limieten (bij afgeleiden)

[pomme]

oefening

f(x) = x²+ 2x + 3

bereken f'(1)

ik wil dus de ogenblikkelijk helling weten

+

kan een helling negatief zijn?

[mathfreak]

pomme schreef op 22-04-2007 @ 19:34 :
oefening

f(x) = x²+ 2x + 3

bereken f'(1)

ik wil dus de ogenblikkelijk helling weten

+

kan een helling negatief zijn?

De afgeleide van f is 2*x+2, dus f'(1)=2+2=4. Het is inderdaad mogelijk dat f' negatief is, wat op een dalend verloop van de grafiek van f wijst.

[dutch gamer]

en aangezien de titel van je topic limieten is:
f'(x) is de limiet van h naderend naar 0 van (f(x+h)-f(x))/h.

[pomme]

mathfreak schreef op 22-04-2007 @ 19:45 :
De afgeleide van f is 2*x+2, dus f'(1)=2+2=4. Het is inderdaad mogelijk dat f' negatief is, wat op een dalend verloop van de grafiek van f wijst.

ok, maar, hoe kom je hieraan??

[Swlabr]

pomme schreef op 22-04-2007 @ 20:54 :
ok, maar, hoe kom je hieraan??

Wat, de afgeleiden van die functie?

[pomme]

Darkiekurd schreef op 22-04-2007 @ 21:07 :
Wat, de afgeleiden van die functie?

ja: )

[dutch gamer]

2 mogelijkheden:
gebruik de definitie van de afgeleide die ik al eerder gaf:
f'(x) is limiet van h naderend naar 0 van (((x+h)²+2(x+h)+3)-(x²+2x+3))/h = lim (h²+2xh+2h)/h = lim h+2x+2 = 2x + 2

of leer het volgende: de afgeleide (naar x) van axⁿ is anx^n-1, en als je een functie kan schrijven als een som van andere functies, is de afgeleide gelijk aan de som van de afgeleiden van die functies.

dus f(x) = x² + 2x + 3 = g(x) + h(x) + j(x) waarbij g(x) = x², h(x) = 2x en j(x) = 3.
g'(x) = 2x, h'(x) =2 en j'(x) = 0 (afgeleide van constante is 0), dus f(x) = 2x + 2 + 0 = 2x + 2

pomme schreef op 22-04-2007 @ 20:54 :
ok, maar, hoe kom je hieraan??

Aan de afgeleidden?Dat is zo'n beetje basiswiskunde.
Bij deze functie gold: f(x)= ax^n -> f'(x)= a*nx^n-1

of bedoelde je dat niet?

[Swlabr]

pomme schreef op 22-04-2007 @ 22:57 :
ja: )

Dat kun je bepalen door de afzonderlijke afgeleiden van in de functie te bepalen.

Stel dat je de functie 'f(x) = x³ + 26x + 54'. Dan moeten we de afgeleiden van de termen in deze functie bepalen. Deze zijn:

3x²
26
0

Dit geeft '3x² + 26'.

Hetzelfde kan je doen voor de gegeven functie.

Ik heb de andere reacties niet gelezen, dus hier staat wat ik deed.