Wiskunde, extreme waarden

[Giiirrlllll42]

Ik heb een opdracht waar je de extreme waarde moet geven

Dan krijg ik de functie K: x -> 0.5(x4 (een kleine 4) +7)

Het antwoord is: het minimum van k is 3.5 voor x=0

Maar HOe komen ze bij die 3.5 ?
en hoe Komen ze bij 0

Kan iemand mssn Helpen ?

Alvast Bedankt !

[TD]

Als er een minimum is, dan is de afgeleide er 0.
We lossen dus op k'(x) = 0.

k(x) = 1/2(x^4+7) => k'(x) = 1/2(4x^3) = 2x^3.
k'(x) = 0 <=> 2x^3 <=> x = 0.

Nu kan je met de tweede afgeleide of een tekenoverzicht eventueel controleren dat het effectief om een minimum gaat, maar dat is ook logisch te zien. We hebben nu al de x-waarde van het minimum en vinden dan eenvoudig de bijbehorende k-waarde:

k(x) = 1/2(x^4+7) => k(0) = 1/2(0^4+7) = 7/2 = 3.5

[Giiirrlllll42]

Bedanktt !!

[TD]

Graag gedaan.

Merk trouwens op dat je het ook logisch kan vinden, zonder afleiden. Die x^4 (een even macht) is immers altijd positief (ongeacht de x-waarde), dus je minimaliseert de functie door de x-waarde te nemen met de kleinste absolute waarde, dus x = 0.

[Giiirrlllll42]

Dat vatt ik niiet

[Giiirrlllll42]

dus je minimaliseert de functie door de x-waarde te nemen met de kleinste absolute waarde,

de kleinste absolute waarde, wat bedoel je daar mee ?

[TD]

De absolute waarde van een getal x geeft de getalwaarde met een positief teken terug. Zo is 5 wel groter dan -7, maar de absolute waarde van -7 is groter dan 5. Die vierde macht (kwadraat van het kwadraat) zorgt ervoor dat die x^4 nooit negatief is, dus minimaal bij 0.

[Giiirrlllll42]

Ooh okee Ik snap 'm

Thnxx =)

[TD]

Graag gedaan.

Om dat tweede te vatten, vergelijk het met y = x².
Dat rechterlid is ook nooit negatief, dus minimaal bij x = 0.

Handig dat jullie die K: x -> k(x)-notatie leren!

[Giiirrlllll42]

Ik snap steeds niet wat de x-waarde is ,,

HOe kan ik daar achter komen ?

[TD]

Waarover heb je het nu?

[Giiirrlllll42]

Als je een fuctie hebt
En wat dan de x-waarde is

Daar Kom ik steeds niet uit..

[Giiirrlllll42]

VOlgens mij zeg ik het verkeerd

Ik bedoel van als je dus een functie hebt

En je Krijg bijvoorbeeld als antWOord

het minimum van h is 3 voor x=1


Ik snap dan steeds niet hoe ze aan de x komen,,

[TD]

In het algemeen kan dat via afleiden, zoals in m'n eerste antwoord.
Maar mischien is het beter dat je een opgave plaatst die je niet begrijpt.

[Giiirrlllll42]

Ok..

f: x -> 3(x-5)^2 -1

[TD]

Extrema (dit zijn maxima en minima) kan je dus opzoeken door de nulpunten van de afgeleide te zoeken. We doen dat hier:

f(x)' = 6(x-5) => f(x)' = 0 <=> 6(x-5) = 0 <=> x = 5.

Ook dit had je weer logisch kunnen beredeneren: (x-5)² is een kwadraat, dus nooit negatief. Het is minimaal wanneer het grondtal 0 is, dat is bij x = 5.

[Giiirrlllll42]

g: x -> -6(x^4-1)

ik zou dan zeggen dat de x 1 is ,,

Maar het is dus 0

WaarOm ?

[TD]

Omdat er bij deze functie geen sprake is van een minimum, maar een maximum! Kan je het wel vinden via differentiëren?

"Waarom" schrijf je trouwens gewoon met een kleine o

[mathfreak]

Giiirrlllll42 schreef op 14-06-2006 @ 18:34 :
g: x -> -6(x^4-1)

ik zou dan zeggen dat de x 1 is ,,

Maar het is dus 0

WaarOm ?

Bekijk x⁴ maar eens. De kleinste waarde die x⁴ kan aannemen is 0, want voor alle waarden van x die niet 0 zijn heeft x⁴ een waarde groter dan 0. Voor -6*x⁴ geldt dat -6*x⁴ voor alle waarden van x die niet 0 zijn, een waarde kleiner dan 0 heeft. Voor x=0 is -6*x⁴ gelijk aan 0, wat de maximale waarde is die -6*x⁴ kan hebben. Nu geldt: g(x)=-6*x⁴+6. Omdat -6*x⁴ maximaal is voor x=0 zal -6*x⁴+6 voor x=0 ook maximaal zijn. Het maximum is in dat geval 6. Dat x=0 volgt ook uit g'(x)=0, want g'(x)=-24*x³, en g'(x)=0 geeft: -24*x³=0, dus x³=0, dus x=0.

Je zegt gewoon:
3(x-5)²-1=0
Dan moet je gewoon de x-en naar rechts brengen en de getallen naar links. Dan is het zo opgelost.

[TD]

Er werd niet gevraagd de vergelijking op te lossen naar x...

[Safe]

Giiirrlllll42 schreef op 14-06-2006 @ 18:23 :
Ok..

f: x -> 3(x-5)^2 -1

Je hebt de techniek van het differentiëren kennelijk al geleerd.
Toch is het niet de bedoeling dit te gebruiken bij de vb -zoals hierboven- die je noemt.
Het gaat erom te kijken naar de variabele x en naar wat er gebeurt als je voor x verschillende waarden kiest.
Hier staat de variabele in 'een kwadraat' nl (x-5)^2.
Doordat dit een kwadraat is, is bij elke gekozen x, (x-5)^2>=0, dus ook 3(x-5)^2>=0 en dus is
3(x-5)^2-1>=-1.
Bij welke x-waarde krijg je -1? Inderdaad bij x=5! Immers dan is het kwadraat 0.
Conclusie: de functie heeft een min -1 voor x=5.

Deze redenering kan je op al je gegeven vb toepassen!!!