Goniometrie

[Porcelain]

Ik moet goniometrische vergelijkingen maken. Ik snap er helemaal niks van en onze wiskundemethode heeft geen uitgewerkt antwoordenblad zodat ik kan kijken hoe het moet. Ook staan in het informatieboek geen voorbeelden, dus ik moet het helemaal zelf uitzoeken en lukt dus niet (rotmethode).
HELP!

Bijvoorbeeld:

cos^2 x+sinx=1
en
2sin^2 x-cos2X=0
en
2cos^2 x-2sinx=0
en
tanx=sinx

Hier zijn wel die goniometrische formule's voor nodig, die staan hierbij:
Formulekaart

Ok dan, hier gaan we.

cos² x+sin x = 1
Gebruik: cos² x + sin² x = 1, dus cos² x = 1 - sin² x
1 - sin² x + sin x = 1
sin x - sin² x = 0
Substitueer p = sin x
p - p² = 0
p² = p
p = 1
sin x = 1
Dus x = pi/2 + 2n*pi met n een integer.

---

2sin² x - cos(2x) = 0 (ik neem maar aan dat je een kleine x bedoelt)

Gebruik: cos 2x = cos² x - sin² x
2sin² x - cos² x + sin² x = 0
3sin² x - (1 - sin² x) = 0
4sin² x = 1
sin² x = 1/4
sin x = 1/2
x = pi/6 + 2*n*pi of x = 5pi/6 + 2*n*pi, wederom met n een integer

---

2 cos² x - 2 sin x = 0

Dit gaat analoog aan de eerste.

---

sin x = tan x

Dit levert simpelweg x = 0 + n*pi
Dit is eenvoudig in te zien door de grafieken te plotten.

[sdekivit]

p - p² = 0 heeft 2 oplossingen hoor

namelijk p = 0 en p = 1

--> p (1 - p) = 0 --> p = 0 en p = 1

bij sinx = tanx doe je: tanx = sinx / cosx en dus:

cos x * sin x = sin x

vervolgens cos x * sin x - sinx = 0

--> sinx ( cosx - 1) = 0

--> sinx = 0 en cosx = 1

x = 0 + k * 2pi en x = pi + k * 2pi en x = 0 + k*2pi

dus samengenomen x = k * pi

[Porcelain]

Oké, in ieder geval héél erg bedankt voor het uitschrijven.
Maar omdat ik echt een ramp ben met wiskunde loop ik toch nog vast:

Bij de eerste:
1-sin^2 x + sinx = 1
Vandaar ga je naar:
sinx - sin^2 x = 0
en die stap zie ik niet helemaal.

De rest van die vergelijking snap ik wel.

Bij de tweede (ik bedoelde inderdaad een kleine x):
Hier ga je van:
2sin² x - cos² x + sin² x = 0
Naar:
3sin² x - (1 - sin² x) = 0
En:
4sin² x = 1
Ik zie niet in waarom en hoe je dat doet.

En nu ga ik de derde eventjes zelf proberen.

[sdekivit]

3sin^2 x - (1 - sin^2 x) = 3sin^2 x - 1 + sin^2 x = 4sin^2 x - 1

[Porcelain]

sdekivit schreef op 05-06-2005 @ 17:01 :
bij sinx = tanx doe je: tanx = sinx / cosx en dus:

cos x * sin x = sin x

Is het niet sinx = sinx/cosx?
ik bedoel: 10=20/2, daaruit volgt ook niet 2*20=10..
Of is dit weer gebrek aan wiskunde-inzicht en rekenregelkennis ..

[sdekivit]

het is zo dat als je dat doet wat jij doet, je deelt door sinx en bij heel veel mensen vervalt dan ineens de oplossing sin x = 0

je mag namelijk alleen delen door sinx of enige andere variabele, als dat ook nul is. Anders klopt de vergelijking niet meer.

Porcelain schreef op 05-06-2005 @ 17:15 :
Bij de eerste:
1-sin^2 x + sinx = 1
Vandaar ga je naar:
sinx - sin^2 x = 0
en die stap zie ik niet helemaal.

1 - (sin x)² + sin x = 1
1 - (sin x)² + sin x - 1 = 0
- (sin x)² + sin x = 0

[sdekivit]

Snees schreef op 05-06-2005 @ 17:38 :
1 - (sin x)² + sin x = 1
1 - (sin x)² + sin x - 1 = 0
- (sin x)² + sin x = 0

of nog makkelijker:

-sin^2 x + sin x = 1-1

[Porcelain]

Ohja, natuurlijk.. Ik zie het. Stom stom stom .

Maar dit:

het is zo dat als je dat doet wat jij doet, je deelt door sinx en bij heel veel mensen vervalt dan ineens de oplossing sin x = 0
je mag namelijk alleen delen door sinx of enige andere variabele, als dat ook nul is. Anders klopt de vergelijking niet meer.

Snap ik nog steeds niet . We hadden sinx=tanx. Je zegt dat uit tanx=sinx/cosx NIET volgt dat sinx=sinx/cosx, maar wat jij deed, namelijk sinx=cosx*sinx? Of begrijp ik je verkeerd?

[sdekivit]

sin x = sinx / cosx --> sinx * cosx = sinx

over je rekenvoorbeeld: 10 = 20/2 dus 10 * 2 = 20

[Porcelain]

Jaa, nu zie ik het. Dank je wel.

Porcelain schreef op 05-06-2005 @ 17:23 :
Of is dit weer gebrek aan wiskunde-inzicht en rekenregelkennis ..

Nee, het is gebrek aan oefening in algebra. Toen ik van het VWO af kwam bakte ik er totaal niets van. Mijn vriendin, die ik bijles wiskunde en natuurkunde geef, gaat ook de hele tijd de mist in omdat ze slecht is in algebra.

Binnenkort maar eens een GR-verbranding organiseren.

[Porcelain]

Gebrek aan oefening, ja, kan kloppen ja. Ik heb nooit zin om die opgaven te maken, was gewend dat de samenvatting aan het einde wel genoeg was om de toets voldoende te maken. Maar nu is dat dus niet meer zo.
Op toetsen heb ik nooit eindantwoorden goed omdat ik niet kan vereenvoudigen, bijvoorbeeld. Ik zie het gewoonweg niet.