afgeleide

[linda324]

nog een vraag:

hoe kun je zien dat je de afgeleide functie moet gebruiken?

De afgeleide gebruik je als het relevant is te weten in welke mate een bepaalde grootheid of functie varieert als je één of meer variabelen varieert.

[duivelaartje]

linda324 schreef op 28-05-2007 @ 13:45 :
nog een vraag:

hoe kun je zien dat je de afgeleide functie moet gebruiken?

Meestal bij wiskunde als ze vragen naar de max./min. snelheid, helling, oppervlakte, enz.

duivelaartje schreef op 28-05-2007 @ 14:39 :
Meestal bij wiskunde als ze vragen naar de max./min. snelheid, helling, oppervlakte, enz.

De afgeleide voor een oppervlakte?

[duivelaartje]

Mephostophilis schreef op 28-05-2007 @ 14:43 :
De afgeleide voor een oppervlakte?

Ach, je weet toch wel wat ik bedoel? Van die vragen: Beteken de max. oppervlakte van een voetbalveld, blabla.
Niet de afgeleide van de oppervlakte, maar van een functie natuurlijk.

Ah ja, in zo'n situatie kan het wel, maar meestal bereken je oppervlakte met een integraal, vandaar.

[linda324]

ja okee maar als er bijvoorbeeld alleen in de opgave staat;

bereken bij de volgende functies y'(2)

Y(t) = t^-1 + 0,5t^2

hoe kun je dan zien dat je de afgeleide moet gebruiken?

[duivelaartje]

linda324 schreef op 28-05-2007 @ 16:08 :
ja okee maar als er bijvoorbeeld alleen in de opgave staat;

bereken bij de volgende functies y'(2)

Y(t) = t^-1 + 0,5t^2

hoe kun je dan zien dat je de afgeleide moet gebruiken?

Hieraan kun je het zien: y'(2)
Y'accent' betekent dat je de afgeleide moet gebruiken.

[linda324]

okee top! heel erg bedankt

Het betekent dat je de afgeleide, y' dus, moet evalueren in t = 2. Dus gewoon t = 2 invullen in de afgeleide.

[mathfreak]

linda324 schreef op 28-05-2007 @ 13:45 :
nog een vraag:

hoe kun je zien dat je de afgeleide functie moet gebruiken?

De afgeleide van een functie gebruik je in de volgende gevallen:
- bepalen van het minimum of het maximum van een functie
- nagaan waar de grafiek van een functie stijgend of dalend is
- het opstellen van de vergelijking van een raaklijn aan de grafiek van een functie in een gegeven punt.

Om bij een gegeven functie f het minimum of het maximum te vinden los je de vergelijking f'(x)=0 op. Stel dat x=a een oplossing is van f'(x)=0, dan geeft x=a een minimum als f'(x)<0 voor x<a en f'(x)>0 voor x>a. Voor f'(x)>0 voor x<a en f'(x)<0 voor x>a geeft x=a een maximum. Voor f'(x)>0 is de grafiek van f stijgend en voor f'(x)<0 is de grafiek van f dalend. In x=a stelt f'(a) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in (a,f(a)) voor. De vergelijking van de raaklijn in (a,f(a)) wordt dan gegeven door y-f(a)=f'(a)(x-a).

[ik2]

mathfreak schreef op 28-05-2007 @ 17:58 :
De afgeleide van een functie gebruik je in de volgende gevallen:
- bepalen van het minimum of het maximum van een functie
- nagaan waar de grafiek van een functie stijgend of dalend is
- het opstellen van de vergelijking van een raaklijn aan de grafiek van een functie in een gegeven punt.

Om bij een gegeven functie f het minimum of het maximum te vinden los je de vergelijking f'(x)=0 op. Stel dat x=a een oplossing is van f'(x)=0, dan geeft x=a een minimum als f'(x)<0 voor x<a en f'(x)>0 voor x>a. Voor f'(x)>0 voor x<a en f'(x)<0 voor x>a geeft x=a een maximum. Voor f'(x)>0 is de grafiek van f stijgend en voor f'(x)<0 is de grafiek van f dalend. In x=a stelt f'(a) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in (a,f(a)) voor. De vergelijking van de raaklijn in (a,f(a)) wordt dan gegeven door y-f(a)=f'(a)(x-a).

ok mathfreak, je doet je naam eer aan... tnx!