Integraaltje

int(x*sqrt(3+x)) dx

[ditismijnnaam]

Een formuhule...

Wat moet hier mee gebeuren?
Wat is de vraag?

[bulbanos]

dat is een integraal... geen formule, dat moet dus geintegreerd worden met allerlei regels

[ditismijnnaam]

Oh

ok

Dan ben ik wel benieuwd wat hier op een gegeven moment uitrolt.

[TD]

Ik heb de integratieconstante weggelaten, dan paste de figuur mooi in de breedte.
Eventueel kan je die machten op het einde nog vereenvoudigen

Ik heb er geen verstand van, maar kan je die x niet makkelijker onder de wortel krijgen:

x*sqrt(x+3) = sqrt(x^3 + 3x^2)

en dat primitiveren?

[TD]

Hoe wil je dat dan primitiveren zonder substitutie? Je integratieveranderlijke is x, niet x³+3x².

TD schreef op 17-03-2006 @ 08:37 :
Hoe wil je dat dan primitiveren zonder substitutie? Je integratieveranderlijke is x, niet x³+3x².

Okiedokie.

ik haat integreren.
wat doe ik nu fout?

int(x^5*(2+x^3)^(1/4)) dx

t^4=2+x^3
x=(t^4-2)^(1/3) --> dx=1/3 * (t^4-2)^(-2/3) * 4t^2 dt

dus int((t^4-2)^(5/3) * t * 1/3 * (t^4-2)^(-2/3) * 4t^2) dt
4/3 int((t^4-2) *t^3) dt = 4/3 int( t^7 - 2t^3) dt

1/6t^8 - 2/3t^4 +c

als ik t vervang door (2+x^3)^(1/4) krijg ik: 1/6(2+x^3)^2 - 2/3(2+x^3)

nu weet ik dat het antwoord niet klopt, maar ik weet ook niet wwat ik gedaan heb wat niet zou mogen.

TD HELP MIJ (anderen mogen ook een poging wagen)

[Young Grow Old]

In je dx staat op het eind een 4t^2, maar dit moet een 4t^3 zijn. De rest is volgens mij goed..

ow kut!

nu nog een klein vraagje. hoe kan je int cos¹⁰¹x dx uitrekenen?

cos x cos¹⁰⁰x = cos x (1-sin²)^50

en dan t = sin x
dus (1-t²)^50
en dit helemaal uitvermenigvuldigen?

of moet je maple of iets dergelijks gebruiken voor zulke dingen?

ja, maar waarom zou je zoiets willen integreren?
Er is geen toepassing ervan en puur wiskundig is het ook niks aan. Als je weet hoe het moet, moet het al genoeg zijn