Van differentievergelijking naar differentiaalvergelijking.

[Rhinus]

V'(t) = k*sqrt(V(t))
Geef de differentievergelijking die bij deze differentiaalvergelijking hoort.


Ja, ehhh.. Zeg het maar..

[edit]k is een konstante[/edit]

[Tampert]

Rhinus schreef:
V'(t) = k*sqrt(V(t))
Geef de differentievergelijking die bij deze differentiaalvergelijking hoort.


Ja, ehhh.. Zeg het maar..

[edit]k is een konstante[/edit]

V'(t) = k*sqrt(v(t))
V'(t)² = (k*sqrt(v(t)))²
V'(t)² = k²*v(t)
V'(t)² - v(t) = k²

deze kan je dan eventueel oplosen. Maar ik ben moe... en volgens mij is dit al een idfferentiaalvergelijking...?

[mathfreak]

Rhinus schreef:
V'(t) = k*sqrt(V(t))
Geef de differentievergelijking die bij deze differentiaalvergelijking hoort.


Ja, ehhh.. Zeg het maar..

[edit]k is een konstante[/edit]

Ik weet zo gauw niet welke differentievergelijking hiebij hoort, maar ik kan je wel mijn oplossing van de differentiaalvergelijking V'(t) = k*sqrt(V(t)) laten zien. Stel u(t)=sqrt(V(t)), dan geldt: V(t)=(u(t))^2,
dus V'(t)=2*u(t)*u'(t) (kettingregel toepassen),
dus 2*u(t)*u'(t)= k*u(t), dus u(t)=0 of 2*u'(t)=k. u(t)=0 geeft v(t)=0 en u'(t)=1/2*k geeft u(t)=1/2*k*t+c,
dus V(t)=(u(t))^2=(1/2*k*t+c)^2
=1/4*k*t^2+c*k*t+c^2=1/4*k*t^2+c1*k*t+c2

[Rhinus]

Ehhhh...?? Bedank?

Ik dacht nu zelf dat 't dit was:

h*k*sqrt(V(t)) = sqrt(V(t+h)) - sqrt(V(t))

Maar of dat goed is..

[mathfreak]

Rhinus schreef:
Ehhhh...?? Bedank?

Ik dacht nu zelf dat 't dit was:

h*k*sqrt(V(t)) = sqrt(V(t+h)) - sqrt(V(t))

Maar of dat goed is..

Volgens mij zou je, afgaande op de differentiaalvergelijking die je gaf, de differentievergelijking V(t+h)-V(t)=h*k*sqrt(V(t)) moeten krijgen. Als je hiervan beide leden door h deelt krijg je in het linkerlid het differentiequotiënt (V(t+h)-V(t))/h, wat bij h naderend naar 0 als limiet de afgeleide V'(t) geeft.

[Rhinus]

mathfreak schreef:

Volgens mij zou je, afgaande op de differentiaalvergelijking die je gaf, de differentievergelijking V(t+h)-V(t)=h*k*sqrt(V(t)) moeten krijgen. Als je hiervan beide leden door h deelt krijg je in het linkerlid het differentiequotiënt (V(t+h)-V(t))/h, wat bij h naderend naar 0 als limiet de afgeleide V'(t) geeft.

Dat bedoeldt ik ook . Ik was alleen iets te antousiast met 't plakken en knippen.

WOEI!! Ik snap het