[WI] Rekenkundige rij

[Saarah]

Hoi,
Kan iemand me mss helpen met de volgende opgave:

Bewijs dat a, b en c drie opeenvolgende termen zijn van een rekenkundige rij als en slechts als 2b= a + c.

, of anders een tip geven ofzo?

Ik weet echt niet hoe ik eraan moet beginnen .

Alvast bedankt!

[Safe]

Je moet natuurlijk eerst weten wat een RR is. De definitie in ieder geval. En enkele eigenschappen kunnen nuttig zijn. Dit is nl zo'n eigenschap.
Dan moet je twee dingen doen:
1. Uitgaande van de RR aantonen dat ... 2b=a+c
2. Als voor drie ... geldt 2b=a+c, dan is het een RR.

Opm: Ik hoop dat je weet wat er op de ... staat!?!

[mathfreak]

Saarah schreef op 20-04-2006 @ 20:47 :
Hoi,
Kan iemand me mss helpen met de volgende opgave:
Bewijs dat a, b en c drie opeenvolgende termen zijn van een rekenkundige rij als en slechts als 2b= a + c.
of anders een tip geven of zo?

Ik weet echt niet hoe ik eraan moet beginnen .

Alvast bedankt!

In feite moet je hier 2 dingen bewijzen:
(1) als a, b en c drie opeenvolgende termen zijn van een rekenkundige rij, dan geldt: 2*b=a+c
(2) als 2*b=a+c, dan zijn a, b en c drie opeenvolgende termen van een rekenkundige rij.
Om (1) te bewijzen maak je gebruik van het feit dat het verschil tussen 2 opeenvolgende termen van een rekenkundige rij constant is. Om (2) te bewijzen maak je gebruik van het feit dat b het rekenkundig gemiddelde is van a en c. Bepaal nu c-b en b-a, en leid daaruit af dat dit verschil constant is. Dat betekent dat a, b en c drie opeenvolgende termen zijn van een rekenkundige rij, waarmee (2) is bewezen. Uit (1) en (2) volgt dan de juistheid van de uitspraak.

[Saarah]

Bedankt allebei!