[WI] matrix

[mini89]

kan iemand ons helpen met het oplossen van de volgende vraag:

-probeer de matrix van D te vinden.

D^2= [1 1 1 0
1 1 1 0
1 1 1 0
0 0 0 3]

alvast bedankt

Methode 1: wat spelen met getallen. Doe eens een gok over matrix D en pas die gok aan waar nodig.
Methode 2: heel netjes werken. Dat betekent: linksboven beginnen en steeds van de definitie van het matrix-product uitgaan. Omdat je met kleine getallen en een kleine matrix D werkt moet dat ook te doen zijn.

[mini89]

'k ben al een hele tijd bezig geweest met "gewoon wat uitproberen" maar dat lukt niet echt. Als ik op mijn rekenmachine bij de matrix "1" intyp, wordt dat in het kwadraat 3 ??!!

[Young Grow Old]

Je kunt de matrix D maken met:
[a,b,c,d,
e,f,g,h,
i,j,k,l,
m,n,o,p]
en dan deze matrix met zichzelf vermenigvuldigen. Je krijgt dan zestien vergelijkingen met zestien onbekenden, dus die kun je oplossen .

[bulbanos]

Young Grow Old schreef op 07-04-2006 @ 19:00 :
Je kunt de matrix D maken met:
[a,b,c,d,
e,f,g,h,
i,j,k,l,
m,n,o,p]
en dan deze matrix met zichzelf vermenigvuldigen. Je krijgt dan zestien vergelijkingen met zestien onbekenden, dus die kun je oplossen .

das wel erg optimistisch

[Young Grow Old]

haha, inderdaad.

Ik heb met een algebrapakket alle matrices met nullen en enen in de eerste drie rijen/kolommen en sqrt(3) op [4,4] geprobeerd, maar geen enkele voldoet aan de eisen.. Kan zijn dat ik ergens een foutje heb gemaakt, maar ik heb het antwoord dus niet gevonden.

[mini89]

ik ook nog niet, en 16 vergelijkingen....

[mathfreak]

mini89 schreef op 07-04-2006 @ 15:45 :
kan iemand ons helpen met het oplossen van de volgende vraag:

-probeer de matrix van D te vinden.

D^2= [1 1 1 0
1 1 1 0
1 1 1 0
0 0 0 3]

alvast bedankt

Laat d_ij het getal in rij i en kolom j van D voorstellen, dan is D als volgt te noteren:
D=[d₁₁ d₁₂ d₁₃ d₁₄
d₂₁ d₂₂ d₂₃ d₂₄
d₃₁ d₃₂ d₃₃ d₃₄
d₄₁ d₄₂ d₄₃ d₄₄].
Om het getal in rij i en kolom j van D² te vinden ga je uit van rij i en kolom j van D. Rij i is dan d_i1 d_i2 d_i3 d_i4, en kolom j is dan d_1j d_2j d_3j d_4j, zodat het getal in rij i en kolom j van D² gelijk is aan d_i1*d_1j+d_i2*d_2j
+d_i3*d_3j+d_i4*d_4j.
Zoals je ziet zijn er 6 termen in D² die gelijk zijn aan 0. Laat deze termen in rij i en kolom j van D² staan, dan kun je dus afleiden dat d_i1*d_1j+d_i2*d_2j
+d_i3*d_3j+d_i4*d_4j=0. Dit geeft dus een betrekking tussen de termen d_i1 t/m d_i4 en d_1j t/m d_4j.

[Safe]

Het feit dat D^2 wel erg regelmatig is wijst erop dat D dan ook wel regelmatig zal zijn.
Maak eens alle elementen nul behalve de vierde rij en de vierde kolom, probeer het nu nog eens.
Probeer na te gaan waarom dit zo moet zijn.

D² heeft twee eigenwaarden 3 en twee eigenwaarden 0;

deze eigenvectoren bij ew 3 zijn.. [1 1 1 0] en [0 0 0 1]

dan volgt uit de spectraal decompositie van D² dat

D =    [k/3 k/3 k/3 0
        k/3 k/3 k/3 0
        k/3 k/3 k/3 0
         0  0   0   k]

,

met k = wortel(3)

[mathfreak]

sdgdffddfgf schreef op 08-04-2006 @ 23:46 :
D² heeft twee eigenwaarden 3 en twee eigenwaarden 0;

deze eigenvectoren bij ew 3 zijn.. [1 1 1 0] en [0 0 0 1]

dan volgt uit de spectraal decompositie van D² dat

D =    [k/3 k/3 k/3 0
        k/3 k/3 k/3 0
        k/3 k/3 k/3 0
         0  0   0   k]

,

met k = wortel(3)

Dat is allemaal heel aardig, maar aangezien mini89 een scholiere uit 5 v.w.o. met profiel N&G is, kan ze hier verder niets mee.

@mini89: Veronderstel dat

D =    [a a a 0
        a a a 0
        a a a 0
         0  0   0   b]

Met behulp van matrixvermenigvuldiging en de gegeven matrix D² moet je zo de gevraagde matrix D kunnen vinden.