Limieten

[Demon of Fire]

Gegeven

lim x-->oneindig (x^n + 1)^2/2x^6 = 1/2

Bereken n..

Iemand die het antwoord heeft?


Groetjes
Ben(die net zo productief bezig was vandaag met wiskunde

[Tampert]

Demon of Fire schreef:
Gegeven

lim x-->oneindig (x^n + 1)^2/2x^6 = 1/2

Bereken n..

Iemand die het antwoord heeft?


Groetjes
Ben(die net zo productief bezig was vandaag met wiskunde

denk om uw superscript


lim _x->oneindig (xⁿ + 1)²/2x⁶ = 1/2

je kunt twee gevalen onderscheiden: n positief, n negatief... Voor beide kun je een beetje met limieten klooien:

n positief:
als x-> oneindig dan wordt die +1 niet echt belangrijk meer en mag worden weggelaten... je houdt dan lim _x->oneindig (xⁿ )²/2x⁶ = 1/2, ofwel
lim _x->oneindig x²ⁿ/2x⁶ = 1/2
over... Dit kun je herschrijven naar:
lim _x->oneindig x^2n-6/2 = 1/2

en dit kun je weer herschrijven naar :

lim _x->oneindig x^2n-6=1

ofwel n=3.

dan nog even doorrekenen of dit klopt (zal wel denk ik haast)

sorry voor de lay-out...

[pol]

Bij een limiet naar oneindig, zijn enkel de hoogste machten van belang.

Dus voor n=3 moet het wel werken denk ik.

[Demon of Fire]

Maar wat je bij de laatste stap doet is toch eigenlijk bepalen dat n 3 is, dan eigenlijk bereken dat n 3 moet zijn.

Hoort dat zo bij limieten? Of in ieder geval bij deze berekening?

Eigenlijk wel neem ik aan, want je zit opgescheept met een variabele x als grondgetal en variabele n in de exponent.

Groetjes
Ben(die voor de rest de berekening begrijpt

[Passiepascal]

Nee hoor, je berekent wel degelijk dat n=3

er staat namelijk: lim x->oneindig x^(2n-6)=1
je weet x^0 = 1
dus 2n-6 = 0
2n = 6
n = 3

Dus je berekente het wel degelijk

[Demon of Fire]

Passiepascal schreef:
Nee hoor, je berekent wel degelijk dat n=3

er staat namelijk: lim x->oneindig x^(2n-6)=1
je weet x^0 = 1
dus 2n-6 = 0
2n = 6
n = 3

Dus je berekente het wel degelijk

Ah, natuurlijk. Inderdaad!

Bedankt!

Groetjes
Ben(die wel vaker van die kleine voor de hand liggende stapjes vergeet of er niet aan denkt

[Isa]

voor de hand liggend noemt ie dat. ik snap d'r werklelijk geen hol van. Waarom heb je godverdomme wiskunde nodig tegenwoordig wil je de universiteit of zelfs havo op???

[Demon of Fire]

Kenny McCormick schreef:
voor de hand liggend noemt ie dat. ik snap d'r werklelijk geen hol van. Waarom heb je godverdomme wiskunde nodig tegenwoordig wil je de universiteit of zelfs havo op???

Dit is vwo wiskunde B....dat wil ik mezelf aanleren in de vakantie.

Maar ik weet niet hoe slecht jij in exacte vakken bent. Maar havo wiskunde B is zeker te doen als je mavo wiskunde D-niveau redelijk afgerond hebt.

Deze stof is eigenlijk een andere uitwerking voor het bepalen van asymptoten dan zoals dat op de havo gaat. Er wordt meer gekeken naar wiskundige notatie en meer inzicht in hoe functies in mekaar zitten.

Ook hoef je voor niet alle HBO en Universiteitsopleidingen wiskunde gehad te hebben.(afgerond dus)
De meesten wel natuurlijk, maar niet allemaal.
Het hangt er helemaal van af wat je uiteindelijk wil studeren.
Ik wil natuurkunde en sterrenkunde studeren, dus voor mij is het enorm belangrijk.n (naja, natuurkunde is eigenlijk wiskunde, maar dan de wiskundige verklaring van de natuur)

Groetjes
Ben(die op de mavo niet zo heel erg goed in wiskunde was, maar zijn havo wiskunde B examen ver boven gemiddeld (naar alle waarschijnlijkheid) heeft afgerond

[Tampert]

Kenny McCormick schreef:
voor de hand liggend noemt ie dat. ik snap d'r werklelijk geen hol van. Waarom heb je godverdomme wiskunde nodig tegenwoordig wil je de universiteit of zelfs havo op???

Bovenstaande post kllopt.. dit is triviaal voor iemand die wiskunde B op VWO-niveau (ik vermoed oude stijl want ik heb het pas in het eerste jaar gehad dat limietengedoe) doet... Voor mensen die geen 'wiskundeknobbel' hebben zullen deze stap een stuk minder vanzelfsprekend vinden, lijkt me niet onlogisch...

[Demon of Fire]

Tampert schreef:


Bovenstaande post kllopt.. dit is triviaal voor iemand die wiskunde B op VWO-niveau (ik vermoed oude stijl want ik heb het pas in het eerste jaar gehad dat limietengedoe) doet... Voor mensen die geen 'wiskundeknobbel' hebben zullen deze stap een stuk minder vanzelfsprekend vinden, lijkt me niet onlogisch...

Klopt inderdaad dat het oude stijl is.

Ook heb ik oude stijl havo wiskunde B afgerond.

Groetjes
Ben(die er niet aan moet denken om de 2e fase te doen

[Demon of Fire]

g(x)=(5x³ - 2x² + 1)/(ax⁴+bx³-2) heeft de asymptoten x = -2, x = 2 en y = 0

Bereken a en b

het gedrag van de teller wordt bepaald door 5x³ en de noemer door ax⁴

a moet uiteindelijk 1/8 worden.

Hoe kom ik op dat getal uit?

Ik ben van mening dat ik b pas kan uitrekenen als ik a weet.

(5x³) /(ax⁴)

5/(ax) = 0



Ook al zeg ik x = 2

5/(a2) = 0

Kom ik er nog niet op uit!! Niet eens in de buurt!

Groetjes
Ben(die nu gaat slapen

[GinnyPig]

Voor een verticale asymptoot geldt: noemer = 0

Voer x = 2 in, en stel het gelijk aan 0:

(a*2⁴+b*2³-2) = 0
16a + 8b - 2 = 0
8a = -4b + 1
a = -4b/8 + 1/8

Vervang nu a door het bovenstaande, en voer nu x = -2 en stel gelijk aan 0:
((-4b/8 + 1/8)x⁴+bx³-2) = 0
(-4b/8 + 1/8)(-2)⁴+b(-2)³-2 = 0
16(-4b/8 + 1/8) - 8b - 2 = 0
- 8 b + 2 - 8b - 2 = 0
-16b = 0
b = 0

Dus:

b = 0 en a = -4b/8 + 1/8 = 1/8

En voor die y-symptoot geldt nog:
Lim_x->oneindig (5x³ - 2x² + 1)/(1/8x⁴ + - 2) =
Lim_x->oneindig (5/x - 2/(x²) + 1/(x⁴))/(1/8+-2/(x⁴)) =
(0 + 0 + 0)/(1/8 + 0 + 0) = 0

Mjah klopt dus ook wel

[Demon of Fire]

Ok, ik snap hem! Bedankt Ginnypig!!

Ik dacht dus verkeerd, ik moest wel eerst b berekenen en daarna pas a.

Groetjes
Ben(die zometeen even langs een bedrijf hier in de buurt moet en hopelijk vakantiewerk kan krijgen