VWO opgave (2de ronde)

[tiger31]

Gegeven een functie f : N --> N gedefiniëerd door
f(0) = 1, f( n ) = f(n - 1) + n (n > 0)
dan is f( n ) gelijk aan

(A)1/2(n^2 + n + 2)
(B) n^2 + n + 1
(C) 2n^2 - n + 1
(D) n^2 - 2n + 1
(E) 1/2n(n + 1)

Kan iemand helpen met deze vraag?

Grts

[TD]

Om wat inzicht in de vraag te krijgen, ga het eens na voor enkele beginnende waarden van n.

[mathfreak]

tiger31 schreef op 03-12-2005 @ 19:24 :
Gegeven een functie f : N --> N gedefiniëerd door
f(0) = 1, f( n ) = f(n - 1) + n (n > 0)
dan is f( n ) gelijk aan

(A)1/2(n^2 + n + 2)
(B) n^2 + n + 1
(C) 2n^2 - n + 1
(D) n^2 - 2n + 1
(E) 1/2n(n + 1)

Kan iemand helpen met deze vraag?

Grts

Merk op dat we hier met een recursief gedefinieerde functie te maken hebben. Uit f(0)=1 en f(n)=f(n-1)+n leiden we af: f(1)=f(0)+1=1+1=2 en f(2)=f(1)+2=2+2=4, dus f(0)=1, f(1)=2 en f(2)=4. Invullen van n=0 in de formule bij E geeft de waarde 0, dus E valt af omdat f(0)=1 geldt. Invullen van n=1 in de formule bij B geeft de waarde 3, dus B valt ook af omdat f(1)=2 geldt. Invullen van n=1 in de formule bij D geeft de waarde 0, dus D valt ook af omdat f(1)=2 geldt. Invullen van n=2 in de formule bij C geeft de waarde 7, dus C valt ook af omdat f(2)=4 geldt, dus het juiste antwoord is A.

[tiger31]

hey,

ja ik kom nu ook aan A.
Ik had de reactie van mathfreak nog niet gezien.
Al bij al was dit niet zo moeilijk
Toch bedankt voor de reactie

Grts