[WI] Bewijs (meetkunde)

Kan iemand me hiermee helpen?

Gegeven is de driehoek ABC met de bissectrice van C. De bissectrice snijdt lijnstuk AB in D.

Te bewijzen: De bissectrice van een hoek van een driehoek verdeel de overstaande zijde in stukken die evenredig zijn met de aangrenzende zijden van de driehoek.

Als hint staat erbij: Maak gebruik van een hulplijn door A, evenwijdig met BC.

Ik heb wel geprobeerd, maar ik kom er gewoon niet uit, maar jullie vast wel toch?

[[Pierewiet]]

Trek door A een lijn // DC deze snijdt het verlengde van BC in E.
HoekACD=C1; HoekDCB=C2; Hoek CAD=A1; HoekCAE=A2 en HoekAEC=E

Bewijs:
E=C2 overeenkomstige hoeken
A2=C1 verwisselende binnenhoeken
C1=C2 dus volgt hieruit E=A2 waardoor CE=AC
Daar DC // AE geldt: BDA=BC:CE Vervang CE door AC
BDA=BC:AC
of ADB=AC:BC

[[Pierewiet]]

Daar DC // AE geldt: BD : DA = BC : CE Vervang CE door AC
BD : DA = BC : AC
of AD : DB = AC : BC

Dankjewel!
Het boek verwarde me gewoon door te zeggen 'trek een lijn door A evenwijdig aan BC'