Registreer FAQ Berichten van vandaag


Ga terug   Scholieren.com forum / School & Studie / Huiswerkvragen: Exacte vakken
Reageren
 
Topictools Zoek in deze topic
Oud 18-05-2005, 14:04
abcdefghijklm
Ik heb even een paar vraagjes over differentiëren, ik hoop dat iemand me wil helpen

Gegeven is de functie f(x)= x/(x^2 - 1)
Op de grafiek van f ligt het punt A met x=2
Stel met behulp van de afgeleide de formule op van de raaklijn k in het punt A.

En deze:

Differentieer:
g(x)= x * 3\/x

(dat laatste is zeg maar een derde machtswortel van x, ik weet niet zeker of je het zo noemt, maar je snapt het wel )

Alvast bedankt!
Met citaat reageren
Advertentie
Oud 18-05-2005, 14:34
Verwijderd
Gegeven is de functie f(x)= x/(x^2 - 1)
Op de grafiek van f ligt het punt A met x=2
Stel met behulp van de afgeleide de formule op van de raaklijn k in het punt A.

f(x) = x/(x² - 1)
f'(x) = (x²-1)-2x²/(x²-1)² = (-x² - 1)/(x²-1)²

x=2 invullen:

f'(2) = (-4 -1)/(4-1)² = -5/9

f(2) = 2/3.

Dus de raaklijn heeft als formule yraak = -5x/9 +2/3 - 10/9 = -5x/9 -2/3

En deze:

Differentieer:
g(x)= x * 3\/x

g(x) = x4/3
g'(x) = (4/3)x1/3.
Met citaat reageren
Oud 18-05-2005, 14:41
Mother Earth
Avatar van Mother Earth
Mother Earth is offline
Hè, het klopt! Ik was er bijna van overtuigd dat het antwoordenboekje fout was Heel erg bedankt!
__________________
Praat niet zo veel over jezelf Dat doen wij wel als je weg bent
Met citaat reageren
Oud 19-05-2005, 15:51
abcdefghijklm
Ik heb nog een vraagje, ik hoopdat iemand dit nog leest

Gegeven is de functie f(x)= (x^3 + 2)/ (\/x)

(dat laatste is de wortel van x)

Toon aan dat: f'(x) = (2,5x^3 - 1) / (x\/x)

(dat laatste is x keer de wortel van x, zeg maar)

Ik snap een deel van deze som, maar die 2,5x^3 krijg ik niet

Oja, en nog een vraag:

Differentieer:
f(x) = (x^2 + 2)/(2 \/x)
Met dat laatste bedoel ik dus weer de wortel van x.

Alvast bedankt!
Met citaat reageren
Oud 19-05-2005, 16:41
Verwijderd
f(x) = (x^3 + 2)/x^0,5

f'(x) = (3x^2 * x^0,5 - (x^3 + 2) * 0,5x^-0,5) / (x^0,5)^2
f'(x) = (3x^2,5 - 0,5x^2,5 - x^-0,5) / x
f'(x) = (2,5x^2,5 - x^-0,5) / x
f'(x) = (2,5x^2,5 - x^-0,5) * x^0,5 / (x * x^0,5)
f'(x) = (2,5x^3 - x^0) / x^1,5 = (2,5x^3 - 1) / x^1,5

Oftewel, gewoon differentieren volgens de quotientregel, en vervolgens zowel onder als boven keer x^0,5 doen.

f(x) = (x^2 + 2) / 2x^0,5

f'(x) = (2x * 2x^0,5 - (x^2 + 2) * x^-0,5) / 4x
f'(x) = (4x^1,5 - x^1,5 - 2x^-0,5) / 4x
f'(x) = (3x^1,5 - 2x^-0,5) / 4x

Dus weer differentieren volgens de quotientregel.
Met citaat reageren
Oud 19-05-2005, 17:47
sdekivit
sdekivit is offline
Citaat:
Friday schreef op 19-05-2005 @ 17:41 :
f(x) = (x^3 + 2)/x^0,5

f'(x) = (3x^2 * x^0,5 - (x^3 + 2) * 0,5x^-0,5) / (x^0,5)^2
f'(x) = (3x^2,5 - 0,5x^2,5 - x^-0,5) / x
f'(x) = (2,5x^2,5 - x^-0,5) / x
f'(x) = (2,5x^2,5 - x^-0,5) * x^0,5 / (x * x^0,5)
f'(x) = (2,5x^3 - x^0) / x^1,5 = (2,5x^3 - 1) / x^1,5

Oftewel, gewoon differentieren volgens de quotientregel, en vervolgens zowel onder als boven keer x^0,5 doen.

f(x) = (x^2 + 2) / 2x^0,5

f'(x) = (2x * 2x^0,5 - (x^2 + 2) * x^-0,5) / 4x
f'(x) = (4x^1,5 - x^1,5 - 2x^-0,5) / 4x
f'(x) = (3x^1,5 - 2x^-0,5) / 4x

Dus weer differentieren volgens de quotientregel.
ik raad altijd aan om de qoutientregel zoveel mogelijk te omzeilen:

(x^3 + 2) / sqrt x = (x^3 / sqrt x) + (2 / sqrt x)

dus: x^2,5 + 2 * x^(-0,5)

differentieren met de machtregel en somregel:

2,5x^1,5 + [2 * -0,5 * x^(-1,5)] = 2,5x^1,5 -x^-1,5

kortom:

2,5x^1,5 - 1/x^1,5 en dus kmoeten we gelijke noemers maken:

2,5x^1,5 * (x^1,5 / x^1,5) - 1/x^1,5 = (2,5x^3 - 1) / x^1,5 en x^1,5 is dus x * sqrt x
Met citaat reageren
Oud 19-05-2005, 21:36
abcdefghijklm
Maar waarom boven en onder keer x^0,5 ??
Met citaat reageren
Oud 20-05-2005, 11:54
I-brahimovic
I-brahimovic is offline
Citaat:
abcdefghijklm schreef op 19-05-2005 @ 22:36 :
Maar waarom boven en onder keer x^0,5 ??
Als je bedoelt x^1.5 in de uitwerking van de sdekivit boven je: op deze manier ontstaan twee breuken met dezelfde noemer, waardoor je ze van elkaar mag aftrekken. Je mag immers alleen breuken van elkaar aftrekken (of bij elkaar optellen) als ze dezelfde noemer hebben .

Merk hierbij op dat vermenigvuldigen met x^1.5/x^1.5 neerkomt op vermenigvuldigen met 1 en dus toegestaan is.
Met citaat reageren
Oud 25-05-2005, 08:01
Vinc
Avatar van Vinc
Vinc is offline
ik heb ook nog een vraagje over differentieren, maar om daar nou een apart topic over te openen..
y=sin30x differentieer je toch als y'=cos30x*30 of niet?
__________________
Veni, Vidi, Vici, Vinc
Met citaat reageren
Oud 25-05-2005, 08:47
sdekivit
sdekivit is offline
klopt
Met citaat reageren
Oud 25-05-2005, 13:16
Verwijderd
Maar dan wel goed opschrijven, zodat het duidelijk is wat je bedoelt:

y=sin(30x)
y'=30*cos(30x)

(het is niet verplicht de factor 30 voor de cosinus te zetten, maar wel gebruikelijk)
Met citaat reageren
Advertentie
Reageren


Regels voor berichten
Je mag geen nieuwe topics starten
Je mag niet reageren op berichten
Je mag geen bijlagen versturen
Je mag niet je berichten bewerken

BB code is Aan
Smileys zijn Aan
[IMG]-code is Aan
HTML-code is Uit

Spring naar


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 08:09.