dan krijg je de kettingregel

Dus eerst hetzelfde overschrijven, en dan máál de afgeleide van (2x)

dus

Y'(x) = e^2x * 2

Als er op je formulekaart x staat, en in de opgave staat een functie van x (bijvoorbeeld (3x + 6) ), moet je eerst overschrijven wat er op je formulekaart staat, met in plaats van "x" (3x + 6) en daarná vermenigvuldig je het met de afgeleide van die (3x + 6)

Bijvoorbeeld

Y(x)= 12^{(6x3 + 2x2 + 9)}
geeft
Y'(x) = 12^{(6x3 + 2x2 + 9)} * (ln 12) * <afgeleide van (6x³ + 2x² + 9)>

Y'(x) = 12^{(6x3 + 2x2 + 9)} * (ln 12) * (18x² + 4x)


Y(x)=ln t² WORTEL t

Even aangeven waar de haakjes staan..

Is het

1) Y(x) = ln(t²*WORTEL t)
2) Y(x) = ln(t²) * WORTEL t
?

Y(x) = ³log(8b-16)
Ik kwam tot
Y'(x)= 1/(8b-16 ln3)
maar nu doen ze in het antwoordenboek dat wat ik net typte (althans hun schrijven het op als
Y'(x) = 1/ln3 * 1/(8b-16)

dat is hetzelfde, áls jij haakjes hebt staan rond (8b - 16)

"maar dan doen ze ook nog eens *8 op het einde waarom?"

dat is weer die kettingregel.. je hebt het regeltje op je formulekaart toegepast ( ^alog(x) ofzo) en daarná moet je nog vermenigvuldigen met de afgeleide van die x = 8b - 16
Afgeleide daarvan is 8
Dus vermenigvuldigen met 8.